Презентация на тему "Объем конуса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Объем конуса

• 
  Слайд 2
  

  Работу выполнили Ученицы 11 класса МОУ «Тугустемирская СОШ» Кудряшова Наташа Дусаева Гульнара

• 
  Слайд 3

  Теорема

  Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

• 
  Слайд 4

  Доказательство

  Рассмотрим конус с объемом V, радиусом R, высотой h и вершиной в точке О. Введем ось Оx так, как показано на рисунке 1 (ОМ – ось конуса). Произвольное сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси Оx, является кругом с центром в точке М1 пересечения этой плоскости с осью Оx. Обозначим радиус этого круга через R1, а площадь сечения через S(x), где x – абсцисса точки М1. из подобия прямоугольных треугольников ОМ1А1 и ОМА следует, что Откуда . Так как ,то Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0,b = n,получаем Площадь S основания конуса равна πR2, S = πR2 , поэтому Теорема доказана.

• 
  Слайд 5

  Следствие

  Объем V усеченного конуса, высота которого равна h ,а площади основанийравны S и S1, вычисляется по формуле:

• 
  Слайд 6

  Задачи для закрепления материала

  ЗАДАЧА 1:1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем конуса равен 40 см3. Найдите объем цилиндра. 2) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды составляют с основанием угол 60°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса, если сторона основания пирамиды равна a. ЗАДАЧА 2:В равнобедренном треугольнике АВС, АС = СВ = 25, АВ = 48. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину В и перпендикулярной АВ. Найдите объем тела вращения.