Презентация на тему "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

     

    Родионова Светлана Ивановна учитель математики ГБОУ СОШ № 235 Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. pptcloud.ru

  • Слайд 2

    АксиомыгруппыС.

    Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С

  • Слайд 3

    Аксиомы группы С.

    Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

  • Слайд 4

     

    Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С

  • Слайд 5

     

    Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.  m М Следствия из аксиом Т1

  • Слайд 6

     

    Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости  m А В Следствия из аксиом

  • Слайд 7

     

    Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.  М А В Следствия из аксиом

  • Слайд 8

     

    Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.  m к Следствие из Т1

  • Слайд 9

     

    Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым.

  • Слайд 10

     

    Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а) б) в) г) д) е) Ответьте на вопросы

  • Слайд 11

     

    Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение?

  • Слайд 12

     

    Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С  α Доказать: D  α А В С D • • • • Доказательство: А, В  АВ, С,D  СD, АВ  СD (по определению параллелограмма)  АВ, СD α  D  α

  • Слайд 13

     

    пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в однойплоскости Взаимное расположение прямых в пространстве.

  • Слайд 14

     

    Доказательство: а с в1 в β α  В 1 случай. а, в, сα рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в  α; а, с β 1. Возьмем т.В, В  в Через т.В и с проведемплоскость   α = в1 2. Если в1 β = Х,  Х  а, в1α, но Х  с, т.к. в1 , а т.к. а с  в1 β 3.в1α, в1  а  в1  а  в1 = в (Апараллельных прямых) 4.  в с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

  • Слайд 15

    Теорема о параллельных прямых.

    К a b Дано: К a Доказать:  ! b: К b, ba Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. Кα прямую b, ba.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть b1: К b1 , b1a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К  α1;  α1 и α (То точке и прямой в пространстве). 3.  b = b1(Апараллельных прямых). Теорема доказана.

  • Слайд 16

     

    Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся

  • Слайд 17

     

    Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет

  • Слайд 18

     

    Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да

  • Слайд 19

     

    А В С С1 А1 α Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1СС1, АС = ВС С1– середина А1В (по т.Фалеса)  С С1- средняя линия ∆АА1В  С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см.

  • Слайд 20

     

    a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К

  • Слайд 21

     

    Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:

  • Слайд 22

     

    1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α  β = b Если a  β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b a β  a β Теорема доказана.

  • Слайд 23

     

    Дано: аα а  β; β ∩ α = в Доказать: а  в Доказательство: а, вβ Пусть в∩а, тогда а∩ α, что противоречит условию. Значит в а Задание 2 α β а в

  • Слайд 24

     

    A В С Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α D E Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно  2. DE – средняя линия (по определению)  DE АС (по свойству) DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

  • Слайд 25

     

    Расположение плоскостей в пространстве. α  β α и βсовпадают α β

  • Слайд 26

     

    Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁. Доказать:     а а₁ b b₁ M c Доказательство: Тогда а  , а  ,    = с, значит а  с. 2. b ,b  ,    = с, значит b  с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит    . 1. Пусть    = с.

  • Слайд 27

     

    Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1 • А α плоскость α, в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β║α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а1║а и в1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано.

  • Слайд 28

     

    β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1  Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1α. Отметим в плоскости β1 т. Сβ. Отметим произвольную т. В α. Через точки А, В и С проведем γ. γ∩α = в, γ∩β1 = с. γ∩β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, а в и с  в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.  наше предположение ложное. Единственность β доказана.

  • Слайд 29

     

    а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α  β, α = a β = b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b  2. Пустьa  b, тогда a  b = М 3. M  α, M  β α β = с(А2) Получили противоречие с условием. Значит a bч. т.д.

  • Слайд 30

     

    Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D Доказать: АВ = СD Дано: α  β, АВСD АВ α= А, АВ β= В, СD α= С, СD β= D Доказательство: 1. ЧерезАВ СD проведем  2.α β, α= a, β= b 3.  АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)  АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

  • Слайд 31

    Определите: верно, ли утверждение?

    1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА

  • Слайд 32

     

    Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. В • С1 D1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD. 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС. • 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

  • Слайд 33

     

    Задача 2.Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1в проведем плоскость α. . в1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α  β. .

  • Слайд 34

     

    источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint pptcloud.ru

Посмотреть все слайды

Конспект

Урок 15. Обобщающий урок по теме

«Параллельность прямых и плоскостей». Слайд 1.

Родионова Светлана Ивановна

учитель математики

ГБОУ СОШ № 235

Урок проводится в форме урока-погружения (не менее 90 минут), обе...

Урок 15. Обобщающий урок по теме

«Параллельность прямых и плоскостей». Слайд 1.

Родионова Светлана Ивановна

учитель математики

ГБОУ СОШ № 235

Урок проводится в форме урока-погружения (не менее 90 минут), обеспечивающей повторение учебного материала, контроль знаний учащихся, их коррекцию.

Урок разбит на 4 блока:

1. Аксиомы стереометрии

2. Взаимное расположение прямых в пространстве.

3. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

4. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей.

Каждый блок состоит из учебных элементов (УЭ). УЭ — это последовательные шаги, алгоритм работы учащихся, с которым школьник работает непосредственно:

1. повторение теории

2. тесты (теория)

3. решение задач

Ученики выполняют задания, составленные учителем, с той степенью понимания, осмысления и запоминания, которое соответствует индивидуальным возможностям школьника.

Урок дает возможность определить уровень усвоения материала и быстро выявить пробелы в знаниях, создает условие для мотивации, повышения интереса к предмету, способствует развитию и совершенствованию самостоятельной деятельности учащихся; обеспечивает непрерывное образование и устраняет перегрузку домашнего задания.

У учащихся есть возможность:

- работать самостоятельно с дифференцированной программой;

- вернуться к учебному материалу, если в этом есть необходимость;

- получить консультацию и дозированную персональную помощь от учителя или соседа по парте.

На уроке создается комфортная обстановка

- индивидуальный темп (для сильных учащихся предлагаются дополнительные задачи),

- «мягкий» контроль (проверка работы товарищем, с помощью слайда).

Учащиеся развивают личностные качества школьника (самостоятельность; умение ставить цели, планировать, организовывать и оценивать свою деятельность). Для самостоятельной оценки деятельности учащимся предлагаются критерии. С помощью которых, ученики подсчитывают свои баллы, и после 4 блока, выставляют себе оценку самостоятельно. Во время самостоятельной работы учитель проверяет объективность выставленных оценок.

Четкая структура урока, дает учителю возможность «видеть» весь класс, работать индивидуально с каждым учеником, оказывать помощь отстающим.

Результат — повышение качества обученности учащихся.

Роль преподавателя на уроке заключается в управлении процессом обучения, консультировании, помощи и поддержке учеников.

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы;

закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых, прямой и плоскости, параллельности плоскостей.

2. Развивающие:

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

развивать навыки самоконтроля;

развивать активности учащихся,

формировать учебно-познавательных действий, коммуникативных, исследовательских навыков учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

3. Воспитательные:

создать условия успешности ученика на уроке;

воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;

развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.

воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности;

обеспечить гуманистический характер обучения;

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация.

План урока

1. Организационная часть – постановка целей и задач урока – 1 минута.

2. Мотивационная – разъяснение необходимости решения задач данного цикла в реальной ситуации – 1 минута.

3. Погружение.

- Актуализация опорных знаний (повторение теории, доказательство теорем) – 5+5+5+15=30 мин.

- Закрепление полученных знаний (тесты, задачи). 10+10+9+11 =40 минут.

по блокам

4. Контроль полученных знаний. Выполнение самостоятельной работы – 15 минут.

5. Рефлексия. Подведение итогов – 2 минуты.

6. Домашнее задание – 1 минута.

Ход урока.

1. Организационный момент. Сегодня мы с вами должны подняться ещё на одну ступеньку вверх, «преодолевая» задачи, которые будут рассматриваться на уроке. Сегодня мы начинаем повторение темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве». Наша задача вспомнить все, что мы знаем по этой теме.

Учащиеся самостоятельно формулируют задачи урока.

2. Мотивационный момент

Мы должны закрепить и углубить наши знания по этой теме.

Эти знания пригодятся нам для решения практических задач, для успешной сдачи ЕГЭ.

Вы должны научиться анализировать и устанавливать связь между элементами темы. Развить свою активность, сформировать учебно - познавательные действия, коммуникативные навыки. Хотелось бы создать условия вашей успешности на уроке; чтобы вы проявили способность к самоанализу, рефлексии, умение рецензировать и корректировать ответы товарищей. А каковы пути и средства достижения этих целей?

Домашнее задание к сегодняшнему уроку заключалось в том, чтобы вы повторили пункты 1- 12, просмотрели и еще раз разобрали задачи, которые мы решали в этих пунктах для обобщения и закрепления темы «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве».

У вас на столах лежат: памятки для работы на уроке - листы самоконтроля, в них вы сами оцениваете свои знания и работу на каждом этапе урока. Эти листы помогут организовать повторение на последующих уроках.

Блок 1. Аксиомы стереометрии

Цели блока:

- повторить аксиомы стереометрии и применение их при решении задач домашнего задания; следствия из аксиом; - закрепить умение применять аксиомы стереометрии и следствия из аксиом при решении задач;.

Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

1. Сформулируйте три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей.

1. Аксиомы стереометрии (Учащиеся составляют таблицы).

Чертеж

Аксиома

Слайд 2.

• • •

С1: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Слайд 3.

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/images/ris322.gif

С2: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Слайд 4.

С3: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

В ходе беседы выделяются существенные моменты теории:

а) разъяснить содержание аксиом и иллюстрировать на модели;

б) чтение учащимися текста аксиом;

в) выполнение чертежа;

г) запись содержания с помощью символов.

2. Как формулируются следствия из этих аксиом?

Следствия из аксиом стереометрии.

.Чертеж.

Формулировка.

Слайд5

Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну

Слайд6

Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.

Слайд7

• • •

Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.

Слайд 8

Через две параллельные прямые можно провести плоскость и притом только одну.

После обсуждения теоретических вопросов закрепление полученных знаний.

Задание 1. Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?

Учащиеся самостоятельно выполняют задание (проверяем по слайду – Слайд 9.)

Способы задания плоскостей.

Способы задания плоскостей

Рисунок

I. По трем точкам

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/images/ris25.gif

2. По прямой и не принадлежащей ей точке.

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/images/ris26.gif

3. По двум пересекающимся прямым.

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/images/ris27.gif

4. По двум параллельным прямым.

http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/images/ris28.gif

- Сколько существует способов задания плоскости?

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, сверяясь со слайдом 9

Критерии:

всё правильно – 3 балла, 1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

- Почему штатив фотоаппарата имеет три ножки, а не более? (Через три точки можно провести единственную плоскость)

Задание 2. Ответьте на вопросы

Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?

а) б) в)

г) д) е)

Ответы: а),б), в), г)- одна; д) – 2: е) - 3

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение по чертежу на слайде. Слайд 10.

Критерии:

всё правильно – 3 балла,

1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл,

более 2 ошибок – 0 баллов.

Задание 3 Определите: верно, ли утверждение?

1. Любые три точки лежат в одной плоскости.

Да

2. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

Нет

3. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

Нет

4. Если прямая пересекает 2 стороны треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.

Да

5. Пять точек не лежат в одной плоскости. Могут ли какие – нибудь четыре из них лежать на одной прямой?

Нет

6. Через середины сторон квадрата проведена плоскость. Совпадает ли она с плоскостью квадрата?

Да

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 11.

Критерии:

Всё правильно – 3 балла, 1 ошибка – 2 балла, 2 ошибки – 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

Дано: А, В, С α Доказать: D α Доказательство: А, В АВ , С, D С D , АВ С D , АВ , С D α D α Задание 4 (3 балла) Три вершины параллелограмма лежат в некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и его четвертая вершина лежит в этой плоскости?

С В

D А

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, сверяясь со слайдом 12.

Задание 5 - дополнительное (4 балла) Докажите, что все вершины четырехугольника АВСD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВD пересекаются. Вычислите площадь четырехугольника, если АС ⊥ ВD, АС = 10см, ВD = 12см.

Доказательство:

АС ВD α: АС α, ВD α

А, С АС, В, D ВD А, С α; В, D α.

S АВС D = S АВ D + S ВС D = АО•В D + СО•В D = = В D (АО + СО) = В D• АС = = •10 • 12 = 60 см 2 Ответ: 60 см 2 ВРешение

О С А

D

Блок– 2. Параллельные прямые в пространстве.

Цель блока:

- повторить и обобщить знания по теме параллельные прямые в пространстве;

- систематизировать полученные знания.

Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

а - Взаимное расположение в пространстве двух прямых. Слайд 13.

в в в а

а

а в а в а и в скрещивающиеся

- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются)

- Сформулируйте признак параллельности прямых в пространстве. (Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны).

- Сформулируйте свойство параллельных прямых в пространстве. (Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну)

- Какие прямые в пространстве называются параллельными? (Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются)

Один ученик доказывает признак параллельности прямых в пространстве (Слайд 14), второй ученик доказывает свойство параллельных прямых в пространстве (Слайд 15) по чертежу на слайде.

После обсуждения теоретических вопросов закрепление полученных знаний.

Задание 1 Вставьте пропущенные слова (Слайд 16)

1) Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они … на одной прямой. (не лежат) 2) Если … точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. (две) 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую … (прямую) 4) Прямые являются … в пространстве, если они не пересекаются и … в одной плоскости. (параллельными,лежат)

5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В а, то прямые а и b …(скрещивающиеся)

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 16

Критерии:

Всё правильно – 3 балла, 1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

Задание 2 Определите: верно, ли утверждение?

1. Если прямая проходит через вершину треугольника, то она лежит в плоскости треугольника.

Нет

2. Если прямые не пересекаются, то они параллельны.

Нет

3. Прямая m параллельна прямой n, прямая m параллельна плоскости α. Прямая n параллельна плоскости α.

Да

4. Все прямые пересекающие стороны треугольника лежат в одной плоскости.

Да

5. Прямая АВ и точки С, D не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

Нет

6. Прямые АВ и СD пересекаются. Могут ли прямые АС и ВD быть скрещивающимися?

Нет

7. Прямые а и в не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и в?

Нет

8. Прямая а, параллельная прямой в, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой в. Может ли прямая с лежать в плоскости α?

Нет

9. Прямая а параллельна плоскости α. Существует ли на плоскости α прямые, непараллельные а?

Да

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, сверяясь со слайдами 17, 18

Критерии:

всё правильно – 3 балла, 1, 2 ошибки– 2 балла, 3,4 ошибки– 1 балл, более 4 ошибок – 0 баллов.

Задание 3 Тест.

1.Прямые а и b скрещиваются с прямой с. Что можно сказать о прямых а и b?

а) взаимное расположение точно определить нельзя; +

б) скрещиваются или параллельны;

в) параллельны или пересекаются;

г) совпадают;

д) пересекаются или скрещиваются.

2. Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек;

б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; +

в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны;

3. Прямая а, параллельная прямой b, пересекает плоскость α. Прямая с параллельна прямой b, тогда:

а) прямые а и с пересекаются;

б) прямая с лежит в плоскости α;

в) прямые а и с скрещиваются;

г) прямая b лежит в плоскости α;

д) прямые а и с параллельны. +

4. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?

а) скрещиваются или пересекаются;

б) пересекаются или параллельны;

в) скрещиваются или параллельны; +

г) только скрещиваются;

д) только параллельны.

5. Если две прямые не скрещиваются, то они

а) лежат в одной плоскости; +

б) только пересекаются;

в) совпадают;

г) только параллельны.

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение.

Критерии:

всё правильно – 3 балла, 1 ошибка– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

Дано: ВС=АС, СС 1 АА 1 , АА 1 =22 см Найти : СС 1 Решение: АА 1 СС 1 , АС = ВС С 1 – середина А 1 В (по т.Фалеса) С С 1 - средняя линия ∆АА 1 В С С 1 = АА 1 = 11 см Ответ: 11см.Задание 4 Задача (3 балла)

А В С С 1 А 1 α

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 19.

Задание 5 - дополнительное Задача (4 балла)

Отрезок АВ не пересекается с плоскостью α. Через концы отрезка АВ и его середину точку М проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и М1.

а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой.

б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1= 8см.

В а) АА 1 ВВ 1 через них можно провести плоскость β. А, В β АВ β, М АВ М β, ММ 1 ВВ 1 М М 1 β, β α = А 1 В 1 М 1 А 1 В 1 б) АА 1 ВВ 1 АА 1 В 1 В – трапеция М – середина АВ, ММ 1 ВВ 1 М 1 – середина А 1 В 1 (по т.Фалеса) М М 1 - средняя линия трапеции М М 1 = ( АА 1 + ВВ 1 ) = 10 см Ответ: 10 см

МРешение.

А

М 1 В 1 А 1

α

Блок – 3. Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости.

Цель блока:

- повторить и обобщить знания по теме взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости;

- систематизировать полученные знания.

Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

- Взаимное расположение в пространстве прямой и плоскости. (Слайд 20.)

а

а

α α

а α а α а α

- Какие прямая и плоскость называются параллельными? (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются)

- Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости в пространстве. (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.)

Ученик доказывает признак параллельности прямой и плоскости в пространстве по чертежу на слайде (Слайд 21, 22.) .

После обсуждения теоретических вопросов закрепление полученных знаний.

Задание 1 Тест. Учащиеся получают задание и выполняют его самостоятельно.

1. Прямые а и b параллельны одной плоскости . Как расположены прямые а и b относительно друг друга?

а) параллельны +

б) пересекаются +

в) скрещиваются +

2. Прямые а и b параллельны. Через каждую из них проведено по плоскости, которые пересекаются по прямой с. Как расположена прямая с по отношению к прямым а и b?

а) параллельно +

б) пересекает

в) перпендикулярно

3. Прямая а лежит в плоскости. Как расположена относительно плоскости прямая b, если b параллельна а?

а) перпендикулярно

б) параллельно +

в) пересекает

4. Сколько плоскостей можно провести через две данные точки?

а) одну

б) две

в) много +

5. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то другая прямая

а) параллельна плоскости

б) пересекает плоскость +

в) перпендикулярна плоскости

7. Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α. Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ.

а) да

б) нет +

в) не всегда

8. Прямая а параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение прямой а и плоскости .

а) параллельны +

б) пересекаются

в) скрещиваются

г) совпадают +

Учащиеся выполняют тест. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди устно объясняют свое решение.

Критерии:

Всё правильно – 3 балла, 1, 2 ошибки– 2 балла, 3, 4 ошибки– 1 балл, более 3 ошибок – 0 баллов.

Доказательство: а, в β Пусть в ∩ а , тогда а ∩ α, что противоречит условию. Значит в II а Дано: а α а β; β ∩ α = в Доказать: а в аЗадание 2 (3 балла)

В В В

β α в

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 23

В A С

ВЗадание 3 (3 балла) Плоскость проходит через сторону АС АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE α.

Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно 2. DE – средняя линия (по определению) DE АС (по свойству) DE α ( по признаку параллельности прямой и плоскости) D

Е

А

α С

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 24.

Задание 4 (3 баллов) - дополнительное

Доказательство: Точки Е и F - середины отрезков АВ и С D EF – средняя линия трапеции EF А D EF α (по признаку параллельности прямой и плоскости).

Дано: АВ α ; АВ = 7 см АВК ∩ α = С D ; АС = 6 см, СК = 8 см Найти: С D Решение: Пусть С D = х АВ α АВ С D ∆КС D ∆КАВ (по двум углам) = = х = х = 4 см Ответ: 4 см.Задание 5 (4 баллов) - дополнительное

7 см А В

6см

D С α

8см

К

Блок – 4. Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей. (Слайд 26.)

Цель блока:

- повторить и обобщить знания по теме взаимное расположение в пространстве двух плоскостей;

- систематизировать полученные знания.

Актуализация опорных знаний. Проведем теоретическую разминку.

Учащиеся вспоминают учебный материал (при необходимости пользуются учебником) и составляют опорный конспект.

- Взаимное расположение в пространстве двух плоскостей. (Слайд 25.)

α

β α β

β α β

α и β - совпадают α β

- Какие плоскости называются параллельными? (Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются)

- На практике в столовой, где встречаетесь с параллельными плоскостями? (Нарезка хлеба, при нарезке хлеба плоскость ножа остается в параллельных плоскостях. Газовая плита и кастрюли стоящие на ней. Плоскость газовой плиты должна быть параллельна плоскости пола (т.к. горизонтальной). Если это не будет выполнятся, жидкость из кастрюли будет выливаться.)

- Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве. (Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.)

- Сформулируйте теорему о существовании плоскости, параллельной данной плоскости. (Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.)

Ученики доказывают признак параллельности плоскостей в пространстве (Слайд 26.), теорему о существовании плоскости, параллельной данной плоскости (Слайд 27, Слайд 28) по чертежу на слайде

- Сформулируйте свойства параллельных плоскостей.

1. Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то прямые пересечения параллельны.

2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

По чертежу на слайдах 29, 30 два ученика доказывают свойства параллельных плоскостей.

После обсуждения теоретических вопросов закрепление полученных знаний.

Задание 1 Тест. Учащиеся получают задание и выполняют его самостоятельно.

1. Плоскость α параллельна прямой в, а прямая в параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и .

а) параллельны +

б) пересекаются +

в) совпадают +

2. Плоскость пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и в. Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны +

б) пересекаются +

в) совпадают

3. Каждая из плоскостей α и β параллельна плоскости . Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны +

б) пересекаются

в) совпадают

4. Каждая из плоскостей α и β параллельна прямой а. Взаимное расположение плоскостей α и β.

а) параллельны +

б) пересекаются +

в) совпадают +

Учащиеся выполняют тест. Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди устно объясняют свое решение.

Критерии:

Всё правильно – 3 балла, 1 ошибки– 2 балла, 2 ошибки– 1 балл, более 2 ошибок – 0 баллов.

Задание 2 Верно ли, что

1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.

Да

2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?

Нет

3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны?

Нет

4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

Да

5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.

Да

6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.

Нет

7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны.

Да

8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Нет

Учитель проверяет выполнение работы, обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, сверяясь с экраном. (Слайд 31).

Критерии:

Всё правильно – 3 балла, 1, 2 ошибки– 2 балла, 3, 4 ошибки– 1 балл, более 4 ошибок – 0 баллов.

Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и В D . 3. Построим вспомогательн ую плоскост ь через точку А и прямую ВD , в ней проведем прямую А D 1 В D . 4. Построим вспомогательн ую плоскост ь через точку А и прямую В С, в ней проведем прямую АС 1 В С. 5. Через прямые А D 1 и АС 1 проведем плоскость βЗадание 3 Задача 1. (3 балла) Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку А.

А D 1 С 1

β

В С D

α

Так как в плоскости АВС через точку А можно провести лишь одну прямую, параллельную ВС, а в плоскости АВD через точку А лишь одну прямую, параллельную BD, то задача имеет единственное решение. Следовательно, через каждую точку пространства можно провести единственную плоскость, параллельную данной плоскости.

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 32.

Задание 4 Задача 2. (3 балла) Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны.

Пусть а скрещивается с в . На прямой в возьмем т. А, через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в 1 , в 1 в. Через в 1 в проведем плоскость α . Аналогично строим плоскость β . По признаку параллельности плоскостей α β . А в 1 в β

а 1 а

Пары обмениваются решениями и проверяют работы друг друга, ученики по очереди объясняют свое решение, сверяясь со слайдом 33.

α Решение. 1-й случай. Прямые а и b не параллельны. Через какую нибудь точку А прямой а проводим прямую b 1 , параллельную b ; через прямые а и b 1 проводим плоскость. Она и будет искомой. Задача имеет в этом случае единственное решение.Задание 5- дополнительное. Задача 3. (4 балла) Через данную прямую а провести плоскость, параллельную другой данной прямой b.

А а в 1

в

2-й случай. Прямые а и b параллельны.

В этом случае задача неопределенна: всякая плоскость, проходящая через прямую а, будет параллельна прямой b.

Учащиеся подсчитывают свои баллы и выставляют себе оценки.

Критерии:

35 – 46 баллов - 5, 24 - 34 баллов - 4, 9 – 23 баллов - 3.

Тетради сдаются учителю для коррекции оценок. Учащиеся в это время выполняют самостоятельную работу.

3. Контроль знаний и способов действий

Самостоятельная работа

Задание общее, выполняется на подготовленных подписанных листочках.

1. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания, плоскость α? (Нет, т.к. средняя линия трапеции параллельна основаниям. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости - признак параллельности прямой и плоскости в пространстве.)

Доказательство: α β = а, в α , в β . Возьмем точку А а . Через А и в проведем плоскость . α = а , т.к . имеют общую точку А. в α в а в2. Докажите, что если данная прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения

α

А • а

а. а

β

Доказательство: M , P , N - середины сторон АВ, В D , ВС MP , PN – средние линии A В D , D В C MP AD , N P D С , MP PN , А D D С ( MPN ) ( ADC ) по признаку параллельности плоскостей. Решение: NP = 0 , 5 DC , MN = 0,5 А C , MP = 0,5 А D (по свойству средней линии) MPN ADC (по трем сторонам), k = 0,5 = k 2 , = 0,25 = 12 см 2 Ответ: 12 см 2 .3.

Тем временем учитель проверяет работы учащихся и выставляет оценки. Оценки за самостоятельную работу объявляются на следующем уроке.

4. Подведение итогов урока.

Молодцы! Трудились с полной отдачей, ощутили радость своего труда.

Оценки получили: «5» - …, «4» - …, «3» - ….

5. Рефлексия.

У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они сдают учителю тот смайлик, который соответствовал их настроению.

Мне всё понятно. Вопросов нет.

Мне ничего не понятно.

У меня есть вопросы.

0096

big_smiles_275

big_smiles_138

Перед вами лежат смайлики. Если у вас на уроке все получалось правильно, если остались от урока положительные эмоции, урок был интересным, то поднимите радостный смайлик. Если вы таскали тяжёлые камни, если всё было не понятно, то поднимите плачущий смайлик, если в течение урока вы добросовестно выполняли свою работу, но у вас возникали проблемы – поднимите читающий смайлик.

Оцените свою активность на уроке по шкале от 0-5.

6. Задание на дом.

Домашнее задание зависит от качества работы на уроке. Если ученик отработал все учебные элементы и набрал максимальное количество баллов, то ему нет необходимости выполнять домашнее задание. Если же в ходе классной работы допускались ошибки, то рекомендуется повторить тот или иной учебный материал и решить оставшиеся задачи.

Список литературы

1. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1998. - 344с.

2. Голощёкина Л.П., Збаровский B.C. Модульная технология обучения: Методические рекомендации. - СПб: ЮНИТИ-ДАНА, 1993. - 135с.

3. Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя / С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010.

4. Алтынов П.И. Геометрия. 10-11 класс. Тесты. 2001

5. Шарапова В.К. Тематические тесты по геометрии: 10-11 классы, Феникс, 2007

6. Лаппо Л.Д., Морозов А.В. Геометрия. Типовые вопросы и задачи – М.: «Экзамен», 2008.

7. Геометрия 10 класс. Составители Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. – Волгоград, «Учитель», 2002.

*
*

A
В
С
D
Плоскость проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF  α
Е
F

А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»

*
*

A
D
C
Точка В не лежит в плоскости  АDC, точки М, P, N – середины сторон АВ, ВС,ВD соответственно.
B
P
M
N
а) Докажите, что плоскости МРN и АCD параллельны. б) Найдите площадь  МPN, если площадь  АСD равна 48 см2.

*
Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»
Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд