Презентация на тему "Логарифмическая функция." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Автор: Виноградова Светлана Анатольевна логарифмическая функция, её свойства и график МОУ «СОШ № 61» г.Саратов х у 0 y=loga х, 0 1 1

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Сведения из истории Понятие логарифма Свойства логарифмов Примеры Понятие функции у = logax Свойства логарифмической функции График логарифмической функции Свойства сравнения логарифмов Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства

• 
  Слайд 3

  Сведения из истории

  . Потребность в сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

• 
  Слайд 4
  

  В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Термин логарифм, предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге «Построение удивительной таблицы логарифмов», изданной посмертно в 1619 году его сыном. Сведения из истории Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρινμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел. «Логарифм данного синуса есть число, которое арифметически возрастало всегда с той же скоростью, с какой полный синус начал геометрически убывать».

• 
  Слайд 5

  Сведения из истории

  Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, – резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочиминструментом для многих поколений. Первые таблицы логарифмов составленынезависимодруг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцемИ. Бюрги (1552 - 1632).

• 
  Слайд 6
  

  Круговая логарифмическая линейка (логарифмический круг) Часы Breitling Navitimer Логарифмическая линейка

• 
  Слайд 7

  Понятие логарифма

  . Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b logab = c, ac = b;а ≠ 1, a > 0,b > 0 logab a = b - основное логарифмическое тождество

• 
  Слайд 8

  Примеры

  log2 8 = log3 729 = log0,2 25 = log4 8 = log22 = log10 1 = log49 1/7 = log0,1 10000 = 3,23 = 8; 6,36 = 729; -2, (0,2)-2 = 25; 1,5, 41,5 = 8; 1,21 = 2; 0, 100 = 1; -0,5, 49-0,5 = 1/7; -4, 0,1-4 = 10000.

• 
  Слайд 9

  Основные свойства логарифмов

  logabm = logakbm = logab = logab = logab ∙ logcd = = alogcb = loga1 = logaa = loga = logaka = logaam = logakam = logabc = loga = logakb = 0; 1; m; m logab; logab + logac; logab − logaс; ; m k -1; logс b logс а ; 1 logbа ; ; 1 k logab; m k logab; 1 k b c logcb ∙ logad blogca 1 a

• 
  Слайд 10

  Понятие логарифмической функции

  . Функцию вида y=logaх, где а ≠ 1, a > 0,х > 0 называют логарифмической функцией

• 
  Слайд 11

  Свойства логарифмической функции y=logах, а ≠ 1, a > 0

  а) При а > 1 функция выпукла вверх; б) при 0 1 функциявозрастает на (0; +∞); б) при 0

• 
  Слайд 12

  График логарифмической функции y=logах, а ≠ 1, a > 0

  х у 0 y=logaх, а >1 1 y=logах, 0

• 
  Слайд 13

  Графики логарифмической функции y=logах, а ≠ 1, a > 0

• 
  Слайд 14

  Свойства сравнения логарифмов при а ≠ 1, a > 0

  Если а > 1и 0 loga x2. Если 1 1,то loga x > logb x . logab>0⟺a > 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1) > 0(еслиположительные числа a и b лежат “по одну сторону от единицы”) Если 0 1,то loga x > logb x . Если 1 0, b > 0 и (a – 1)(b – 1)

• 
  Слайд 15

  Логарифмические уравнения

  Уравнения вида logaf(x)=logа h(х), где а ≠ 1, a > 0 называютлогарифмическими уравнениями logaf(x)=logah(х) ⟺ Методы решения логарифмических уравнений: Функционально-графический метод. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. f(x)=h(х) f(x)> 0 h(х) > 0

• 
  Слайд 16

  Логарифмические уравнения. Примеры

  Пример 1 Пример 2 Ответ: -3.

• 
  Слайд 17
  

  Пример 3 Логарифмические уравнения. Примеры x = 2 Ответ: 2.  

• 
  Слайд 18
  

  Пример 4 Логарифмические уравнения. Примеры Ответ: 100.

• 
  Слайд 19
  

  Пример 5 Логарифмические уравнения. Примеры

• 
  Слайд 20
  

  Пример 5 Логарифмические уравнения. Примеры

• 
  Слайд 21
  

  Пример 6 Логарифмические уравнения. Примеры Ответ: 0,2; 25. Т.к. обе части равенства принимают только положительные значения, прологарифмируем их по основанию 5:

• 
  Слайд 22
  

  Пример 7 Логарифмические уравнения. Примеры

• 
  Слайд 23
  

  Пример 8 Логарифмические уравнения. Примеры

• 
  Слайд 24

  Логарифмические неравенства

  Неравенства вида logaf(x)>logаg(х), где а ≠ 1, a > 0 называют логарифмическими неравенствами logaf(x)>logаg(х) 0 1 или

• 
  Слайд 25

  Логарифмические неравенства. Примеры

  Пример 1 Пример 2 Ответ: (6; 14). 14 2 х 6 + + − х 4 0 Ответ: [0; 4].

• 
  Слайд 26
  

  Пример 3 Пример 4 Логарифмические неравенства. Примеры 0 45 + + х 40 5 − Ответ: (0; 5)∪(40; 45). + + − t 1 1 4

• 
  Слайд 27
  

  Логарифмические неравенства. Примеры Пример 5 3,375 4 х 3 1,5 Ответ: (2; 3)∪(3,375; 4). 3,375 4 х 3 1,5 2 x ∈(2; 3) x ∈(3,375; 4)

• 
  Слайд 28

  Используемые материалы

  Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008 http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифмические линейки http://ru.wikipedia.org/wiki - логарифм Комплексныйлогарифм (мнимаячасть)