Презентация на тему "Теорема Пифагора" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Что мы о ней знаем? Фарух Наталья Евгеньевна Учитель математики МОУ СОШ №7 с УИОП г. Железнодорожный

• 
  Слайд 2
  

  ЦЕЛЬ:знать теорему Пифагора, уметь ее доказывать и применять при решении задач

  ЗАДАЧИ: знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.

• 
  Слайд 3
  

  Знаменитый греческий философ и математик Пифагор Самосский, именем которого названа теорема, жил около 2,5 тысяч лет тому назад. Дошедшие до нас биографические сведения о Пифагоре отрывочны и далеко не достоверны. С его именем связано много легенд. Достоверно известно, что Пифагор много путешествовал по странам Востока, посещал Египет и Вавилон. П И Ф А Г О Р

• 
  Слайд 4
  

  «В геометрии существуют два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».

  Иоганн Кеплер о теореме ПИФАГОРА

• 
  Слайд 5
  

  ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрическая формулировка: Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. .В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построен - ного на гипотенузе,равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов

• 
  Слайд 6

  Шутливая формулировка ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

  И. Дырченко Шаржи учеников Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдём:Катеты в квадрат возводим,Сумму степеней находим –И таким простым путёмК результату мы придём.

• 
  Слайд 7

  Самое простое доказательство теоремы ПИФАГОРА 1

• 
  Слайд 8

  Самое простое доказательство теоремы ПИФАГОРА 2

  Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна а+с. В одном случае ( слева ) квадрат разбит на квадрат со стороной ви четыре прямоугольных треугольника с катетами а и с. В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами а и с.Таким образом получаем, что площадь квадрата со стороной в равна сумме площадей квадратов со сторонами а и с.

• 
  Слайд 9

  Доказательство через равнодополняемость

  Расположим четыре равных прямоугольных треугольника так, как показано на рисунке. Четырёхугольник со сторонами c является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол — 180°. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и площади внутреннего квадрата. Что и требовалось доказать.

• 
  Слайд 10

  Доказательство через подобные треугольники

  Пусть ABC есть прямоугольный треугольник с прямым углом C. Проведём высоту из C и обозначим её основание через H. Треугольник ACHподобен треугольнику ABC по двум углам. Аналогично, треугольник CBH подобен ABC. Введя обозначения: получаем Что эквивалентно Сложив, получаем или

• 
  Слайд 11

  Доказательство ЕВКЛИДА

  Идея доказательства Евклида состоит в следующем: попробуем доказать, что половина площади квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, а тогда и площади большого и двух малых квадратов равны. Рассмотрим чертеж слева. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах.

• 
  Слайд 12

  Доказательство ЛЕОНАРДО да ВИНЧИ

  Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению). Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и GDAB. Теперь ясно, что площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей квадратов, построенных на катетах, и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади квадрата, построенного на гипотенузе, плюс площадь исходного треугольника.

• 
  Слайд 13

  Доказательство Эйнштейна

  Доказательство Энштейна (рис. 3) основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников. Здесь: ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C; CОMN; CK^MN; PO||MN; EF||MN. Самостоятельно докажите попарное равенство треугольников, полученных при разбиении квадратов, построенных на катетах и гипотенузе.

• 
  Слайд 14

  Несколько интересных доказательств

  Разбиение ан-Найризия«Колесо с лопостями» «Доказательство Бхаскари» Великий индийский математик подписал к рисунку только одно слово: "Смотри".

• 
  Слайд 15

  ПИФАГОРОВА ГОЛОВОЛОМКА

  Из семи частей квадрата составить снова квадрат, прямоугольник, равнобедренный треугольник, трапецию. Квадрат разрезается так: E , F , K , L - середины сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ ^ EF , NF ^ EF .

• 
  Слайд 16

  Египетский треугольник

  Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

• 
  Слайд 17

  Пифагоровы тройки

  В математикепифагоровыми числами (пифагоровой тройкой) называется кортеж из трёх целых чисел удовлетворяющих соотношению Пифагора: x2 + y2 = z2. Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

• 
  Слайд 18

  Задача индийского математика XII века Бхаскары

  «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

• 
  Слайд 19

  Задача из китайской «Математики в девяти книгах»

  Задача из китайской «Математики в девяти книгах»                                                                        «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?».

• 
  Слайд 20

  Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого

  «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

• 
  Слайд 21

  Опорный сигнал к теореме

  . «Имеется водоем со стороной . Отрубил Иван-царевич дракону голову, а у него две новые выросли. На математическом языке это означает: провели в D АВС высоту CD, и образовалось два новых прямоугольных треугольника ADC и BDC .

• 
  Слайд 22

  Теорема ПИФАГОРА в архитектуре

  В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

• 
  Слайд 23

  О теореме ПИФАГОРА

  Уделом истины не может быть забвенье, Как только мир ее увидит взор; И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат. А. фон Шамиссо(Перевод А. Хованского)

• 
  Слайд 24
  

  «Будь справедлив и в словах и в поступках своих…» ПИФАГОР Пифагор среди учеников

• 
  Слайд 25

  Уровень обученности учащихся 8 классов по теме: «Теорема Пифагора»

• 
  Слайд 26

  ВЫВОДЫ

  Теорема Пифагора-одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии . Теорема Пифагора триедина: это простота – красота –значимость. Мы познакомились с некоторыми доказательствами теоремы Пифагора. В настоящее время известно более 100 различных доказательств этой знаменитой теоремы. Есть доказательства, которые расчитаны на то, что по готовым рисункам, можно воспроизвести доказательство самостоятельно. А это воспитывает познавательный интерес и логическое мышление. До сих пор вызывают интерес древние практические задачи, говорящие об уровне развития прикладной математики в древ- ние века.

• 
  Слайд 27

  Используемые материалы

  Википедия http://ru.wikipedia.org/wiki/% wiki.kamgpu.ru portfolio.1september.ru pifagor.edunet.uz http://manuscript.h1.ru/ manuscript.htm?/pyphagor/ theorema/teorpyf.htm

• 
  Слайд 28
  

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ