Презентация на тему "Признаки параллелограмма"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Признаки параллелограмма

  Цель урока: Рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач.

• 
  Слайд 2

  Дополнительные свойства параллелограмма

  1°. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. 2°. Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

• 
  Слайд 3

  Индивидуальная работа по карточкам

  1 2 3 4 5 6 7 8

• 
  Слайд 4
  

  1°.Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

  Дано: ABCD –параллелограмм, AE –биссектриса угла BAD. Доказать: ΔABE – равнобедренный. A B E C D Доказательство: Так как ABCD – параллелограмм, значит BC||AD, тогда угол EAD=углу BEA как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса угла BAD, значит, угол BAE = углу EAD, поэтому угол BAE = углу BEA. В ΔABE угол BAE =углу BEA, значит, ΔABE – равнобедренный с основанием AE.

• 
  Слайд 5
  

  2°.Биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны, а биссектрисы противоположных углов параллельны или лежат на одной прямой.

  Дано: ABCD –параллелограмм, BE –биссектриса угла CBA, AE – биссектриса угла BAD. A B E C D Доказательство: 2 3 4 1

• 
  Слайд 6
  

  Свойство Признак ? ? Обратная теорема

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  Свойство равнобедренного треугольника

  А В С В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Признак Если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный.

• 
  Слайд 10

  Признаки параллелограмма

  Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

• 
  Слайд 11

  1°. Если AB=CD и AB||CD, то ABCD-параллелограмм.

  А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и AB||CD. Доказать, что ABCD-параллелограмм. Доказательство:

• 
  Слайд 12

  2°. Если AB=CD и BC=AD, то ABCD-параллелограмм.

  А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. AB=CD и BC=AD. Доказать, что ABCD-параллелограмм.

• 
  Слайд 13

  3°. Если ACՈBD=O и BO=OD,AO=OC, то ABCD-параллелограмм.

  А B C D Дано: ABCD –четырехугольник. ACՈCD=O и BO=0D, AO=OC. Доказать, что ABCD-параллелограмм. O

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Задача № 379.

  A B C D M K Дано: ABCD –параллелограмм, Доказать: BMDK – параллелограмм.

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Самостоятельное решение задач

• 
  Слайд 18

  Задача №1.

  Дано: ABCD- параллелограмм, M- середина BC, N – середина AD. Доказать: AMCN –параллелограмм. A B M C D N Доказательство: Так как M – середина BC, N – середина AD, то BM=MC, AN=ND. Но BC=AD как противолежащие стороны параллелограмма, тогда MC = AN. BC||AD как противолежащие стороны параллелограмма, значит MC||AN. В четырехугольнике AMCN противолежащие стороны MC и AN равны и параллельны, следовательно, AMNC – параллелограмм.

• 
  Слайд 19

  Задача №2.

  Дано: ΔABC - треугольник, АM- медиана, DєAM, AM=MD. Доказать: ABDC –параллелограмм. A B M C D Доказательство: Так как AM – медиана ΔABC,то CM=BM. По Построению AM=DM. Получили, что в четырехугольнике ABCD диагонали AD и BC пересекаются в точке M и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, ABDC – параллелограмм.

• 
  Слайд 20

  Задача №3.

  Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB,BC, CD, AD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм. A B M C D N Доказательство:

• 
  Слайд 21

  Задача №4.

  Дано: ABCD- параллелограмм, K,L,M и N- середины сторон соответственно AB,BC, CD, AD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN, DK - параллелограмм. A B M C D L Доказательство: N K По условию задачи AM:MB=BN:NC=CK:KD=DL:AL. В параллелограмме ABCD AB=CD, BC=AD, тогда AM=CK, BM=KD, BN=DL, NC=LA. ΔNCK=ΔLAM, ΔMBN=ΔDKL по двум сторонам и углу между ними ( угол A=углу С, угол В=углу D как противолежащие углы параллелограмма), тогда MN=KL, NK=ML, следовательно, в четырехугольнике MNKL противолежащие стороны равны, а это значит, что MNKL – параллелограмм.

• 
  Слайд 22

  Домашнее задание

  П. 43, вопрос 9. Решить задачи №383, №373, №374( устно); решить задачу №12 из рабочей тетради.