Презентация на тему "Комбинаторные задачи. Комбинации с учетом и без учета порядка. 9 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Комбинаторные задачи.Комбинации с учетом и без учета порядка Урок №1 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

• 
  Слайд 2

  Теория вероятностей в курсе 9 класса

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Цели: Усвоить понятие комбинаторной задачи Научиться решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов Развивать умения наблюдать, анализировать, обобщать математические ситуации

• 
  Слайд 5
  

  Задача №1. Волк, коза и капуста Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку? Решить старинную задачу VIII века:

• 
  Слайд 6
  

  Получаемследующее решение:

• 
  Слайд 7
  

  В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»). С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом изменилась с применением компьютеров: она превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки.

• 
  Слайд 8
  

  Задача №2

• 
  Слайд 9
  

  5 7 3 7 3 5 5 7 1 7 1 5 3 7 1 7 1 3 3 5 1 5 1 3 1 3 5 7 3 5 7 1 5 7 1 3 7 1 3 5 Дерево-граф Задача №3

• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  

  Формирование умений и навыков.

• 
  Слайд 12
  

  З а да ч а№4. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов. Р е ш е н и е Первоеблюдо Второеблюдо Третьеблюдо Вариантыобеда щ – р – к (1) щ – р – ч (2) щ – г – к (3) щ – г – ч (4) щ – п – к (5) щ – п – ч (6) б – р – к (7) б – р – ч (8) б – г – к (9) б – г – ч (10) б – п – к (11) б – п – ч (12) О т в е т: 12 вариантов. (2*3*2)

• 
  Слайд 13
  

  Задача №5. На завтрак Вова может выбрать: плюшку, бутерброд, пряник, или кекс, а запить он может: кофе, соком, кефиром. Сколько возможных вариантов завтрака? Ответ:12. (3*4)

• 
  Слайд 14
  

  Решите на доске и в тетрадях: № 715 № 716 № 717 № 718 № 720

• 
  Слайд 15
  

  Итоги урока. – Какие задачи называются комбинаторными? – Приведите примеры ситуаций выбора комбинаций с учетом и без учета порядка элементов. – В чем сущность способа полного перебора вариантов? – Из чего состоит граф (граф-дерево) возможных вариантов?

• 
  Слайд 16
  

  Домашнее задание: № 714, № 719, № 721, № 729.

• 
  Слайд 17
  

  № 715. В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа: В – Вера З – Зоя М – Марина П – Полина С – Светлана Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего 10 вариантов выбора подруг.

• 
  Слайд 18
  

  № 716. В этой задаче при выборе пар входов порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошел через А, а вышел через В, а ВА означает, что вошел через В, а вышел через А. Фиксируем каждый вход по очереди и дописываем к нему в пару оставшиеся: А: АВ, АС, АD; В: ВА, ВС, ВD; С: СА, СВ, СD; D: DA, DB, DC. Итого – 12 вариантов.

• 
  Слайд 19
  

  №. 718, № 720. При решении этих задач следует обратить внимание учащихся, что если мы из цифр составляем двузначное (трехзначное) число, то нуль не может стоять на первом месте.

• 
  Слайд 20
  

  № 717. Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу, попадает во вторую. Вообще, во всех случаях, когда п элементов нужно разбить на 2 группы, при подсчете количества способов разбиения достаточно подсчитать число способов формирования одной половины.

• 
  Слайд 21
  

  ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009. 345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ 621×576на activerain.comGIF, 23 КБ