Презентация на тему "Своя игра по теме «Тригонометрия»"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Обобщающий урок-викторина «Своя игра» по теме «Тригонометрия»

  МОУ Челно-Вершинская СОШ (ОЦ) Самарской области Составила: Телегова Т.П. – учитель математики

• 
  Слайд 2

  Темы игры

  История тригонометрии как науки Прямоугольный треугольник Углы и их измерение Вычисления Расскажи мне, расскажи Формулы Исследование тригонометрических функций Проще простого Термины Решаем уравнения и неравенства Числовая окружность Преданья старины глубокой

• 
  Слайд 3

  1 тур

  2 тур

• 
  Слайд 4

  История тригонометрии-20

  Именно к этому периоду истории относится зарождение тригонометрии

• 
  Слайд 5

  Ответ

  Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности

• 
  Слайд 6

  История тригонометрии-40

  Постепенно в геометрии и астрономии установили эти понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая отношение отрезков в треугольниках и окружностях

• 
  Слайд 7

  Ответ

  Понятия синуса, косинуса и тангенса угла

• 
  Слайд 8

  История тригонометрии-60

  Этот древнегреческий астроном, живший во II веке до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он же является автором первых тригонометрических таблиц.

• 
  Слайд 9

  Ответ

  Гиппарх

• 
  Слайд 10

  История тригонометрии-80

  Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:

• 
  Слайд 11

  Ответ

  Индия

• 
  Слайд 12

  История тригонометрии-100

  В России первые тригонометрические таблицы были изданы в 1703 году при участии именно этого ученого.

• 
  Слайд 13

  Ответ

  Л.Ф.Магницкого

• 
  Слайд 14

  Прямоугольный треугольник - 20

  Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника n m k

• 
  Слайд 15

  Ответ

• 
  Слайд 16

  Прямоугольный треугольник - 40

  Определите тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника a b c

• 
  Слайд 17

  Ответ

• 
  Слайд 18

  Прямоугольный треугольник - 60

  Может ли синус угла быть равным ¾ см?

• 
  Слайд 19

  Ответ

  Нет, так как синус – есть отношение – число отвлеченное, а не именованное.

• 
  Слайд 20

  Прямоугольный треугольник - 80

  Даны отрезки a и b. Как построить отрезок ?

• 
  Слайд 21

  Ответ

  Формула выражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a и b.

• 
  Слайд 22

  Прямоугольный треугольник - 100

  Один из углов прямоугольного треугольника равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его катеты, если гипотенуза равна с.

• 
  Слайд 23

  Ответ

  и

• 
  Слайд 24

  Углы и их измерение - 20

  Величина угла выражена в градусах, выразите ее в радианах.

• 
  Слайд 25

  Ответ

• 
  Слайд 26

  Углы и их измерение - 40

  Именно в этой четверти лежит этот угол - 830°

• 
  Слайд 27

  Ответ

  III четверть

• 
  Слайд 28

  Углы и их измерение - 60

  Выразим величину угла в радианах, если

• 
  Слайд 29

  Ответ

  Так как развернутый угол содержит 180° или радиан, то радиан. Поэтому радиан.

• 
  Слайд 30

  Углы и их измерение - 80

  Выразим величину угла в градусах, если радиан.

• 
  Слайд 31

  Ответ

  Так как развернутый угол содержит радиан, или 180°, то Поэтому

• 
  Слайд 32

  Углы и их измерение - 100

  Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла: АОС в градусах АОN в радианах   А                 О                                                                                             M                                                C                       N                                В                      

• 
  Слайд 33

  Ответ

  45° .

• 
  Слайд 34

  Вычисления - 20

• 
  Слайд 35

  Ответ

• 
  Слайд 36

  Вычисления - 40

• 
  Слайд 37

  Ответ

  Не существует

• 
  Слайд 38

  Вычисления - 60

  Вычислить cos ,если

• 
  Слайд 39

  Ответ

• 
  Слайд 40

  Вычисления - 80

  если tg =4

• 
  Слайд 41

  Ответ

  Так как tg =4, то cos ≠0. Разделим числитель и знаменатель дроби на cos : Ответ:

• 
  Слайд 42

  Вычисления -100

• 
  Слайд 43

  Ответ

  Преобразуем sin0,6 sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1 Так как 0,1 Є [0; ], то arccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1 Ответ: 0,1

• 
  Слайд 44

  2 тур

  3 тур

• 
  Слайд 45

  Расскажи мне, расскажи - 50

  Как располагаются графики функций и относительно графика функции

• 
  Слайд 46

  Ответ

  График функции получается из графика функции путем его растягивания в 2 раза вдоль оси Оу. График функции получается из графика функции путем его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.

• 
  Слайд 47

  Расскажи мне, расскажи - 100

  Графиком функции является

• 
  Слайд 48

  Ответ

  Прямая

• 
  Слайд 49

  Расскажи мне, расскажи - 150

  Расскажите как построить график функции

• 
  Слайд 50

  Ответ

  Нужно применить тождество , которое справедливо в естественной области определения. Графиком функции является отрезок прямой, заданный уравнением у=х, при

• 
  Слайд 51

  Расскажи мне, расскажи - 200

  Графиком функции служит

• 
  Слайд 52

  Ответ

  Отрезок прямой , соответствующий значениям

• 
  Слайд 53

  Расскажи мне, расскажи - 250

  Существуют функции, график которых изобразить невозможно. Такой, например, является

• 
  Слайд 54

  Ответ

  Функция Дирихле, определенная следующим образом

• 
  Слайд 55

  Исследование тригонометрических функций - 50

  Именно для этих действительных чисел определена функция

• 
  Слайд 56

  Ответ

  Для всех действительных, кроме

• 
  Слайд 57

  Исследование тригонометрических функций - 100

  Найдите множество значений функции

• 
  Слайд 58

  Ответ

  [-3;3]

• 
  Слайд 59

  Исследование тригонометрических функций - 150

  Если график функции , заданной на промежутке, есть непрерывная линия, полученная непрерывным движением карандаша без отрыва его острия от бумаги, то эту функцию называют

• 
  Слайд 60

  Ответ

  Непрерывной на этом промежутке

• 
  Слайд 61

  Исследование тригонометрических функций - 200

  С помощью этих основных элементарных функций и задана сложная функция

• 
  Слайд 62

  Ответ

• 
  Слайд 63

  Исследование тригонометрических функций - 250

  Наименьший положительный период функции равен

• 
  Слайд 64

  Ответ

• 
  Слайд 65

  Формулы - 50

  Значение выражения равно

• 
  Слайд 66

  Ответ

  -0,5

• 
  Слайд 67

  Формулы -100

  Значение выражения равно

• 
  Слайд 68

  Ответ

  0,5

• 
  Слайд 69

  Формулы - 150

  Найдите значение выражения

• 
  Слайд 70

  Ответ

  0

• 
  Слайд 71

  Формулы - 200

  Найдите значение выражения

• 
  Слайд 72

  Ответ

  1

• 
  Слайд 73

  Формулы - 250

  Значение выражения равно

• 
  Слайд 74

  Ответ

  0,5

• 
  Слайд 75

  Проще простого - 50

  График какой функции изображен на рисунке                                                                       O Y X 1

• 
  Слайд 76

  Ответ

• 
  Слайд 77

  Проще простого - 100

  График какой функции изображен на рисунке                                                                                                                                     Y X 0

• 
  Слайд 78

  Ответ

• 
  Слайд 79

  Проще простого - 150

  Укажите множество значений функции

• 
  Слайд 80

  Ответ

• 
  Слайд 81

  Проще простого - 200

  Укажите множество значений функции

• 
  Слайд 82

  Ответ

• 
  Слайд 83

  Проще простого - 250

  График какой функции изображен на рисунке                                                                                                                                     Y 0 X

• 
  Слайд 84

  Ответ

• 
  Слайд 85

  3 тур

  Финал

• 
  Слайд 86

  Преданья старины глубокой - 100

  В древнем Египте заметили, что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5

• 
  Слайд 87

  Ответ

  Египетский

• 
  Слайд 88

  Преданья старины глубокой - 200

  Венцом развития астрономии и тригонометрии в Древней Греции считается работа «Большое математическое построение астрономии в 13 книгах» (Альмагест) этого знаменитого астронома.

• 
  Слайд 89

  Ответ

  Клавдий Птоломей (II в н.э.)

• 
  Слайд 90

  Преданья старины глубокой - 300

  В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.

• 
  Слайд 91

  Ответ

  ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки. С помощью веревки ровно в линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для того, чтобы получить прямой угол.

• 
  Слайд 92

  Преданья старины глубокой - 400

  Впервые они были введены в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467г.)

• 
  Слайд 93

  Ответ

  Тангенсы

• 
  Слайд 94

  Преданья старины глубокой - 500

  Легенда гласит, что Фалес (философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?

• 
  Слайд 95

  Ответ

  Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.

• 
  Слайд 96

  Числовая окружность - 100

  Все углы , для которых составляют серию углов

• 
  Слайд 97

  Ответ

  Все такие углы составляют серию углов

• 
  Слайд 98

  Числовая окружность - 200

  Решить уравнение

• 
  Слайд 99

  Ответ

  Учтем, что - ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам t они соответствуют.

• 
  Слайд 100

  Числовая окружность - 300

  В трудах этого великого ученого, члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи

• 
  Слайд 101

  Ответ

  Леонард Эйлер (1707-1783)

• 
  Слайд 102

  Числовая окружность - 400

  Решить неравенство

• 
  Слайд 103

  Ответ

  Учтем, что - это ордината точки М(t) числовой окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки с ординатой и записать, каким числам они соответствуют

• 
  Слайд 104

  Числовая окружность - 500

  Решить неравенство

• 
  Слайд 105

  Ответ

• 
  Слайд 106

  Решаем уравнения и неравенства - 100

  Решите устно уравнение

• 
  Слайд 107

  Ответ

  0

• 
  Слайд 108

  Решаем уравнения и неравенства - 200

  Решить уравнение

• 
  Слайд 109

  Ответ

• 
  Слайд 110

  Решаем уравнения и неравенства - 300

  При решении этого неравенства используется

• 
  Слайд 111

  Ответ

  Введение вспомогательного угла

• 
  Слайд 112

  Решаем уравнения и неравенства - 400

  Уравнение удобно решать при помощи замены

• 
  Слайд 113

  Ответ

• 
  Слайд 114

  Решаем уравнения и неравенства - 500

  Назовите четыре типа уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции

• 
  Слайд 115

  Ответ

  простейшие; сводимые к алгебраическим; решаемые с использованием свойств функций; уравнения, решение которых основано на переходе к следствию (применение одной и той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)

• 
  Слайд 116

  Термины - 100

  Этот термин буквально означает «тетива лука», «струна»

• 
  Слайд 117

  Ответ

  Хорда

• 
  Слайд 118

  Термины - 200

  Этот термин означает «натянутая»

• 
  Слайд 119

  Ответ

  Гипотенуза

• 
  Слайд 120

  Термины - 300

  Этот термин состоит из двух греческих слов: «тригоном», что означает «треугольник» и «метрейн», что означает «измерять»

• 
  Слайд 121

  Ответ

  Тригонометрия

• 
  Слайд 122

  Термины - 400

  Именно это означает древний термин «катет»

• 
  Слайд 123

  Ответ

  Отвес

• 
  Слайд 124

  Термины - 500

  Это название появилось в 1583г. Переводится с латинского, как «касающийся»

• 
  Слайд 125

  Ответ

  Тангенс

• 
  Слайд 126

  Финал

  Определить все , при каждом из которых неравенство имеет хотя бы одно решение

• 
  Слайд 127

  Ответ