Презентация на тему "Различные подходы к доказательству теоремы Пифагора"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Различные подходык доказательствутеоремы Пифагора Автор проекта: Мигачева Ольга,ученица 9А класса Лаишевской СОШ № 3 Лаишевского района Республики Татарстан Руководитель: Мигачева Галина Анатольевна

• 
  Слайд 2
  

  На протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора... Чертеж к теореме Пифагора в средневековой арабской рукописи

• 
  Слайд 3
  

  Теорема Пифагора в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би» Теорема Пифагора упоминается в первой части самого древнего дошедшего до нас китайского математико-астрономического сочинения «Чжоу-би», написанного около 1100 лет до н.э. Прокл в своем комментарии к «Началам» Евклида пишет относительно предложения о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следующее: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору. Рассказывают, что в честь этого открытия он принес в жертву быка». О том же рассказывает и другой греческий историк древности – Плутарх (I в.). На основе этих и других преданий долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и назвали ее поэтому «теоремой Пифагора»… Однако теперь известно, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

• 
  Слайд 4
  

  Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. ГеометрическоедоказательствоЕвклида

• 
  Слайд 5
  

  Доказательство: E С В А K G F H D DBC = FBA = 900 DBC + ABC = FBA + ABC Значит, DBA = FBC . Но AB=FB, BC=BD. ∆ABD=ΔFBC (по двум сторонам и углу, заключенному между ними).

• 
  Слайд 6
  

  E С В А K G F H D J L В треугольнике ABD высота, проведенная из вершины А на сторону BD, равна длине отрезка BJ. SABD=½ BJ ∙ BD, SBJLD=BJ ∙ BD. Значит, SABD=½ SBJLD

• 
  Слайд 7
  

  E С В А K G F H D J L В треугольнике FBC высота, проведенная из вершины C на сторону BF, равна длине отрезка AB. SFBC=½ AB ∙ BF, SABFH=AB ∙ BF. Значит, SFBC=½SABFH Итак, квадрат ABFH равновелик прямоугольнику BJLD. (SBJLD=SABFH)

• 
  Слайд 8
  

  E С В А K G F H D J L BCE = ACK = 900 BCE + ACB = ACK + ACB Значит, ACE = BCK. Но AC=KC, BC=CE ∆ACE=ΔKCB (по двум сторонам и углу, заключенному между ними).

• 
  Слайд 9
  

  E С В А K G F H D J L В треугольнике ACE высота, проведенная из вершины А на сторону CE, равна длине отрезка JC. SACE=½ CJ ∙ CE, SJCEL=CJ ∙ CE. Значит, SACE=½ SJCEL

• 
  Слайд 10
  

  E С В А K G F H D J L В треугольнике BKC высота, проведенная из вершины B на сторону CK, равна длине отрезка AC. SBCK=½ AC ∙ CK, SACKG=AC ∙ CK. Значит, SBCK=½ SACKG Итак, квадрат ACKG равновелик прямоугольнику JCEL. (SACKG=SJCEL)

• 
  Слайд 11
  

  E С В А K G F H D J L Но SBJLD + SJCEL = SBCED, Тогда SABFH + SACKG = SBCED. Сумма площадей квадратов ABFH и ACKG, построенных на катетах, равна площади квадрата BCED , построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC.

• 
  Слайд 12
  

  Доказательство Анариция,основанное на том, чторавносоставленные фигуры равновелики

  Чертеж к доказательству Анариция Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах. Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.). Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

• 
  Слайд 13
  

  Доказательство, основанное на теории подобия Леонардо Фибоначчи и Валлис (XVII в.) "Практическая геометрия" Лежандр (VIII в.) А.Ю. Давидов "Элементарная геометрия"

• 
  Слайд 14
  

  В С D А Из подобия треугольников ACD иCABследует: Из подобия треугольников ABC иDCBследует: Сложив почленно равенства, получим: Доказательство, основанное на теории подобия

• 
  Слайд 15
  

  Алгебраический метод Бхаскары Бхаскара(1114 -1185) индийский математик и астроном А С D H В G F E Пусть ABCD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника ABF (AB=c, BF=a, AF=b) Пусть DE перпендикулярна к AF, CH – к DE, BG – к CH. Тогда равны треугольники AFB, BGC, CHD, DEA. EF=FG=GH=HE=b-a.

• 
  Слайд 16
  

  Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. А. Шамиссо