Презентация на тему "Простые числа"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Научно-исследовательская работа по математике «Занимательные стайки простых чисел» Подготовили ученики 6 класса: Гизатуллина Алина, Степанюк Никита, Сергиенко Анастасия. Министерство образования и науки РМЭ Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа №6 города Волжска Республики Марий Эл Руководитель: Хисамиева Алсу Рашитовна г. Волжск , 2015 г.

• 
  Слайд 2
  

  Простые числа

• 
  Слайд 3
  

  Актуальность исследования: Простые числа - элементарные «строительные блоки» палиндромических и симметричных чисел. Цель: Изучение известных и не знакомых простых чисел и их свойств. Объект исследования: Простые числа. Предмет исследования: Использование полученных знаний для расширения кругозора.

• 
  Слайд 4
  

  Объект исследования: Простые числа. Предмет исследования: Исследование закономерностей простых чисел и выявление из них палиндромических чисел. Гипотеза: Понятие и свойства простых чисел - необходимая основа изучения математики.

• 
  Слайд 5
  

  Задачи: 1.Рассмотреть понятие простых чисел и методы их вычисления. 2.Выявить интересные свойства простых чисел. 3.Провести собственный опыт исследования простых чисел.

• 
  Слайд 6
  

  Каждое натуральное число, большее единицы делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то - составным. Единичка же не считается ни простым числом, ни составным.

• 
  Слайд 7
  

  Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ - Решето Эратосфена, придуманный ещё в 3 веке до нашей эры Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Название «решето» метод получил потому, что, согласно легенде, Эратосфен писал числа на дощечке, покрытой воском, и прокалывал дырочки в тех местах, где были написаны составные числа. Поэтому дощечка являлась неким подобием решета, через которое «просеивались» все составные числа, а оставались только числа простые. Эратосфен дал таблицу простых чисел до 1000.

• 
  Слайд 8
  

  Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. Двойку отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим не зачёркнутым числом будет 3. Возьмём в коллекцию и его , а все остальные числа кратные 3, зачеркнём. Следующее наименьшее не зачёркнутое число-это 5. Берём пятёрку, а остальные числа, кратные 5, зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы в конце концов добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни лишь простые числа.

• 
  Слайд 9
  

  Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 г. Она охватывала все простые числа от 2 до 743. В 1770 г. немецкий математик Иоганн Генрих Ламберт опубликовал таблицу наименьших делителей всех чисел, не превосходящих 102000 и не делящих на 2, 3, 5. Вложив в этот труд поистине колоссальные усилия, Ламберт гарантировал бессмертие тому, кто доведёт таблицу делителей до миллиона. На его призыв откликнулись многие вычислители.

• 
  Слайд 10
  

  К середине XIX века уже были составлены таблицы наименьших делителей не только первого миллиона, но и следующих, вплоть до девятого. В это же время в прессе появились сообщения, которые представлялись абсолютно фантастическими: в Венскую академию поступило 7 больших томов рукописных таблиц «Великий канон делителей всех чисел, которые делятся на 2, 3 и 5, и простых чисел между ними до 100330201». Автором этого труда был Якуб Филипп Кулик, профессор высшей математики Пражского университета.

• 
  Слайд 11
  

  16 палиндромических простых чисел: 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929. Существуют разнообразные признаки, объединяющие простые числа в занятные «стайки» разной численности, многие из которых привлекают присущей им структурной красотой. 168 мест первой тысячи натуральных чисел занимают простые числа: 2, 3, 5, 7, …, 997. Из них 16 чисел – палиндромические. Палиндромами называются числа, которые справа налево и слева направо читаются одинаковым образом, например, 30103. Среди таких чисел тоже встречаются простые.

• 
  Слайд 12
  

  13331 15551 16661 19991 Четырехзначных простых чисел всего 1061, и ни одно из них не является палиндромическим, т.к. любой простой палиндром состоит из нечётного количества цифр. Пятизначных простых палиндромических чисел много: 10301, 10501, 10601, 11311, 11411, 12421, 12721, 12821, 13331, 13831, 13931, 14341, 14741, 15451, 15551, 16061, 16361, 16561, 16661, 17471, 17971, 18181, ... В их составе и такие красавцы: 13331, 15551, 16661, 19991.

• 
  Слайд 13
  

  1 1 3 1 1 3 3 3 1 13 3 3 3 3 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 1 3 3 3 1 11 3 3 3 1 Из простых чисел-палиндромов, располагая их определённым образом, скажем построчно, можно составить симметричные фигуры, отличающиеся оригинальным рисунком из повторяющихся цифр. Вот, например, красивая комбинация из простых палиндромов, записанных с помощью 1 и 3. Особенность этого числового треугольника в том, что один и тот же фрагмент повторяется трижды, не нарушая симметрию рисунка. Легко видеть, что общее количество строк и столбцов — число простое -17. К тому же простые числа и суммы цифр: выделенных красным фрагментов - 17; каждой строки, за исключением первой - 5, 11, 17, 19, 23; и «лесенки» из единиц, образующей боковые стороны треугольника -11.

• 
  Слайд 14
  

  3121, 2311, 2131, 2113, 1321, 1231, 1213, 1123 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311 1777, 7177, 7717 7333, 3733, 3373 Интересный факт Из 12 различных чисел, получающихся при перестановках цифр: 1, 1, 2, 3, ровно 8 – простые: 3121, 2311, 2131,2113, 1321, 1231, 1213, 1123. Также 8 простых чисел формируются из цифр 1,1,3,9: 1193, 1319, 1913, 1931, 3119, 3191, 3911, 9311. Возможно, это рекорд для четырехзначных простых чисел с двумя одинаковыми цифрами. Так ли это? Для четырехзначных простых чисел с тремя одинаковыми цифрами рекорд – 3 простых из возможных четырех, например: 1777, 7177, 7717 и ещё 7333, 3733, 3373. Сколько же подобных «стаек» вылетает из гнезда четырёхзначных чисел?

• 
  Слайд 15
  

  13-31, 17-71, 37-73, 79-97 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227 Некоторые простые числа находят в своём семействе симметричное себе число. Так формируются красивые «стайки» симметричных пар- «перевёртышей»: 4 пары двухзначных – 13-31, 17-71, 37-73, 79-97; 14 пар трёхзначных – 107-701, 113-311, …, 739-937, 769-967; 100 пар четырёхзначных, среди которых только 6 пар с одинаковыми средними цифрами: 1009-9001, 1223-3221, 1559-9551, 1669-9661, 3889-9883, 7229-9227.

• 
  Слайд 16
  

  2 30203 133020331 1713302033171 12171330203317121 151217133020331712151 1815121713302033171215181 16181512171330203317121518161 331618151217133020331712151816133 9333161815121713302033171215181613339 11933316181512171330203317121518161333911 А напоследок ещё одна диковинка — треугольник, буквально пронизанный вдоль и поперёк палиндромами. В нём 11 строк из простых чисел, а столбцы образованы репдиджитами. Репдиджит — натуральное число, в записи которого все цифры одинаковые. И главное: ограничивающий фигуру с боков палиндром 193111111323111111391 — число простое!

• 
  Слайд 17
  

  Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир. Иоганн Вольфганг Гете Все прекрасно, благодаря числу. Пифагор

• 
  Слайд 18
  

  Литература: 1.Виленкин Н.Я., Шибасова З.Ф. «За страницами учебника математики», Москва «Просвещение» 1996г. 2.ГнеденкоБ.В. Энциклопедический словарь юного математика «Педагогика»1995г. 3.Перельман Я.И. «Живая математика», Москва 1999г. 4. «Математика в школе» №6 1988г. 5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%F0%E4%EE%ED_(%EC%F3%E7%FB%EA%E0) http://www.liveinternet.ru/users/4696724/rubric/3468297/

• 
  Слайд 19
  

  Спасибо за внимание!