Презентация на тему "Уравнения в курсе подготовки к ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение уравнений

• 
  Слайд 2

  Евтушенко Ирина Ивановна

  Доклад на РМО математиков 2009 год Г. Дальнегорск Приморский край

• 
  Слайд 3
  

  Равенство вида f(x)=g(x), уравнение с одним неизвестным.

• 
  Слайд 4
  

  Число a называется корнем уравнения если обе части уравнения определены при x=a равенство f(a)=g(a) является верным.

• 
  Слайд 5
  

  Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

• 
  Слайд 6
  

  Впроцессе решения часто приходится преобразовывать уравнение, заменяя его более простым. Нельзя выполнять преобразования, которые приводят к потере корня.

• 
  Слайд 7
  

  Определение.Уравнения f(x) = g(x) и p(x) = h(x) называются равносильными, если совпадают множества их корней.

• 
  Слайд 8
  

  Теоремы о равносильности уравнений Теорема 1. Если какой-нибудь член уравнения перенести из одной части уравнения в другую со знаком минус, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 2. Если обе части уравнения возвести в одну нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 3. Уравнение af(x) = ag(x) (a > 0, a 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

• 
  Слайд 9
  

  Теорема 4.Если обе части уравнения f(x) = g(x) умножить на выражение h(x), которое имеет смысл всюду в ОДЗ уравнения f(x) = g(x) и нигде в этой области не обращается в 0, то получится уравнение, равносильное данному. Теорема 5. Если обе части уравнения неотрицательны в области определения уравнения, то при возведении обеих частей уравнения в четную степень получится уравнение, равносильное данному. Теорема 6. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то уравнение logaf(x) = logag(x) (a > 0, a1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

• 
  Слайд 10

  Общие приемы решения уравнений

• 
  Слайд 11
  

  Метод разложения на множители Этот метод заключается в том, что уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений f(x) = 0; g(x) = 0; h(x) = 0. Решив уравнения совокупности нужно взять только те решения, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные корни отбросить.

• 
  Слайд 12
  

  Метод замены переменной Этот метод заключается в том, что если уравнение f(x) = 0 сводится к уравнению h(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x),затем решить уравнение h(u) = 0, а в конце решить совокупность уравнений g(x) = u1; g(x) = u2; …; g(x) = un, где u1, …,un — корни уравнения h(u) = 0.

• 
  Слайд 13
  

  Использование свойств функций Пусть у нас имеется уравнение f(x) = g(x). Если одна из функций возрастает, а другая убывает, то исходное уравнение либо не имеет корней, либо имеет единственный корень, который иногда легко угадывается Использование графиков Суть метода использования графиков для решения уравнения f(x) = g(x) проста: нужно построить графики функций y = f(x) и y = g(x) и найти все точки их пересечения, абсциссы которых и будут являться корнями нашего исходного уравнения.

• 
  Слайд 14
  

  Показательные уравнение Основным методом решения показательных уравнений является сведение уравнения с помощью различных преобразований правой и левой частей к простейшему показательному уравнению — к уравнению вида ax = b. Это уравнение решается по стандартной схеме в зависимости от знака правой части, а именно: 1) Если b, то уравнение не имеет решений в силу того, что показательная функция y = ax принимает только неотрицательные значения. 2) Если b > 0, то уравнение имеет единственное решение — x = logab.

• 
  Слайд 15
  

  Уравнение с иррациональностью Основным методом решения уравнения с иррациональностью является приведение уравнения с помощью различных преобразований правой и левой частей уравнения к простейшему иррациональному уравнению , то есть к уравнению вида f(x)=g(x). Это уравнение эквивалентно системе вида g(x)≥0, f(x)≥ g(x)2

• 
  Слайд 16

  По результатам ЕГЭ 2008 года выявились недочеты при выполнении работы.

• 
  Слайд 17
  

  Оказалось что выпускники, получившие оценку «3»: не научились решать иррациональные и тригонометрические уравнения

• 
  Слайд 18
  

  Проиллюстрируем конкретными примерами, какие недочеты выявились у «хорошистов» при выполнении заданий повышенного уровня сложности. Они успешно справляются с решением уравнений (показательных, логарифмических и иррациональных) методом замены (см. примеры 1-2). Решите уравнение + 7

• 
  Слайд 19
  

  Более низкие результаты показаны этими учащимися при выполнении «похожего» уравнения (см. пример 3).

• 
  Слайд 20
  

  Это наблюдение подтверждается и при анализе результатов выполнения заданий повышенного уровня с развернутым ответом (С1-С2). Как и в 2007 году, выпускники 2008 года, показавшие отличный уровень подготовки, справляются со всеми заданиями базового уровня сложности, а также со всеми заданиями повышенного уровня сложности. Из них от 80% до 97% выполняют верно задания повышенного уровня сложности с кратким ответом и от 78% до 92% – правильно решают задания повышенного уровня сложности с развернутым ответом. Выборочная перепроверка работ выявила ошибки и недочеты, которые допускают выпускники, приступающие к выполнению этих заданий. В 2008 г. были включены задания, где нужно было найти наибольшее (наименьшее) значение функции и текстовая задача, для решения которой нужно было составить модель-уравнение

• 
  Слайд 21

  Предлагаем вам решение тех уравнений в которых были допущены ошибки.