Презентация на тему "Различные методы решения неравенств" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Различные методы решения неравенств

  «Метод решения хорош, Если с самого начала мы можем предвидеть – И впоследствии подтвердить, Что, следуя этому методу, Мы достигнем цели.» Лейбниц

• 
  Слайд 2

  Общие методы решения неравенств

  1. Обобщенный метод интервалов. 2. Метод замены переменной. 3. «Расщепление» неравенств. 4. Использование свойств функции. 4.1. Исследование области определения функции. 4.2. Использование свойства ограниченности функции. 4.3. Использование свойства монотонности функции. 5. Метод рационализации.

• 
  Слайд 3

  1. Обобщенный метод интервалов

  Применимость метода интервалов не ограничивается решением рациональных неравенств. Применяя метод интервалов к решению иррациональных, трансцендентных, комбинированных неравенств, говорят об обобщенном методе интервалов.

• 
  Слайд 4

  Алгоритм обобщенного метода интервалов

  Привести неравенство к виду . Найти область определения функции (она же ОДЗ переменной). Найти нули функции , решив уравнение Изобразить на числовой прямой область определения и нули функции. Определить знаки функции на промежутках, входящих в область определения функции. Записать ответ, включив в него промежутки в соответствии со знаком неравенства (не забыть включить в ответ изолированные точки).

• 
  Слайд 5

  Обобщенный метод интервалов. Примеры

    3.

• 
  Слайд 6

  2.Метод замены переменной. Примеры.

  1. 2. 3. log22(log0,5

• 
  Слайд 7

  3.«Расщепление» неравенств.

  Если левая часть неравенства представляет собой произведение двух выражений, а правая равна нулю, то схема решения неравенства опирается на правило знаков при умножении (делении) положительных и отрицательных чисел. Пример 1. или Пример 2. или

• 
  Слайд 8

  «Расщепление» неравенств. Примеры.

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 9
  

  4.Использование свойств функции.4.1. Исследование области определения функции.

  Предварительный анализ области определения функций, входящих в неравенство (ОДЗ неизвестной), иногда позволяет получить решение без преобразований.

• 
  Слайд 10

  4.1. Исследование ОДЗ неизвестной. Примеры.

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 11

  4.2. Использование ограниченности функции.Метод оценки.

  Иногда неравенство устроено так, что на всей ОДЗ неизвестной имеют место неравенства и . В этом случае: а) решение неравенства сводится к нахождению тех значений , для которых и б) решение неравенства сводится к нахождению ОДЗ неизвестной неравенства.

• 
  Слайд 12
  

  Примеры. 1. 2.

• 
  Слайд 13
  

  4.2. Использование ограниченности функции.Использование неотрицательности функций.

  Пусть левая часть неравенства есть сумма нескольких функций Установили, что каждая из этих функций неотрицательна на своей области определения. Тогда неравенство равносильно системе уравнений При тех же условиях неравенство сводится к нахождению области определения функции .

• 
  Слайд 14
  

  Примеры. 1. 2.

• 
  Слайд 15

  4.3. Использование монотонности функции.

  Если функция возрастает на своей области определения, то неравенство на ОДЗ равносильно неравенству . . Если функция убывает на своей области определения, то неравенство на ОДЗ равносильно неравенству .

• 
  Слайд 16

  Использование монотонности. Примеры.

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 17

  5. Метод рационализации.

  Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном счете рациональ-ное), при которой неравенство G(x) равносильно неравенству F(x) в области определения выражения F(x) . Выделим некоторые выражения F и соответст-вующие им рационализирующие выражения G.

• 
  Слайд 18

  Метод рационализации.

• 
  Слайд 19

  Метод рационализации. Примеры.

  1. 2. 3.

• 
  Слайд 20

  Домашнее задание.

  1. 2. 3. 4. 5.

• 
  Слайд 21
  

  6. 7. 8. 9.