Презентация на тему "Признак перпендикулярности двух плоскостей"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

  Две плоскости называютсяперпендикулярными, если угол между ними прямой. Пусть плоскость α проходит через прямую a, перпендикулярную плоскости β, c – линия пересечения плоскостей α и β. Докажем, что плоскости α и β перпендикулярны. В плоскости β через точку пересечения прямой a с плоскостью β проведем прямую b, перпендикулярную прямой c. Через прямые a и b проведем плоскость γ. Прямая c будет перпендикулярна плоскости γ, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым a и bв этой плоскости. Поскольку прямая a перпендикулярна плоскости β, то угол, образованный a и b, прямой. Он является линейным углом соответствующего двугранного угла. Следовательно, плоскости α и β перпендикулярны. Теорема.(Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Упражнение 1

  Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны? Ответ:Нет.

• 
  Слайд 3

  Упражнение 2

  Сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через данную прямую? Ответ: Бесконечно много, если прямая перпендикулярна плоскости, и одну в противном случае.

• 
  Слайд 4

  Упражнение 3

  Плоскость α перпендикулярна плоскости β. Будет ли всякая прямая плоскости α перпендикулярна плоскости β? Ответ:Нет.

• 
  Слайд 5

  Упражнение 4

  Плоскость и прямая параллельны. Верно ли утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и данной прямой? Ответ:Нет.

• 
  Слайд 6

  Упражнение 5

  Плоскость и прямая параллельны. Будет ли верно утверждение о том, что плоскость, перпендикулярная прямой, перпендикулярна и данной плоскости? Ответ:Да.

• 
  Слайд 7

  Упражнение 6

  Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC(C = 90°) перегнули по высоте CD таким образом, что плоскости ACD и BCD образовали прямой угол. Найдите углы ADB и ACB. Ответ:90о, 60о.

• 
  Слайд 8

  Упражнение 7

  Существует ли треугольная пирамида, у которой три грани попарно перпендикулярны? Ответ: Да.

• 
  Слайд 9

  Упражнение 8

  Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию? Ответ: Да.

• 
  Слайд 10

  Упражнение 9

  Существует ли пирамида, у которой три боковые грани перпендикулярны основанию? Ответ: Да.

• 
  Слайд 11

  Упражнение 10

  Могут ли боковыми гранями наклонной призмы быть: а) 2 прямоугольника; б) 3 прямоугольника; в) 4 прямоугольника? Ответ: а) Да; б) да; в) да.

• 
  Слайд 12

  Упражнение 11

  Для пирамиды, изображённой на рисунке, назовите номера верных утверждений: 1) угол между плоскостями SAB и DBC прямой; 2) плоскости SBC и SAB перпендикулярны; 3) плоскости SAC и DBC перпендикулярны; 4) угол между плоскостями SCD и DBC прямой; 5) плоскости DBC и ASP перпендикулярны; 6) угол между плоскостями SBC и ASP прямой. Ответ: 1), 3), 5).