Презентация на тему "взаимное положение координат"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей. Позиционные задачи Лекция 4

• 
  Слайд 2

  Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей

  Прямая принадлежит плоскости (см. тема 3): все точки прямой являются точками плоскости Прямая параллельна плоскости: общих точек нет Прямая пересекает плоскость: одна общая точка Плоскости параллельны: общих прямых нет Плоскости пересекаются: одна общая прямая Прямая и плоскость: Две плоскости:

• 
  Слайд 3
  

  Принадлежность прямой плоскости Прямая принадлежит плоскости, если она проходит: через две точкиэтой плоскости; 2) через одну точку плоскости и параллельно какой-нибудь прямой этой плоскости (nm) m 2 n 2 n 1  2 m 1  1 1 а 2 а 1 2 2 1 2 1 1 2 1 (1m); (2n) а(1И2)  а 2 (nm) m 1 m 2  2  1 n 1 n 2 b 1 b 2 1 2 1 1 (1m); 1b bn b

• 
  Слайд 4
  

  Параллельность прямой и плоскости Через точку А в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных данной плоскости  . Для однозначного решения проведем в плоскости прямую n  b n Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости А Признак параллельности: bnb

• 
  Слайд 5

  Параллельность прямой и плоскости

  Построим в плоскости  (АВС)вспомогательную фронтальf. Через точку Dпроводим фронталь f , проекции которой параллельны одноименным проекциям фронтали f. Получаем искомую прямую f , параллельную заданной плоскости  (АВС)  b n С 2 А 2 В 2 С 1 В 1 А 1 D 2 D 1 f 2 f 1 Через точку D провестифронталь, параллельную плоскости (АВС) 1 2 1 1 f 1  f 2  Задача: bnb А

• 
  Слайд 6
  

  Параллельность прямой и плоскости (1,2) x  1  2  х Если прямая а параллельна плоскости общего положения, то в плоскости строят вспомогательную прямую nи выполняют условие параллельнос-ти одноименных проекций прямыха и n. Если плоскость проецирующая, то одна из проекций искомой прямой m параллельна следу плоскости n1 n2 а2 а1 аn  а x  1  х m 2 m 1  2  П2 m22 m n

• 
  Слайд 7
  

  Параллельность двух плоскостей Признак параллельности: плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В качестве прямых могут быть использованы следы плоскостей bn   n m   b a аm x П 2 П 1  1  2  х  1  2  х 11 22  

• 
  Слайд 8
  

  Параллельность двух плоскостей Искомая плоскостьзадается двумя пересекающимися прямымиm иn, проекции которых соответственно параллельны проекциям прямых а и b заданной плоскости. У параллельных плоскостей  и следы параллельны nb   b1 a1 ma x  1  2  х 11   b2 a2 m1 n1 1 m2 n2 2 D1 D2  х  1  2 Через точку D провестиплоскость , параллельную плоскости (a b) Задача 1: Построить плоскость П1 Задача 2:

• 
  Слайд 9
  

  x П 2  х П 1  1  2  Пересечение прямой с проецирующей плоскостью n n1 11 n2 12 1  х x  1  2 Одна из проекций точки 1 (пересечения прямой nс проецирующей плоскостью  ) находится на пересечении следа плоскости 1с проек-цией прямой n1 . Видимость прямой определяется по направлению взгляда наблюдателя, плоскость считается непрозрачной n2 n1 11 12

• 
  Слайд 10
  

  x П 1 П 2 Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью Две плоскости пересекаются по прямой линии. Необходимо найти две точки искомой линии пересечения, которые принадлежат одновременно двум плоскостям 1  2 х 12 22 21 11 1 2 – горизонтально проецирующая плоскость; ()– плоскость общего положения  1 2

• 
  Слайд 11
  

  В2 В1 1 x А1 А2 С2 С1 x П 1 П 2 Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью Горизонтально проецирующая плоскость проецируется на П1 в виде следа, которому принадлежит проекция 1121 искомой линии пересечения. Часть треугольника, находящаяся перед плоскостью , будет видима на П2. Линия 1222 служит границей видимости 1  2 х 12 22 21 11 1 2 12 22 21 11

• 
  Слайд 12
  

  Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения   m 1 2 K Через данную прямую m проводят вспомогательную плоскость  . Находят линию пересечения 1-2 плоскостей: заданной и вспомога-тельной  . 3. На полученной линии пресечения 1-2 находят общую точку К с заданной прямой m. 4. Определяют видимость прямой m Алгоритм: 1. m 2.  = 1-2 3. 1-2m= K 4. Видимость m

• 
  Слайд 13
  

  1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 В качестве вспомогательной выбираем горизонтально проецирующую плоскость  (1), проходящую через заданную прямую m. Строим горизонтальную 1121 , а затем фронтальную 1222 проекции линии пересечения вспомогательной плоскости  с данным треугольником  21 22 11 12 1 m ; П1 1m1  ()=1-2; 1121 1222 1 2

• 
  Слайд 14
  

  1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 Находим фронтальную проекцию K2 точки пересечения К линии 1-2 и данной прямой m. Горизонтальная проекция К1 искомой точки пересечения будет принадлежать горизонтальной проекции m1 прямой m 21 22 11 12 1 K2 K1 3. 1-2m= K; K2  K1 m ; П1 1m1  ()=1-2; 1121 1222

• 
  Слайд 15
  

  1 ПО. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения m1 m2 Видимость горизонтальной проекции прямой определяют по горизон-тально конкурирующим точками 3 и 2 (3m; 2). Видимость фронталь-ной проекции прямой определяют по фронтально конкурирующим точка-ми 4 и 5 (4m; 5). Видимость прямойm меняется в точке пересечения 21 22 11 12 1 K2 K1 Видимость m (по конкурирующим точкам) 32 31  (21) 52  42 41 51 ( ) 3. 1-2m= K; K2  K1 m ; П1 1m1  ()=1-2; 1121 1222