Содержание
-
Урок геометрии 8 класс Учитель Петрук О.А. ГБОУ школа №341
-
-
Цели урорка
• продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для продолжения образования; • воспитать отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса; • развивать умение классифицировать информацию, используя разнообразные информационные источники. • воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии. • Развитие логического мышления, навыков самоконтроля.
-
Задачи урока
• познакомиться с теоремой Пифагора и показать её применение в ходе решения задач; • расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками; • расширить общие знания о Пифагоре и его теореме; • отработать умение делать логические выводы из полученного результата; • формировать учебно-познавательные действия по работе с дополнительными источниками. • развивать умение работать в коллективе.
-
Старинная задача
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.
-
Переведем задачу на математический язык
Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.
-
Нужно знать зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.
Эту зависимость подметили еще в глубокой древности и доказали теорему, которую знают теперь почти все школьники. Эта теорема носит имя Пифагора.
-
Биография Пифагора
Пифагор-это не имя, а прозвище, данное ему за то , что он высказывал истину также постоянно, как дельфийский аракул, («Пифагор» значит «убеждающий речью») жил в Древней Греции. О жизни его известно немного, зато с именем его связан ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.
-
Пифагорейская школа
Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла пифагорейская школа.
-
Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школ существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Звездчатый пятиугольник, или пентаграмма, - пифагорейский символ здравия и тайный опознавательный знак
-
Заповеди Пифагора и его учеников актуальны и сейчас и могут быть приемлемы для любого здравомыслящего человека. Вот они!
-
Заповеди пифагорийцев
Делать то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться; Не делай никогда того, что не знаешь, но научись всему, что следует знать; Не пренебрегай здоровьем своего тела; Приучайся жить просто и без роскоши.
-
Так звучала теорема во времена Пифагора
Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.
-
А так звучит современная формулировка:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
-
В чем достоинство этого способа доказательства?
Этот способ доступен пониманию каждого, кто занимается геометрией. Для того, чтобы его освоить, не надо обладать воображением или еще какими-то особенными способностями.
-
А сейчас вернемся к нашей задаче
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой 20 локтей. Расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременною. На каком расстоянии от более высокой пальмы появилась раба.
-
Дано: АС=30, ВД=20, АВ=50.
-
Рассмотрим еще одну задачу, для решения которой нам необходимо знать теорему Пифагора.
Над озером тихим, С полфута размером, Высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой. Нашел же рыбак его ранней весной В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода глубока?
-
Решение
СД – глубина озера СД – Х, СВ=2 фута АД=ВД=Х+0,5 Треугольник ВСД прямоуг. ВД2-ВС2=СД2 Х2=(Х+0,5)2 - 22 Х2=Х2+Х+0,25-4 Х=3,75 футов Ответ: 3,75 футов
-
Итог.
1. Возможно было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему? 2. В чем суть теоремы Пифагора? 3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?
-
4. Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей 5. Правильно ли они поступали?
-
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 теперь мы называем египетским.
-
До нас дошли и другие шуточные рисунки к теореме
-
Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдём:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находимИ таким простым путёмК результату мы придём.
-
Задача 1
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С течением реки его угол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»
-
задача2
«Случилось некоему человеку к стене лестницу приставить ,у стены тоя же высота есть -117 стоп. И обрете лестницу долготою 125 стоп. И знать хочет, на сколько стопнижний конец этой лестнице от стены отстаёт
-
Реши сам
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Найти площадь треугольника. Задача 2. Сторона ромба равна 13см, а одна из диагоналей 10см. Найти вторую диагональ ромба. Задача 3. Две вышки находятся на расстоянии 60 метров одна от другой. Высота первой вышки 50 метров, а высота второй 40 метров. Между вышками находится колодец, одинаково удаленный от вершин башен. Как далеко находится колодец от оснований высокой вышки?
-
Спасибо за урок!
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.