Презентация на тему "Параллельное проектирование"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Параллельное проектирование

  Таким образом, каждой точке A пространства сопоставляется ее проекция A' на плоскость π. Это соответствие называется параллельным проектированием на плоскость π в направлении прямой l. Пусть π - некоторая плоскость, l - пересекающая ее прямая. Через произвольную точку A, не принадлежащую прямой l, проведем прямую, параллельную прямой l. Точка пересечения этой прямой с плоскостью π называется параллельной проекцией точки A на плоскость π в направлении прямой l. Обозначим ее A'. Если точка A принадлежит прямой l, то параллельной проекцией A на плоскость π считается точка пересечения прямой l с плоскостью π.

• 
  Слайд 2

  Свойство 1

  Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.

• 
  Слайд 3

  Свойство 2

  Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой. В частности, при параллельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.

• 
  Слайд 4

  Свойство 3

  Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекциями в направлении lявляются две параллельные прямые или одна прямая.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 1

  В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка? Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 2

  Сколько точек может получиться при параллельном проектировании трех различных точек пространства? Ответ: Три, или две, или одна.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 3

  Какие фигуры могут служить параллельными проекциями двух пересекающихся прямых? Ответ: Две пересекающиеся прямые или одна прямая.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 4

  В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая? Ответ: Если они лежат в плоскости, параллельной направлению проектирования, но не параллельны ему.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 5

  В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых являются две точки? Ответ: Если они параллельны направлению проектирования.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 6

  Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скрещивающихся прямых? Ответ: Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, прямая и точка.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 7

  Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Прямая не параллельна направлению проектирования, и через эту прямую и данную точку проходит плоскость, параллельная направлению проектирования.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 8

  Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой? Ответ: Пересекаться и одна из них параллельна направлению проектирования.

• 
  Слайд 13

  Упражнение 9

  Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой? Ответ: Скрещиваться и одна из них параллельна направлению проектирования.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 10

  Сохраняются ли при параллельном проектировании величины углов? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 15

  Упражнение 11

  Сохраняются ли при параллельном проектировании длины отрезков? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 16

  Упражнение 12

  Может ли параллельная проекцияугла быть больше (меньше) самого угла? Ответ: Да.

• 
  Слайд 17

  Упражнение 13

  Может ли параллельная проекция отрезка быть больше (меньше) самого отрезка? Ответ: Да.

• 
  Слайд 18

  Упражнение 14

  Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования? Ответ: Нет.

• 
  Слайд 19

  Упражнение 15

  Точки A’, B’ являются параллельными проекциями точек A, B. AA’ = a, BB’ = b. Точка C делит отрезок AB в отношении m : n. Найдите расстояние между точкой C и ее проекцией C’. Ответ: