Презентация на тему "Мастер-класс «Математика плюс экономика»."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Мастер-класс «Математика плюс экономика».

  Ведущие: к.э.н., Роман Анатольевич Саромсоков Анна Георгиевна Малкова Совместный образовательный проект: ERUDIT lab и ЕГЭ-Студия http://eruditlab.ruhttp://ege-study.ru

• 
  Слайд 2

  Самое необходимое для решения задачи 19 и задач олимпиад по экономике

• 
  Слайд 3

  Подробно о задачах на проценты

  http://dvd.ege-study.ru/

• 
  Слайд 4

  Задачи на погашение кредита равными платежами. Общая формула.

  Пусть размер кредита равен х. Процент банка равен а, а ежегодная выплата по кредиту равна S. Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы S размер долга равен:   Обозначим . Тогда через два года размер долга: . Через 3 года: Через 4 года: …через n лет:  

• 
  Слайд 5
  

  Задачи на погашение кредита равными платежами. Общая формула(продолжение)

  Для подсчета величины в скобках иногда применяется формула суммы n членов геометрической прогрессии. Здесь b1 =1, q = p.  Напомним формулу для суммы n членов геометрической прогрессии: В нашем случае, размер долга через n лет

• 
  Слайд 6

  Задача 1.

  31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Олег переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 328050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587250 рублей, то за 2 года. Под какой процент Олег взял деньги в банке?

• 
  Слайд 7

  Решение

  Пусть 31 декабря 2014 года Олег взял в банке х рублей. Пусть ежегодный транш (платеж, выплачиваемый Олегом в банк) равен S рублей. Тогда 31 декабря 2015 года долг Олега равен . А 31 декабря 2016 года долг равен . Замена переменной: . Тогда долг Олега на 31 декабря 2015 года равен, а 31 декабря 2016 года его долг равен . Рассмотрим 2 ситуации   

• 
  Слайд 8

  Решение (продолжение)

  1) Ежегодный транш равен 587250 рублей. Тогда Олег выплатит долг за 2 года и 2) 2) Ежегодный транш S2 равен 328050 рублей. Тогда Олег выплатит долг за 4 года, то есть 31 декабря 2017 года его долг равен: )). А 31 декабря 2018 года Олег выплатит долг, то есть )).  

• 
  Слайд 9
  

  Получим систему уравнений: ))= 0. Раскроем скобки: = 0 То есть: Делим 2 уравнение на 1. Получим: p² = S2 / S1 * (p² + 1) Заменяем p² = z, подставляем = 328050 : 587250 = 81 : 145, получим z = 81/64, тогда р = 9/8, а/100 = 1/8, а = 12,5. Ответ: 12,5.  

• 
  Слайд 10

  Задача 2.

  1 января 2015 Александр Сергеевич взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 1 числа каждого месяца банк начисляет 1 процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает платеж на 1%), затем Александр Сергеевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр Сергеевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей?

• 
  Слайд 11

  Решение

  Метод: оценка + пример. Заметим, что если кредит беспроцентный, то Александр Сергеевич выплатит его ровно за 4 месяца, т.к. 1 000 000 = 4 * 275 000. Поскольку банк начисляет проценты, Александр Сергеевич точно не сможет выплатить кредит ни за 4 месяца, ни за меньшее время. Значит, если n – число месяцев, то n ≥ 5. Покажем, что n = 5. Чтобы Александр Сергеевич выплатил кредит за 5 месяцев, необходимо выполнение условия: 1100 * – 275 ( + p³ + p² + p +1) ≤ 0 Здесь p = 1 + 0,01.   Сокращаем на 275, подставляем p = 1,01 и получаем, что неравенство верно  

• 
  Слайд 12
  

  http://dvd.ege-study.ru/

• 
  Слайд 13

  Задача 3 (Высшая проба)

  Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе М. и в начале каждого месяца платит за аренду 26 000 руб. Деньги он снимает со своего счета в банке. Ежемесячно на сумму остатка на счете банк начисляет процент по ставке r %. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры предложил молодому экономисту следующую сделку: если он оплатит аренду сразу за два месяца вперед, то арендная плата за каждый из этих двух месяцев будет снижена до 25 500 руб. Если предложение будет принято, то в следующий раз хозяин придет за деньгами через два месяца и вновь потребует 26 000 руб. При каких значениях r арендатору стоит принимать это предложение? Преподаватель максимизирует сумму, которая останется у него на счете через два месяца. Сумма, которая имеется на счете у арендатора на момент принятия решения, достаточно велика: считайте, что ее хватит для оплаты аренды при любом выбранном варианте.

• 
  Слайд 14

  Решение

  Все расчеты – в тыс. рублей. Пусть сумма на счете Преподавателя в начале месяца равна А тысяч рублей. Банк начисляет каждый месяц r%. Если Преподаватель примет предложение, то через 2 месяца на его счете будет сумма ( А – 25,5 * 2 ) ( 1 + r / 100)² Если Преподаватель не принял предложения, то через 2 месяца на его счете будет сумма   (( А – 26) ( 1 + r/100) – 26 ) ( 1+ r/100) Предложение выгодно для Преподавателя, если (( А – 26) ( 1 + r/100) – 26 ) ( 1+ r/100) 1 (( А – 26) z – 26 ) z 1. Получаем: 25 z

• 
  Слайд 15

  Экономическое содержание задачи

  Концепция альтернативных издержек выбор из двух альтернатив

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17

  Квадратичная функция

• 
  Слайд 18

  Квадратичная функция (ветви вниз)

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20

  Задача

  Спрос на продукцию монополиста задан функцией P=100-2Q, где P – цена товара за шт., а Q – выпуск товара. Его издержки задаются функцией +2. Компания стремится максимизировать свою прибыль. Подскажите ей, какую цену ей нужно назначить? 1. Прибыль компании – это выручка (TR) минус издержки (TC). Выручка – это количество проданного товара (Q) умноженное на его цену (P). То есть выручка у нас TR=P*Q, заменим P на 100-Q (по условию)  TR=(100-2Q)Q= Таким образом, функцию прибыли можно записать как – перед нами парабола, ветви которой направлены вниз 2) )’ = 3) Подставляем объем производства в функцию цены имеем P=100-2*12,5=75 Ответ: 75  

• 
  Слайд 21

  Онлайн курсы по олимпиадной экономике

  Для 9-10 класса (с 1 декабря) – http://eruditlab.ru/index/0-52 (при записи до 15 декабря скидка) Для 11 класса (только для продвинутых) - http://eruditlab.ru/index/0-25 (при записи до 15 декабря бесплатный доступ к занятиям сентября-ноября – 25 занятий в записи, тесты, учебные материалы)

• 
  Слайд 22
  

  Спасибо за внимание!