Презентация на тему "Открытый урок в 11 классе "Решение логарифмических уравнений - поиск ошибок""

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока: «Решение логарифмических уравнений – поиск ошибок».

  11 класс МАОУ СОШ №2 Г. Усть – Лабинск Краснодарский край Учительвысшей квалификационной категории Ряшина Н.И.

• 
  Слайд 2

  Цель урока:

  повторение основных приёмов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений, так как эта тема присутствует на ЕГЭ.

• 
  Слайд 3

  1.Разминка.

  Тестирование. Выполните задание, выберите один из предложенных вариантов ответа.

• 
  Слайд 4
  

  А) Найти область определения функции у =log2(3x+5), 1) (5/3;+∞), 2)(-∞;-5/3),(-5/3;+∞). Б) Найти Х: х =lg0,001, 1)3. 2) -3. 3) нет решения. В) Сравнить: lg2+lg3 и lg5, 1) >. 2). 2). 2). 2)

• 
  Слайд 5

  Найди ошибку в доказательстве:

  (1/2)2 > (1/2)3. Большему числу соответствует больший логарифм, значит, lg(1/2)2 >lg(1/2)3,отсюда 2lg (1/2) > 3lg(1/2) .Сократим на lg(1/2), ПОЛУЧИМ: 2› 3.

• 
  Слайд 6

  2.Исторические сведения о логарифмах.

  . Слово логарифм происходит от греческого слова и переводится как отношение чисел. Выбор изобретателем (1594г) логарифмов ДЖ. Непером такого названия объясняется тем, что логарифмы возникли при сопоставлении двух чисел, одно из которых является членом арифметической прогрессии, а другое- геометрической. Логарифмы с основанием eввёл Спейдел (1619г), составивший первые таблицы для функцииΙпx/ В течение 16 века резко возрос объём работы, связанной с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей практическое применение. Наибольшие проблемы возникли при выполнении операций умножения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Уже в 1623г были созданы таблицы логарифмов и изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений(вплоть до появления электронной вычислительной техники). Эти изобретения резко повысили производительность труда вычислителей.

• 
  Слайд 7
  

  2.Труды этого математика были почти единственным руководством по одному из разделов математики в школе. Он самоотверженно любил науку и никогда не допускал неискренности. Однажды царь обратился к нему с вопросом, нет ли более короткого пути для познания этой математической науки, чем изучение его трудов. На это он гордо ответил…. Кто этот математик и что он ответил царю, нам и предстоит сейчас разгадать.

• 
  Слайд 8
  

  Работаем по карточкам. Каждый ученик выбирает для себя 2 уравнения и решает их. Решив их, находят букву, соответствующую его корням. Расположив буквы на доске в порядке номеров уравнений, вы узнаете, что сказал царю этот великий человек. Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву.

• 
  Слайд 9
  

  Решите уравнения, по корням уравнения найдите соответствующую букву. log3x = log36+log32. 2) log5x = log51,5+ log58. Lg x =2lg3 – lg125. 4) log2x = 2 log2 5- log2 0,5. 5) log1/2(2x- 4) = -3. 6)lg (3x- 8) = lg (x- 2). 7) log0,1(6x- 11)= log0,1(x-2). 8) log0,5 x=2log0,510-log0,52. 9) log2(3-x)=0. 10) log3(5+2x)=1.11)lgx=lg1,5+2lg2. 12)lg2x+2lgx=8. 13)log4(2x-5)=log4(x+1). 14)log6(3x-76)=log6(x+24). 15)lg(x2-2x-4)=lg11. 16)log7x= 2log73+ log70,2. 17) 5-1+log55. 18)log25x- log5x=2. 19) lg (3x+8)= lg(x+6). 20)log2(4x-5)=log2(x-14). 21)(1/2)1+log0,54. 22)32+log2 5. 23)log5(2x+3)=log5(x+1). 24) 0,21+log 0,2 5 , 25) lg(5x+7)=lg(3x-5). 26) log2(x-14)=4. 27) logx(x2-2x+2)=1. 28) 31+log3 2 .29) logx(x2-12x+12)=1. 30) log7(46-3x)=2. 31) log8 (x2+2x+3)=log86. 32) log3(5x-6)=log3(3x-2). 33) logax=2loga3+loga5

• 
  Слайд 10

  Таблица соответствия ответов и букв

• 
  Слайд 11

  В математике нет царской дороги. Евклид.

  Ответы: 1)12, 2)3. 3)1,8. 4)50. 5)6. 7)1,8. 8)50. 9)2. 10) -1. 11)6. 12) 10-4,102. 13) 6. 14) 50. 15) -3; 5. 16) 1,8. 17)1. 18) 0,2; 25. 19)-1. 20) нет корней. 21) 2. 22) 45. 23) нет корней. 24) 1. 25) Нет корней 26) 30. 27) 2. 28) 6. 29) 12. 30)-1. 31)-3;1. 32)2. 33) 45.

• 
  Слайд 12

  3.Найди ошибки:

  1)Вам предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо найти эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно ( допускается решение уравнения иным способом).

• 
  Слайд 13

  Найди ошибку

  А) Решить уравнение: log20,5x +5log2x=6. Решение: log20.5x+ 5log2x = 6, Log22-1x + 5log2x- 6=0, -log22x +5log2x -6=0, log22x -5log2x+6=0, Пусть log2x=t, отсюда t2-5t+6=0, D=25-24=1, t=2 или t=3. Log2x=2 или log2x=3, x=4x=8. Ответ: 4; 8.

• 
  Слайд 14

  Найди ошибки:

  Б)log3 (x2+8x+16)=2. Решение: log3(x+4)2=2, 2log3(x+4) =2, log3(x+4)=1, x+4=3, x=-1. Ответ:-1.

• 
  Слайд 15
  

  В)log3(2x+1)/x=log3(x+1)+log1/3x. Решение: log3(2x+1)/x=log3(x+1) –log3x, Log3(2x+1)-log3x=log3(x+1)- log3x, log3(2x+1)=log3(x+1), 2x+1=x+1, x=0 , где 2х+1›0, и х+1›0, отсюда х ›-0,5. Ответ: 0.

• 
  Слайд 16

  Найди ошибку:

  Г)log x3(x2-2)=1/3, 1/3log/x/(x2-2)=1/3, log/x/(x2-2)=1, x2-2=/x/, X2-/x/-2=0, /x/2-/x/-2=0, отсюда /x/=2, или/x/=-1 –посторонний корень, /x/=2, x=±2. Ответ: ±2.

• 
  Слайд 17

  Найди ошибки:

  Д)log5(3x+2)+log5(x+2)=log5(2x+4), Решение: (3x+2)+(x+2)=(2x+4), где 3x+2>0, x+2>0, 2x+4>0. 3x+2+x+2=2x+4, x>-⅔, X=0. Ответ: 0.

• 
  Слайд 18
  

  Объяснение ошибок. А) Неверно преобразовано выражение log20,5x. log20,5 x=(log0,5x)2=(-log2x)2=log22x, отсюда log22x+5log2x-6=0, x>0, log2x=-6 или log2x=1, X=2-6, x=2, X=1/64. Ответ:1/64, 2.

• 
  Слайд 19
  

  Б) При преобразовании выражения log3(x+4)2 пропущен знак модуля. Решение: log3(x2+8x+16)=2, log3(x+4)2=2, 2log 3/x+4/ =2, log3/x+4/=1, /x+4/=3, x+4=3 или х+4=-3, х=-1, или х=-7 Ответ:-1, -7.

• 
  Слайд 20
  

  в) Не выполнена проверка, не указана ОДЗ. Решение: log3((2x+1)/x= log3(x+1)+ log⅓x, log3(2x+1)/x=log3(x+1)- log3x, log3(2x+1)/x=log3(x+1)/x, (2x+1)/x=(x+1)/x, где х>0, 2x+1=x+1, x=0. Ответ: нет корней.

• 
  Слайд 21
  

  Г) При преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля (хотя показатель степени нечётный). Решение: log x3(x2-2)=⅓ ⅓ logx(x2-2)=⅓, logx(x2-2)=1, X2- 2=x,где x>0, x≠1, x2-x-2=0, x1=-1, x2=2, Ответ: 2.

• 
  Слайд 22
  

  Д) В применении свойства логарифма произведения. Решение: log5(3x+2)+log5(x+2)=log5(2x+4), Log5(3x2+8x+4)=log5(2x+4), где 3х+2>0, x+2>0. 3x2+8x+4=2x+4, x>-2/3, 3x2+6x=0, x=0или х=-2 Ответ: 0.

• 
  Слайд 23
  

  Станция « Рефлексия». Больше всего мне понравилось…. Я научился ( научилась)… Наибольшие затруднения у меня вызвало…. На уроке я узнал (а)… Меня удивило…

• 
  Слайд 24
  

  Домашнее задание: Решить уравнения 1) log2√2x +log0,5x =3. 2) log 2 x2+log(2-x)=log2(4-4x). 3) log 2 (x2+10x+25)=2. 4) log Х23=0,5.  5) log3(x+1)+log3(x-2) = log3(x+6)