Презентация на тему ""Разрезание геометрических фигур на части""

Презентация: "Разрезание геометрических фигур на части"
Включить эффекты
1 из 34
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация на тему ""Разрезание геометрических фигур на части"" по математике. Состоит из 34 слайдов. Размер файла 0.82 Мб. Каталог презентаций в формате powerpoint. Можно бесплатно скачать материал к себе на компьютер или смотреть его онлайн с анимацией.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    34
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: "Разрезание геометрических фигур на части"
    Слайд 1

    Внеклассное занятие по математике

    РАЗРЕЗАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР НА ЧАСТИ Учитель математики сош № 41 ОАО «РЖД» Кашенцева М.А.

  • Слайд 2

    ЗАДАЧИ НА РАЗРЕЗАНИЯ

    Теорема Бойяи-Гервина гласит: любой многоугольник можно так разрезать на части, что из этих частей удастся сложить квадрат.

  • Слайд 3

    ЗАДАНИЕ 1

    Разрежьте прямоугольник a˟ 2aна такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

  • Слайд 4

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 1

    Прямоугольник ABCD разрежем на три части по линиям MD и MC (М – середина АВ)

  • Слайд 5

    Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на отрезок DС. Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

  • Слайд 6

    Треугольник АMD переместим так, чтобы вершина М совместилась с вершиной С, катет АМ переместится на отрезок DС. Треугольник МВС переместим влево и вниз так, что катет МВ наложится на половину отрезка DС

  • Слайд 7

    ЗАДАНИЕ 2

    РАЗРЕЗАТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ КВАДРАТ

  • Слайд 8

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 2

    Обозначим данный правильный треугольник АВС. Необходимо разрезать ∆АВС на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить квадрат. Тогда эти многоугольники должны иметь по крайней мере по одному прямому углу. Пусть К – середина СВ, Т – середина АВ, точки М и Е выберем на стороне АС так, что МЕ=АТ=ТВ=ВК=СК=а, АМ=ЕС=а/2. Проведем отрезок МК и перпендикулярные к нему отрезки ЕР и ТН.

  • Слайд 9

    Разрежем треугольник на части вдоль построенных линий:

  • Слайд 10

    Четырехугольник КРЕС повернем по часовой стрелке относительно вершины К так, что СК совместится с отрезком КВ. Четырехугольник АМНТ повернем по часовой стрелке относительно вершины Т так, что АТ совместится с ТВ. Треугольник МЕР переместим так, что в результате получится квадрат:

  • Слайд 11
  • Слайд 12
  • Слайд 13

    ЗАДАНИЕ 3

    РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СЛОЖИТЬ ДВА КВАДРАТА.

  • Слайд 14

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 3

    ОБОЗНАЧИМ ИСХОДНЫЙ КВАДРАТ ABCD. ОТМЕТИМ СЕРЕДИНЫ СТОРОН КВАДРАТА – ТОЧКИ M, N, K, H. ПРОВЕДЕМ ОТРЕЗКИ МТ, НЕ, КFИ NР – ЧАСТИ ОТРЕЗКОВ МС, НВ, КА И ND СООТВЕТСТВЕННО. РАЗРЕЗАВ КВАДРАТ ABCDПО ПРОВЕДЕННЫМ ЛИНИЯМ, ПОЛУЧИМ КВАДРАТ PTEF И ЧЕТЫРЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА MDHT, HCKE, KBNF ИNAMP.

  • Слайд 15

    PTEF – УЖЕ ГОТОВЫЙ КВАДРАТ. ИЗ ОСТАВШИХСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИМ ВТОРОЙ КВАДРАТ.

  • Слайд 16

    ВЕРШИНЫA, B, CИDСОВМЕСТИМ В ОДНУ ТОЧКУ, ОТРЕЗКИ АМ И ВК, MDИ КС, BNИ СН, DHИ АNСОВМЕСТЯТСЯ. ТОЧКИ Р, Т, Е ИFСТАНУТ ВЕРШИНАМИ НОВОГО КВАДРАТА.

  • Слайд 17

    ЗАДАНИЕ 4

    Из плотной бумаги вырезаны равносторонний треугольник и квадрат.  Разрезать эти фигуры на многоугольники так, чтобы из них можно было сложить один квадрат, при этом части должны полностью его заполнять и не должны пересекаться.

  • Слайд 18

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 4

    ТРЕУГОЛЬНИК РАЗРЕЖЕМ НА ЧАСТИ ТАК, КАК ПОКАЗАНО В ЗАДАНИИ 2. ДЛИНА СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА – 2а.

  • Слайд 19

    Теперь следует разделить на многоугольники квадрат так, чтобы из этих частей и того квадрата, который получился из треугольника, составить новый квадрат.

  • Слайд 20

    Возьмем квадрат со стороной 2а, обозначим его LRSD. Проведем взаимно перпендикулярные отрезки UG и VF так, что DU=SF=RG=LV. Разрежем квадрат на четырехугольники.

  • Слайд 21
  • Слайд 22

    Возьмем квадрат, составленный из частей треугольника. Выложим четырехугольники – части квадрата так, как показано на рисунке.

  • Слайд 23
  • Слайд 24

    ЗАДАНИЕ 5

    Крест составлен из пяти квадратов: один квадрат в центре, а остальные четыре прилежат к его сторонам. Разрезать его на такие части, чтобы из них можно было составить квадрат.

  • Слайд 25

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

    СОЕДИНИМ ВЕРШИНЫ КВАДРАТОВ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА РИСУНКЕ.

  • Слайд 26

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

    ОТРЕЖЕМ ТРЕУГОЛЬНИКИ, ОКАЗАВШИЕСЯ ВНЕ КВАДРАТА. ПЕРЕМЕСТИМ ИХ ТАК, КАК ПОКАЗАНО НА СХЕМЕ.

  • Слайд 27

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5

  • Слайд 28

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 5.

  • Слайд 29

    ЗАДАНИЕ 6

    Перекроить два произвольных квадрата в один.

  • Слайд 30

    РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ 6

    На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

  • Слайд 31

    На рисунке показано, как нужно разрезать и переместить части квадратов

  • Слайд 32
  • Слайд 33
  • Слайд 34

    ЛИТЕРАТУРА

    1. А.В. Фарков «Внеклассная работа по математике» 5-11 классы, Москва, Айрис-пресс, 2009 2. И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин «Задачи на смекалку», М., «Просвещение», 2006 3. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия», М., МИРОС, 1995

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке