Презентация на тему "Полные квадратные уравнения"

Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация для школьников на тему "Полные квадратные уравнения" по математике. pptCloud.ru — удобный каталог с возможностью скачать powerpoint презентацию бесплатно.

Содержание

  • Слайд 1

    Квадратные уравнения

    Урок №3. Полные квадратные уравнения (общая формула) Автор: Ильина Юлия Валерьевна ГБОУ лицей №373 «Экономический лицей» Санкт- Петербург

  • Слайд 2

     

    Уравнение вида ax2+bx+c=0,где левая часть называется квадратным трехчленом относительно х, у которого a,b,c,- данные числа, причем a≠0, а правая часть - нуль называется квадратным уравнением. Число a называют старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом.

  • Слайд 3

     

    воспользовались формулой квадрата суммы

  • Слайд 4

     

    Использовали формулу квадрата разности

  • Слайд 5

     

    Метод выделения полного квадрата Формула разности квадратов

  • Слайд 6

     

  • Слайд 7

     

  • Слайд 8

     

    Отметим особо: D>0 Уравнение имеет два корня.

  • Слайд 9

     

    Отметим особо: D=0 Уравнение имеет один корень, говорят также корень кратности два. Можно было заметить, что квадратный трехчлен представляет собой полный квадрат.

  • Слайд 10

     

    Отметим особо: D<0 Уравнение не имеет вещественных (действительных) корней. О решениях таких уравнений будем говорить чуть позже.

  • Слайд 11

     

    D>0 D=0 D<0 2 корня, 1 корень (или равные, совпадающие кратности 2). Такое уравнение удобнее решать используя формулу полного квадрата. Действительных корней нет.

  • Слайд 12

    Домашнее задание

    №269, 270 (определить кол-во корней), 283, 282,284 (1ст), 285( 1 ст.),307.

  • Слайд 13

    Использованная литература

    С.М. Никольский, М.К. Потапов и др., Алгебра 8, изд. «Просвещение», 2010г. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, «Сборник задач по алгебре 8-9», изд. «Просвещение»,1992г.

Посмотреть все слайды

Конспект

Государственное общеобразовательное учреждение

Лицей №373

Московского района Санкт-Петербурга

«Экономический лицей»

Методическая разработка урока математики

...Показать больше

Государственное общеобразовательное учреждение

Лицей №373

Московского района Санкт-Петербурга

«Экономический лицей»

Методическая разработка урока математики

«Полные квадратные уравнения».

(для учащихся 8 класса)

Тип урока – изучения и первичного закрепления новых знаний,

Автор разработки:

учитель математики

Ильина Юлия Валерьевна

Санкт Петербург

2011г�

Пояснительная записка

Урок «Полные квадратные уравнения» - урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Является третьим уроком в теме «Квадратные уравнения», представлен в виде презентации. Материал представлен в удобной, наглядной для восприятия учащихся форме, может использоваться в любом общеобразовательном учреждении, оборудованном персональным компьютером, планшетом или интерактивной доской. Разработка урока базируется на результатах собственного практического опыта. Урок состоит из четырех частей: определение полного квадратного уравнения и решение уравнений ранее известными способами (формулы квадрата суммы и разности, метод выделения полного квадрата); вывод общей формулы для решения полных квадратных уравнений и ее применение, обобщение первых результатов решения, в зависимости от дискриминанта (записаны в таблице); закрепление нового материала – решение уравнений из учебника на меловой доске; подведение итогов, домашнее задание.

Использованная литература:

С.М. Никольский, М.К. Потапов и др., Алгебра 8, изд. «Просвещение», 2010г.

М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич, «Сборник задач по алгебре 8-9», изд. «Просвещение»,1992г�

Ход урока

Учитель: Мы умеем решать неполные квадратные уравнения, а как же выглядит полное уравнение? Дадим определение (слайд 2).

I этап: Определение полного квадратного уравнения и решение полных уравнений известными способами.

Определение: Уравнение вида ax2+bx+c=0, где левая часть называется квадратным трехчленом относительно х, у которого a, b, c,- данные числа, причем a≠0, а правая часть - нуль называется квадратным уравнением.

Число a называют старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, c – свободным членом.

Некоторые полные квадратные уравнения мы уже решали, используя формулы сокращенного умножения и метод выделения полного квадрата. Вспомним.

Решим первое уравнение с использованием формулы квадрата суммы х2+10х+25=0.

Следующее уравнение решаем, используя формулу квадрата разности 16х2-40х+25=0.

Третье уравнение решаем выделив полный квадрат, далее используем формулу разности квадратов х2+4х+3=0 (слайды 3,4,5). Решение уравнений с использованием этих методов, необходимо для того, чтобы применить их при доказательстве вывода общей формулы.

II этап. Существует ли способ, чтобы с его помощью можно было решить любое квадратное уравнение или доказать, что оно не имеет корней? Существует. Выведем общую формулу для решения любого квадратного уравнения (слайд 6,7). Были сомнения, воспримут ли учащиеся, заранее оформленное доказательство, как показала практика, такое представление информации удобно для восприятия, способствует пониманию материала, но требует сопровождения доказательства комментариями преподавателя.

III этап. Решим несколько уравнений вместе. Решаются уравнения x2-6х+8=0, x2+4х+4=0, 2х2+х+6=0. В конце решения каждого уравнения делается заключение, какой знак имеет дискриминант и сколько корней имеет уравнение (слайды 8,9,10).

Общий вывод зависимости количества корней от знака дискриминанта приводится в таблице (слайд 11). Таблицу можно напечатать заранее и раздать учащимся, можно просто оставить открытым слайд.

D˃0

2 корня х1,2= image2.png

D=0

1корень (или равные, совпадающие кратности 2). Такое уравнение удобнее решать, используя формулу полного квадрата.

D˂0

Вещественных (действительных) корней нет.

IV этап. На меловой доске учащиеся решают номера из учебника (№284 (2 ст.), 285 (2ст.)). При решении уравнений, необходимо, каждый раз обращать внимание учеников на знак дискриминанта, в зависимости от него определять количество корней.

V этап. Подводятся итоги урока: узнали новую формулу для решения уравнений, зависимость количества корней от дискриминанта, научились применять новые знания.

Домашнее задание:№№269, 270 (определить кол-во корней), 283,282,284(1 ст.), 285 (1ст.), 307. (слайд 12)

Скачать конспект
Презентация будет доступна через 45 секунд