Презентация на тему "Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема урока: Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы

  Выполнила учитель математики Бугровской СОШ Всеволожского района Ленинградской области Аксёнова Светлана Валерьевна 1

• 
  Слайд 2
  

  Цели урока:-Изучить приём решения задач на концентрацию, смеси и сплавы;-Научиться решать задачи данного типа.

  2

• 
  Слайд 3
  

  Рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. У многих учащихся эти задачи вызывают затруднения. Вероятно, это связано с тем, что таким задачам в школьном курсе математики уделяется совсем мало времени. Вместе с тем эти задачи встречаются в  диагностических и тренировочных работах и  на ЕГЭ. 3

• 
  Слайд 4
  

  Для решения этих задач удобно составлять таблицу, которая позволяет увидеть решение и записать уравнение.

  4

• 
  Слайд 5
  

  Задача1.В сосуд, содержащий 5л 12%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды.Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  Решение. Некоторое Получившийся вещество Вода раствор I + II = III 5л 7л (5+7)=12л 12% 0% x% Представим проценты в виде десятичной дроби и составим следующее уравнение: 0,12▪5+0▪7=12▪x 0,6=12x x=0,6:12 x=0,05 X=5%. Ответ: 5%. 5

• 
  Слайд 6
  

  Задача2.Смешали 4л 15%-ного водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  Решение. I + II = III 4л 6л (4л+6л) 15% 25% x% Составим уравнение: 0,15▪4+0,25▪6=10▪x 0,6+1,5=10x 10x=2,1 x=0,21 x=21%. Ответ:21%. 6

• 
  Слайд 7
  

  Задача 3.Смешали некоторое количество 15%-ного раствора с таким же количеством 19%-ного раствора. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  Решение. I + II = III YY Y+Y 15% 19% x % Составим уравнение: 0,15y+0,19y=2yx Разделим обе части уравнения на y, получим: 0,15+0,19=2x 2x=0,34 x=0,17 x=17%. Ответ:17%. 7

• 
  Слайд 8
  

  Задача 4.Имеется 2 сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй-30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200кг,содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава?

  Решение. I + II = III x кг (200-x)кг 200кг 10% 30% 25% 1)Запишем уравнение: 0,1x+0,3(200-x)=0,25▪200 Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим x=50 , т.е. масса первого сплава 50кг. 2)200-50=150(кг)-масса второго сплава 3)150-50=100(кг)на столько масса I сплава

• 
  Слайд 9
  

  Задача 5.Первый сплав содержит 10% меди , а второй-40% меди.Массавторого сплава больше массы первого сплава на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найти массу (кг) третьего сплава.

  Решение. I + II = III x кг (x+3)кг (x+x+3)кг 10% 40% 30% 1)Составим уравнение: 0,1x+0,4(x+3)=0,3(2x+3) Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем x=3(кг)-масса I сплава 2)2▪3+3=6+3=9(кг)-масса III сплава Ответ: 9 кг. 9

• 
  Слайд 10
  

  Задача 6. В первом сплаве меди на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процент содержания меди в первом и втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве 6 кг, а во втором-12 кг.

  Решение. I + II = III % содержания меди x% (x+0,4)% 36% Масса меди 6кг 12кг (6+12)кг Масса сплава Составим уравнение: + = 10

• 
  Слайд 11
  

  Приведём уравнение к общемузнаменателю, получаем6(x+0,4)+12x=50x(x+0,4) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые 50x²+2x-2,4=0 Найдём корни этого уравнения X₁=0,2 X₂=-0,24 (не удовл. условию задачи) Итак, за x мы обозначали процентное содержание меди первого сплава: x=0,2=20% , тогда процентное содержание меди второго сплава будет 20%+40%=60%. Ответ: 20% и 60%. 11

• 
  Слайд 12
  

  Задача 7.Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. Сколько кг 30%-ного раствора использовали для получения смеси?

  Смешав 30%-ный и 60%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36%-ный раствор кислоты. I + II + вода = III x кг y кг (x+y+10)кг 30% 60% 10∙0% 36% Составим первое уравнение 0,3x+0,6y=0,36(x+y+10) 12

• 
  Слайд 13
  

  Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 41%-ный раствор кислоты. I + II + кислота = III x кг y кг 10 кг (x+y+10)кг 30% 60% 50% 41%Составим ещё одно уравнение0,3x+0,6y+0,5∙10=0,41(x+y+10)Таким образом, мы получили систему уравнений0,3x+0,6y=0,36(x+y+10) 0,3x+0,6y+0,5∙10=0,41(x+y+10)

  13

• 
  Слайд 14
  

  В каждом уравнении раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 0,24y-0,06x=3,6 0,19y-0,11x=-0,9 Умножим каждое уравнение на 100, получим: 24y-6x=360 19y-11x=-90 В итоге получаем x=60 y=30 За x мы обозначали массу 30%-ного раствора, что и нужно было нам найти в задаче. Ответ: 60 кг. 14

• 
  Слайд 15
  

  Вывод:Данный приём при решении задач на концентрацию, смеси и сплавы позволяет без труда решать задачи данного типа.

  15