Презентация на тему "Площадь"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Площадь

  Подготовил Рокицкий Максим ученик 9 класса СПб лицей 488 (учитель Курышова Н.Е.) Геометрия глава 6

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Единица измерения Свойства площадей Площадь прямоугольника Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора

• 
  Слайд 3

  Единица измерения

  Основная единица измерения – м2 (мм2, см2, км2, ар, га) 1 см x 1 см = 1 см2 1 мм2 = 0,01 см2 1 см2 = 0,0001 м2 1 км2 = 1000000 м2 1 ар = 100 м2 1 гектар = 10000 м2 1 акр = 4046,8564224 м2 Назад 1 см 1 см S = 6 см2

• 
  Слайд 4

  Свойства площадей

  Равные многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих много-угольников. Площадь квадрата равнаквадрату его стороны. Назад A B C D E S1 S2 SABCDE = S1 + S2 A1 B1 C1 D1 S2 A B C D S1 ABCD = A1B1C1D1 S1 = S2 S a b S = ab a = b S = a ∙ a = a2

• 
  Слайд 5

  Площадь прямоугольника

  Дано: прямоугольник состоронами a и b. Доказать: S = ab. Доказательство: (a + b)2 = S + S + a2 + b2 а2+2ab +b2 = 2S + a2 + b2 S = ab. Теорема доказана. Назад S a b S a2 b2 a a a b b b Теорема: Площадь прямоугольника равна произведениюего смежных сторон. Задача

• 
  Слайд 6
  

  Задача: Найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 2. Дано: прямоугольник состоронами a и b,a = 4 см, b = 2 см. Найти: S. Решение: S = ab S = 4 см∙ 2 см = 8 см2 Ответ: S = 8 см2 Назад S a b К теореме

• 
  Слайд 7

  Площадь параллелограмма

  Дано: параллелограмм ABCD. Доказать: S = AD∙ BH. Доказательство: ∆ABH = ∆DCK SABCD = SHBCK S = AD ∙ BH. Теорема доказана. Назад A D B C H K ) ) 1 2 Теорема: Площадь параллелограмма равнапроизведению его основания на высоту. Задача

• 
  Слайд 8
  

  Задача: Найти площадь параллелограмма, если основание 8 см, а высота 5 см. Дано: параллелограмм ABCD, BH - высотаAD = 8 см, BH = 5 см. Найти: S. Решение: S = AD ∙ BH S = 8 см∙ 5 см = 40 см2 Ответ: S = 40 см2 Назад К теореме A D B C H

• 
  Слайд 9

  Площадь треугольника

  Дано: ∆ABC, AB – основание, CH – высота. Доказать: S = ½AB ∙ CH Доказательство: ∆ABC = ∆DCB S∆ABC = S∆DCB S∆ABC = ½ S ABDC S = ½AB ∙ CH. Теорема доказана. Назад D C A H B Теорема: Площадь треугольника равна половинепроизведения его основания на высоту. Задача

• 
  Слайд 10
  

  Задача: Найти площадь треугольника с основанием 10 см и высотой 8 см. Дано: ∆ABC, AB = 10 см, CH = 8 см. Найти: S. Решение: S =½AB ∙ CH S = ½∙10 см ∙ 8 см == ½∙ 80 см2 = 40 см2 Ответ: S = 40 см2 Назад К теореме C A H B

• 
  Слайд 11

  Площадь трапеции

  Дано: трапеция ABCD; AD и BC – основания. Доказать: S = ½(AD + BC) ∙ BH Доказательство: SABD = ½ AD ∙ BH, SBCD = ½ BC ∙ DH1 Так как DH1 = BH, то SBCD =½ BC ∙ BH S = ½(AD + BC) ∙ BH. Теорема доказана. Назад H1 H B C A D Теорема: Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Задача

• 
  Слайд 12
  

  Задача: Найти площадь трапеции с основаниями 4 и 6 и высотой 5. Дано: трапеция ABCD, BC = 4 см, AD = 6 смBH = 5 см. Найти: S. Решение: S = ½(AD + BC) ∙ BH S = ½(4 см + 6 см) ∙5 см == ½∙10 см∙5 см = ½∙50 см2 = 25 см2 Ответ: S = 25 см2 Назад К теореме B C A D

• 
  Слайд 13

  Теорема Пифагора

  Дано: a, b, c – стороны прямоугольного треугольника Доказать: с2 = a2 + b2 Доказательство: S = 4 ∙½ ab + c2 (a + b)2 = 2ab + c2 с2 = a2 + b2. Теорема доказана. Назад )) ) c b a c b )) ) a c b )) ) a b c )) ) a Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Задача

• 
  Слайд 14
  

  Задача: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3. Дано: ∆ABC, AC = 3 см, BC = 4 см, C – прямой. Найти: AB. Решение: AB2 = AC2 + BC2 AB2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 AB = = 5 Ответ: AB = 5 см Назад К теореме C B A

• 
  Слайд 15
  

  Дано: ∆ABC; AB2 = AC2 + BC2 Доказать: С – прямой угол Доказательство: A1C1 = AC, B1C1 = BC A1B12 = AC2 + BC2 A1B12 = AB2, A1B1 = AB Теорема доказана. Назад Теорема, обратная теореме Пифагора C A B C1 B1 A1 Теорема: Если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.