Презентация на тему "НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

• 
  Слайд 2
  

  Неопределенный интеграл Определение Свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов Методы интегрирования Табличное интегрирование. Метод разложения. Метод замены переменной Примеры использования метода замены переменной Интегрирование по частям Примеры использования метода интегрирования по частям

• 
  Слайд 3
  

  Теорема 1 Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нем первообразную. Теорема 2 Если F(x) - первообразная для f(x) на (a,b), то F(x) + C- также первообразная, где С - любое число. Теорема 3 Если F1(x) и F2(x)- две первообразные для функции f(x) на (a, b),то они на этом промежутке отличаются на постоянную, т.е. F1(x) - F2(x)=C. ФункцияF(x)называетсяпервообразнойфункциейдляфункцииf(x)наинтервале(a,b), еслиF(x)дифференцируемана(a,b)и F’(x) = f(x). Совокупность всех первообразныхFдля функции fназывается неопределенным интегралом от f Пример Определение

• 
  Слайд 4
  

  Интегральная кривая Интегральные кривые

• 
  Слайд 5
  

  Свойства неопределенного интеграла

• 
  Слайд 6
  

  Таблица основных интегралов

• 
  Слайд 7
  

  Методы интегрирования Табличное интегрирование – использование табличных интегралов Метод разложения – тождественные преобразования подынтегральной функции, её разложение и преобразования для получения табличных интегралов

• 
  Слайд 8
  

  Методзамены переменной Метод замены переменной Теорема Если функция y = f(x)непрерывна на множестве X, а функция x = j(t)непрерывна и дифференцируема на соответствующем множествеT и имеет на нем обратную функцию t = F(x), то

• 
  Слайд 9
  

  Методзамены переменной @

• 
  Слайд 10
  

  Интегрирование по частям Используется известное выражение для дифференциала произведения двух функций Получаем формулу интегрирования по частям Метод интегрирования по частям

• 
  Слайд 11
  

  Интегрирование по частям @