Презентация на тему "Комбинаторика"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Введение в комбинаторику

• 
  Слайд 2

  Определение

  Область математики, в которой изучают комбинаторные задачи, называется комбинаторикой

• 
  Слайд 3
  

  Комбинаторика Слово "комбинаторика" происходит от латинского "combinare", которое означает "соединять, сочетать". Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить иззаданных объектов. Комбинаторными задачами интересовались и математики,занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних рукописей. Сейчас комбинаторика находит приложения во многих областях науки: в биологии, в химии, механике  и т.д.

• 
  Слайд 4

  Определение

  Раздел комбинаторики, в котором при решении задач подсчитывается число решений, называется теорией перечислений

• 
  Слайд 5

  Факториал

  1 • 2 • 3 • … • n = n! Факториа́л числа n (обозначается n!, произносится эн факториа́л) — это произведение всех  натуральных чисел до  n включительно:

• 
  Слайд 6
  

  4! = 1•2•3•4 = 24 3! = 1•2•3 = 6 6! = 1•2•3•4•5•6 = 720

• 
  Слайд 7

  Главное свойство факториала

  (n+1)! = (n+1) • n! Следствие 1! = 1 0! = 1

• 
  Слайд 8
  

  Несколько первых значений для n!: 1! = 1 2! = 1 ∙ 2 = 2 3! = 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6 4! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24 5! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 = 120 6! = 5! ∙ 6 = 720 и т. д. Принято считать, что0 ! = 1

• 
  Слайд 9

  Перестановки,размещения,сочетания

• 
  Слайд 10
  

  Перестановки Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке. Pn= 1·2·3·…·(n−2)(n − 1)n Pn = n!

• 
  Слайд 11

  Размещения

  Размещением изn элементов по два называют любую упорядоченную пару, составленную из данных n элементов. Количество размещений из nэлементов подва обозначают через (по первой букве французского слова arrangement – размещение)

• 
  Слайд 12
  

  Запишем все размещения из 3 элементов a, b, спо 2:

• 
  Слайд 13
  

  Сколькими способами можно распределить два билета на разные кинофильмы между семью друзьями? Размещением из nэлементов по k называют любой упорядоченный набор из kэлементов, составленный из данных nэлементов. Аналогично можно получить: А3n, А4n, Аkn.

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Размещения Размещением из nэлементов по k ( k ≤ n ) называется любое множество, состоящее из любых kэлементов, взятых в определенномпорядкеиз nэлементов. Два размещения изn элементов считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком из расположения. Формула числа размещений

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Сочетания

  Сочетанием из nэлементов по k(k ≤ n) называют любую группу из kэлементов, составленную из данных nэлементов. Число сочетаний из nэлементов по k обозначают через (по первой букве французского слова combination – сочетание). Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, а сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

• 
  Слайд 18
  

  Сочетания Сочетанием из nэлементов по kназывается любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. В сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом. Формула числа сочетаний

• 
  Слайд 19
  

  Задача. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет» и для начала стали выбирать 4 инструмента из 11, имеющихся на складе. Найти число возможных выборок. Решение. Воспользуемся тем, что число всех сочетаний из nэлементов по kэлементов вычисляется по формуле

• 
  Слайд 20
  

  Сколькими различными способами из семи участников математического кружка можно составить команду из двух человек для участия в олимпиаде?

• 
  Слайд 21
  

  Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путевки в санатории? Сколькими способами можно присудить шести лицам три одинаковые премии?