Презентация на тему "Теорема косинусов"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Среди равных умов при одинаковости прочих условий превосходит тот, кто знает геометрию. Блез Паскаль

• 
  Слайд 2
  

  С А В АВ2 = АС2 + ВС2 К В М ?

• 
  Слайд 3
  

  Теорема косинусов К В М ?

• 
  Слайд 4
  

  СЛОЖЕНИЕ правило треугольника правило параллелограмма ВЫЧИТАНИЕ 1 2 3 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  

  Формулировка:Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. А В С АВ2 = ВС2 + СА2 – 2 *ВС*АС cosС ВС2 = АВ2 + АС2 – 2 *АВ*АС *cosА АС2=АВ2 + ВС2 - 2АВ*ВС cosВ

• 
  Слайд 7
  

  А В С Дано: Доказать: Доказательство. Выразите вектор ВС через сумму или разность векторов АС и АВ Возведите это равенство скалярно в квадрат Воспользуйтесь векторными равенствами Окончательно имеем:

• 
  Слайд 8
  

  Верно ли записано? А С В b с а а2 = b2 + с2 - 2aс cosC в2 = с2 + a2- 2сacosB с2= a2 + c2 - 2abcosA неверно верно неверно МОЛОДЦЫ!!!

• 
  Слайд 9
  

  Косинус тупого угла – число отрицательное 300, 450, 600

• 
  Слайд 10
  

  N F К 5 4 600 Q M A 6 6 1500 К В М 4 750 600 H P D 1350 3 Ключевые задачи Учебник, стр 166,пункт 109, №1

• 
  Слайд 11
  

  Применение теоремы косинусов Нахождение стороны треугольника (знаемдве стороны, угол между ними) Вид треугольника по углам (знаем все стороны треугольника) Угол треугольника (косинус угла) (знаем все стороны треугольника) Медианы треугольника (знаем все стороны треугольника)

• 
  Слайд 12
  

  Домашнее задание П. 109(доказательство), Карточка, стр 166 к п.109 №1(до конца) Заполнить таблицу стр 92 Стр 84, 89 определения

• 
  Слайд 13
  

  Верно ли записаны формулировки? 1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон на косинус угла между ними. 2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон на синус угла между ними. 3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. НЕВЕРНО НЕВЕРНО НЕВЕРНО ВЕРНО