Презентация на тему "Перпендикулярность плоскостей Параллелепипед"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Перпендикулярность плоскостей Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11" Параллелепипед

• 
  Слайд 2
  

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Четырехугольник АВСD – ромб, АС - диагональ. А С В N П-р Н-я П-я TTП АСВМ H-я АС NМ П-я Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК К M D Повторение.

• 
  Слайд 3
  

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС - диагональ. А В N П-р Н-я П-я TTП АСВС H-я АС NС П-я Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С D 2 1 5 Повторение.

• 
  Слайд 4
  

  Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. АВСD – четырехугольник, АС – диагональ. А В N П-р Н-я П-я TTП АСВS H-я АС NS П-я Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК К С S D 9 6 5 тупой Повторение.

• 
  Слайд 5
  

  Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900.

• 
  Слайд 6
  

  Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты, плоскости стены и потолка.

• 
  Слайд 7
  

  Признак перпендикулярности двух плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. А В С D

• 
  Слайд 8
  

  Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей. a

• 
  Слайд 9
  

  Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости , перпендикулярная к прямой с, перпендикулярна к плоскости . № 178. c A a b Признак перпендикулярности прямой и плоскости c B C Подсказка

• 
  Слайд 10
  

  Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны. № 180. c b a a b Признак параллельности прямой и плоскости Подсказка

• 
  Слайд 11
  

  Плоскости и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ соответственно к плоскостям и . Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что МС а. № 181. С А В М a

• 
  Слайд 12
  

  Плоскости и взаимно перпендикулярны пересекаются по прямой a. Из точки М проведены перпендикуляры МА и МВ к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. Докажите, что четырехугольник АСВМ – прямоугольник. № 182. a С А В М

• 
  Слайд 13
  

  Плоскости и пересекаются по прямой a и перпендикулярны к плоскости . Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости . № 183. a

• 
  Слайд 14
  

  Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

• 
  Слайд 15
  

  Прямоугольный параллелепипед Две грани параллелепипеда параллельны.

• 
  Слайд 16
  

  10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники. 20. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые. Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.

• 
  Слайд 17
  

  Планиметрия Стереометрия В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений. А В С D d a b d2 = a2 + b2 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. d2 = a2 + b2+ с2 a b с d

• 
  Слайд 18
  

  d C а b с B A D B1 C1 D1 A1 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Следствие. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. d2 = a2 + b2+ с2

• 
  Слайд 19
  

  Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба. № 188. D А В С А1 D1 С1 В1 d2 = a2 + b2+ с2 d= 3a2 d2= 3a2 d= a 3 d= a 3 а а а

• 
  Слайд 20
  

  Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если: а) диагональ грани куба равна m. б) диагональ куба равна d. № 189. D А В С D1 С1 m Н А Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Подсказка В1 А1

• 
  Слайд 21
  

  Дан куб. Найдите следующие двугранные углы: a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина ребра А1D1. № 190. D А В С А1 D1 С1 В1 K

• 
  Слайд 22
  

  Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости АВС1 и А1В1D перпендикулярны. № 191. D А В С А1 D1 С1 В1

• 
  Слайд 23
  

  Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. № 192. D А В С А1 D1 С1 В1 Подсказка Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. П-Р Н-я П-я Н А М П-Р Н-я П-я

• 
  Слайд 24
  

  № 193. D А В С А1 D1 С1 В1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите расстояние между: а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС; a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью n d m

• 
  Слайд 25
  

  № 193. D А В С А1 D1 С1 В1 Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1 Найдите расстояние между: б) плоскостями АВВ1 и DCC1; n d m II Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

• 
  Слайд 26
  

  № 193. D А В С А1 D1 С1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите расстояние между: в) прямой DD1 и плоскостью АСС1. n d m Подсказка a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью В1

• 
  Слайд 27
  

  Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: а) диагональ куба и ребро куба; № 194. D А В С D1 С1 а В1 А1 a II Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b ab Подсказка

• 
  Слайд 28
  

  Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими: б) диагональ куба и диагональ грани куба. № 194. D А В С D1 С1 а В1 А1 a II Расстояние межу одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. a b ab Подсказка

• 
  Слайд 29
  

  № 196. D В D1 С1 Изобразите куб АВСDА1В1С1D1и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1; А А1 С В1

• 
  Слайд 30
  

  № 196. Изобразите куб АВСDА1В1С1D1и постройте его сечение плоскостью, проходящей через: б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1. D В D1 С1 А А1 В1 С

• 
  Слайд 31
  

  D А В С А1 D1 С1 В1 1. Найдите угол А1ВС1 2. Доказать, что MN II А1С1, где M и N – середины ребер куба. N M

• 
  Слайд 32
  

  Найдите площадь сечения, проходящего через точки А, В и С1 D В D1 С1 А А1 В1 С 7 8 6