Презентация на тему "Объём шара"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ОБЪЕМ ШАРА

  Теорема.Объем шара радиуса R выражается формулой pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕГМЕНТА

  Шаровым сегментомназывается меньшая часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью, не проходящей через центр шара. Круг, образованный сечением шара этой плоскостью, называетсяоснованием шарового сегмента.Часть радиуса шара, лежащая внутри шарового сегмента и перпендикулярная его основанию, называетсявысотой шаровогосегмента. Теорема.Объем шарового сегмента высоты h, отсекаемого от шара радиуса R, выражается формулой

• 
  Слайд 3

  ОБЪЕМ ШАРОВОГО СЕКТОРА

  Теорема. Объем шарового сектора радиуса Rи углом при вершине выражается формулой Шаровым сектором называется часть шара, составленная из шаро­вого сегмента и конуса, основанием которого является основание шарового сегмента, а вершиной - центр шара.

• 
  Слайд 4

  ОБЪЕМ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО СЕГМЕНТА

• 
  Слайд 5

  ОБЪЕМ ТОРА

• 
  Слайд 6

  Упражнение 1

  Найдите объем шара, диаметр которого равен 4 см. Ответ: см3.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 2

  Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите объем шара. Ответ: см3.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 3

  Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза? Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 4

  Медный куб, ребро которого равно 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара. (Потерями металла при переплавке можно пренебречь.) Ответ: см.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 5

  Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов. Ответ: 6 см3.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 6

  Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см? Ответ: 27.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 7

  Найдите объем шара, вписанного в куб с ребром, равным единице. Ответ:

• 
  Слайд 13

  Упражнение 8

  Найдите объем шара, описанного около куба с ребром, равным единице. Ответ:

• 
  Слайд 14

  Упражнение 9

  Найдите объем шара, касающегося ребер куба с ребром, равным единице. Ответ:

• 
  Слайд 15

  Упражнение 10

  Найдите объем шара, вписанного в правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 1. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 11

  Найдите объем шара, описанного около правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Упражнение 12

  Найдите объем шара, описанного около правильного тетраэдра с ребром 1. Ответ:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 13

  Найдите объем шара, вписанного в правильный тетраэдр с ребром 1. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 14

  Найдите объем шара, описанного около октаэдра с ребром 1. Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 15

  Найдите объем шара, вписанного в октаэдр с ребром 1. Ответ:

• 
  Слайд 21

  Упражнение 16

  Найдите объем шара, вписанного в цилиндр, радиус основания которого равен 1. Ответ:

• 
  Слайд 22

  Упражнение 17

  Найдите объем шара, описанного околоцилиндра, радиус основания которого равен 3, а высота равна 8. Ответ:

• 
  Слайд 23

  Упражнение 18

  В конус, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 24

  Упражнение 19

  Около конуса, радиус основания которого равен 1, а образующая равна 2, описан шар. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 25

  Упражнение 20

  В усеченный конус, радиусы оснований которого равны 2 и 1, вписан шар. Найдите его объем. Ответ:

• 
  Слайд 26

  Упражнение 21

  Шар радиуса 10 см пересечен плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара. Найдите объем отсеченного шарового сегмента. Ответ: см3.

• 
  Слайд 27

  Упражнение 22

  Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? Ответ:

• 
  Слайд 28

  Упражнение 23

  Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его сегмента равен 60 см, а радиус шара 75 см? Ответ: см3.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 24

  Найдите объем шарового пояса, если радиусы его оснований равны 3 см и 4 см, а радиус шара - 5 см. (Рассмотрите два случая.) Ответ: Если центр шара лежит между основаниями пояса, то см3. В противном случае см3.

• 
  Слайд 30

  Упражнение 25

  Шар касается всех двенадцати ребер единичного куба. Найдите объем части шара, заключенной внутри этого куба. Решение: Часть шара, заключенная внутри куба, получается отсечением от шара радиуса шести шаровых сегментов высоты Объем каждого такого сегмента равен Объем части шара, содержащейся в кубе, равен Ответ: