Презентация на тему "Определенный интнграл, его основные свойства" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема: Определенный интеграл. Его основные свойства.

• 
  Слайд 2

  Первообразная

  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого x из этого промежутка F’(x) = f(x). Пример: Первообразной для функции f(x)=x на всей числовой оси является F(x)=x2/2, поскольку (x2/2)’=x.

• 
  Слайд 3

  Неопределенный интеграл

  Совокупность всех первообразных данной функции f(x) называется ее неопределенным интегралом и обозначается : , где C – произвольная постоянная.

• 
  Слайд 4
  

  Фигура aABb называется криволинейной трапецией

• 
  Слайд 5

  Определенный интеграл

  Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через полученные точки прямые, параллельные оси OY. Заданная криволинейная трапеция разобьется на n частей. Площадь всей трапеции приближенно равна сумме площадей столбиков. по определению ,его называют определенным интегралом от функции y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:

• 
  Слайд 6
  

  Теорема: Если функция непрерывна на отрезке [a, b], а функция является первообразной для на этом отрезке, то справедлива формула: (3) формула Ньютона-Лейбница

• 
  Слайд 7
  

  Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

• 
  Слайд 8

  До 17 века:

  a b a a b

• 
  Слайд 9
  

  0 x y С появлением дифференциального и интегрального исчисления: S S

• 
  Слайд 10

  Историческая справка:

  Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa). Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли. Summa Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм фон Лейбниц Якоб Бернулли

• 
  Слайд 11
  

  Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Жан Батист Жозеф Фурье Леонард Эйлер Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

• 
  Слайд 12

  Основные свойства определенного интеграла

• 
  Слайд 13
  

  a b x 0 с y Основные свойства определенного интеграла

• 
  Слайд 14

  Основные свойства определенного интеграла

• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16

  Площадь фигуры,

  Ограниченной графиками непрерывных функций y=f(x) и y=g(x) таких, что для любого x из [a;b], где a и b – абсциссы точек пересечения графиков функций:

• 
  Слайд 17

  Примеры

  Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

• 
  Слайд 18

  Продолжение

• 
  Слайд 19
  

  Найти площадь фигуры ограниченной линиями А 0 1 1 y

• 
  Слайд 20

  Подведение итогов

  Домашнее задание П.6.7 № 6.64(б,г,д),6.65(в), 6.69

• 
  Слайд 21

  Спасибо за внимание!

  « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость