Презентация на тему "Синус и косинус острого угла"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Синус и косинус острого угла

  Синусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.Синус угла А обозначается sin A. Косинусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Косинус угла А обозначается cos A. По определению, pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Тангенс и котангенс острого угла

  Тангенсомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A. Котангенсомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.Котангенс угла А обозначается сtg A. По определению,

• 
  Слайд 3

  Тригонометрические функции

  Синус, косинус, тангенс и котангенс называюттригонометрическими функциями острого угла. Из определения тригонометрических функций следует: 1) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла; 2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла; 3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла; 4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.

• 
  Слайд 4

  Вопрос 1

  Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ:Синусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

• 
  Слайд 5

  Вопрос 2

  Как обозначается синус угла A? Ответ:Синус угла А обозначается sin A.

• 
  Слайд 6

  Вопрос 3

  Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Косинусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

• 
  Слайд 7

  Вопрос 4

  Как обозначается косинус угла A? Ответ: Косинус угла А обозначается cos A.

• 
  Слайд 8

  Вопрос 5

  Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.

• 
  Слайд 9

  Вопрос 6

  Как обозначается тангенс угла A? Ответ: Тангенс угла А обозначается tg A.

• 
  Слайд 10

  Вопрос 7

  Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

• 
  Слайд 11

  Вопрос 8

  Как обозначается котангенс угла A? Ответ:Котангенс угла А обозначается ctg A.

• 
  Слайд 12

  Вопрос 9

  Что называется тригонометрическими функциями острого угла? Ответ:Тригонометрическими функциями острого угла называютсясинус, косинус, тангенс и котангенс.

• 
  Слайд 13

  Вопрос 10

  Чему равен катет, лежащий против угла в 30о? Ответ:Катет, лежащий против угла в 30о равен половине гипотенузы.

• 
  Слайд 14

  Упражнение 1

  Найдите значения тригонометрических функций угла в 30о. Ответ:

• 
  Слайд 15

  Упражнение 2

  Найдите значения тригонометрических функций угла в 45о. Ответ:

• 
  Слайд 16

  Упражнение 3

  Найдите значения тригонометрических функций угла в 60о. Ответ:

• 
  Слайд 17

  Упражнение 4

  Найдите значения тригонометрических функций углаAOB, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 18

  Упражнение 5

  Найдите значения тригонометрических функций углаAOB, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 19

  Упражнение 6

  Найдите значения тригонометрических функций углаAOB, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 20

  Упражнение 7

  Найдите значения тригонометрических функций углаAOB, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 21

  Упражнение 8

  Найдите значения тригонометрических функций углаAOB, изображенного на рисунке. Ответ:

• 
  Слайд 22

  Упражнение 9

  На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3. Ответ:

• 
  Слайд 23

  Упражнение 10

  От луча OA отложите угол, тангенс которого равен: а) 1/2; б) 1/3; в) 2. Ответ:

• 
  Слайд 24

  Упражнение 11

  Может ли синус (косинус) угла быть равен ? Ответ: Нет, значения синуса и косинуса меньше единицы.

• 
  Слайд 25

  Упражнение 12

  Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен? Ответ: Да.

• 
  Слайд 26

  Упражнение 13

  Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла A. Ответ:

• 
  Слайд 27

  Упражнение 14

  В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, AC = 5, AH = 4. Найдите: а) sin B; б) cos B. Ответ:а) 0,8. б) 0,6.

• 
  Слайд 28

  Упражнение 15

  В треугольнике ABC угол C равен 90о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите: а) sin A; б) cos A. Ответ:а)0,6; б)0,8.

• 
  Слайд 29

  Упражнение 16

  В треугольнике ABC угол C равен 90о, AC = 5, высота CH равна3. Найдите sin B. Ответ:0,8.

• 
  Слайд 30

  Упражнение 17

  В треугольнике ABC угол C равен 90о, BC = 5, высота CH равна4. Найдите sin A. Ответ:0,6.

• 
  Слайд 31

  Упражнение 18

  Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите синус и косинус угла A при основании треугольника. Ответ:

• 
  Слайд 32

  Упражнение 19

  В треугольнике ABC AC = BC = 5,AB = 8. Найдите tg A. Ответ: 0,75.

• 
  Слайд 33

  Упражнение 20

  В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите sin A. Ответ: 0,8.

• 
  Слайд 34

  Упражнение 21

  В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos A. Ответ: 0,6.

• 
  Слайд 35

  Упражнение 22

  В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, AH – высота, BH = 3. Найдите cos A. Ответ: 0,6.

• 
  Слайд 36

  Упражнение 23

  В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH. Ответ: 0,8.

• 
  Слайд 37

  Упражнение 24

  В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите синус угла BAH. Ответ: 0,6.

• 
  Слайд 38

  Упражнение 25

  В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, CH – высота, AH = 8. Найдите sin C. Ответ: 0,6.

• 
  Слайд 39

  Упражнение 26

  В треугольнике ABC AB = BC, CH - высота, sin C = 0,4. Найдите косинус угла ACH. Ответ: 0,4.

• 
  Слайд 40

  Упражнение 27*

  Найдите синус угла в 18о. Ответ: Решение.Рассмотрим золотой треугольник ABC, у которого угол C равен 36о. Проведем высоту CH. Если AC = 1, тоAH = . Следовательно, sin 18о =

• 
  Слайд 41

  Упражнение 28*

  Найдите синус угла в 54о. Ответ: Решение.Рассмотрим золотой треугольник ABC, у которого угол C равен 108о. Проведем высоту CH. Если AC = 1, то AH = Следовательно, sin 54о =

• 
  Слайд 42

  Упражнение 29*

  Найдите косинус угла в 18о. Ответ:

• 
  Слайд 43

  Упражнение 30*

  Найдите косинус угла в 54о. Ответ:

• 
  Слайд 44

  Упражнение 31

  Ответ: 37о. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

• 
  Слайд 45

  Упражнение 32

  Ответ: 37о. Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

• 
  Слайд 46

  Упражнение 33

  Ответ: 14о. Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB

• 
  Слайд 47

  Упражнение 34

  Ответ:2о. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

• 
  Слайд 48

  Упражнение 35

  Ответ:5о. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

• 
  Слайд 49

  Упражнение 36

  Ответ: 2о. Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.

• 
  Слайд 50

  Упражнение 37

  Ответ: 50о. Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.

• 
  Слайд 51

  Упражнение 38

  Ответ:15о. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.

• 
  Слайд 52

  Упражнение 39

  Ответ: 34о. Строение высоты 30 м бросает тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

• 
  Слайд 53

  Упражнение 40

  Ответ: 64о. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

• 
  Слайд 54

  Упражнение 41

  Ответ: 31о. Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

• 
  Слайд 55

  Упражнение 42

  Ответ: 53о. Ширина дачного домика равна 6 м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.

• 
  Слайд 56

  Упражнение 43

  Ответ: 37о. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11-метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.

• 
  Слайд 57

  Таблица тригонометрических функций

  A sin A tg A A sin A tg A A sin A tg A 30' 0,0087 0,0087 30о 0,50 0,58 60о 0,87 1,73 1о 0,0175 0,0175 31о 0,52 0,60 61о 0,87 1,80 2о 0,035 0,035 32о 0,53 0,62 62о 0,88 1,88 3о 0,05 0,05 33о 0,54 0,65 63о 0,89 1,96 4о 0,07 0,07 34о 0,56 0,68 64о 0,90 2,02 5о 0,09 0,09 35о 0,57 0,70 65о 0,91 2,15 6о 0,10 0,11 36о 0,59 0,73 66о 0,91 2,25 7о 0,12 0,12 37о 0,60 0,75 67о 0,92 2,36 8о 0,14 0,14 38о 0,62 0,78 68о 0,93 2,48 9о 0,16 0,16 39о 0,63 0,81 69о 0,93 2,61 10о 0,17 0,18 40о 0,64 0,84 70о 0,94 2,78 11о 0,19 0,19 41о 0,66 0,87 71о 0,95 2,90 12о 0,21 0,21 42о 0,67 0,9 72о 0,95 3,08 13о 0,23 0,23 43о 0,68 0,93 73о 0,96 3,27 14о 0,24 0,25 44о 0,69 0,97 74о 0,96 3,49 15о 0,26 0,27 45о 0,71 1,00 75о 0,97 3,73 16о 0,28 0,29 46о 0,72 1,04 76о 0,97 4,01 17о 0,29 0,31 47о 0,73 1,07 77о 0,97 4,33 18о 0,31 0,32 48о 0,74 1,11 78о 0,98 4,71 19о 0,33 0,34 49о 0,75 1,15 79о 0,98 5,15 20о 0,34 0,36 50о 0,77 1,19 80о 0,98 5,67 21о 0,36 0,38 51о 0,78 1,23 81о 0,99 6,31 22о 0,37 0,40 52о 0,79 1,28 82о 0,99 7,12 23о 0,39 0,42 53о 0,80 1,33 83о 0,992 8,14 24о 0,41 0,45 54о 0,81 1,38 84о 0,994 9,51 25о 0,42 0,47 55о 0,82 1,43 85о 0,996 11,43 26о 0,44 0,49 56о 0,83 1,48 86о 0,998 14,30 27о 0,45 0,51 57о 0,84 1,54 87о 0,999 19,08 28о 0,47 0,53 58о 0,85 1,60 88о 1,00 28,64 29о 0,48 0,55 59о 0,86 1,66 89о 1,00 57,29