Презентация на тему "Подготовка к ЕГЭ по математике.Задание 18 (Задачи по планиметрии)"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Подготовка к ЕГЭ по математике.Задание 18 (Задачи по планиметрии)

  МОУ“Гимназия №89”г. Саратов Учитель математики: Кубракова Ирина Анатольевна Курсы дистанционной подготовки к ЕГЭ Infima.ru

• 
  Слайд 2
  

  Медиана треугольника делит его на два треугольника равной площади(равновеликих треугольника). Доказательство: Проведем извершинытреугольника медиану и высоту Заметим, что   Поскольку отрезок является медианой, то , что и требовалось доказать.   Свойствамедианы треугольника.

• 
  Слайд 3
  

  Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Доказательство: Докажем, что площадь каждого из шести треугольников, на которые медианы разбивают треугольник равна площади треугольника Для этого рассмотрим, например, треугольник и опустим из вершины перпендикуляр  на прямую    Тогда В силу предыдущей теоремы, .  

• 
  Слайд 4
  

  Тренировочная работа № 2(ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания, под редакцией И.В. Ященко)

  Медианы AA1, BB1, CC1треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2, C2- середины отрезков МА, МВ и МС соответственно. а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1A2B1C2вдвое меньше площади треугольника ABC. б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC=7 и АС = 8. B 18. А C A1 B1 C1 B2 A2 C2 M

• 
  Слайд 5
  

  А B C A1 B1 C1 B2 A2 C2 M Решение: а) Обозначим ∆ABC= . Тогда площадь каждого из треугольников, на которые медианы разбивают треугольник ABC, равна  

• 
  Слайд 6
  

  Заметим, что C1A2– медиана треугольника АC1M,поэтому Аналогичные равенства выполняются для остальных пяти треугольников, составляющих шестиугольник A1B2C1A2B1C2. Следовательно, площадь этого шестиугольника равна  

• 
  Слайд 7
  

  А B C A1 B1 C1 M             б) Обозначим По формуле для квадрата медианы находим, что   B2 A2 C2

• 
  Слайд 8
  

  Медианы треугольника делятся их точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, поэтому Стороны и средние линии треугольников и поэтому  

• 
  Слайд 9
  

  А B C A1 B1 C1 M             Аналогично,   B2 A2 C2

• 
  Слайд 10
  

  А B C A1 B1 C1 M             Следовательно, сумма квадратов всех сторон шестиугольника равна Ответ:  

• 
  Слайд 11

  Тренировочный вариант № 95(alexlarin.net)

  В треугольнике на стороне выбрана точка так, что Точка – середина стороны Отрезки и пересекаются в точке а) Докажите, что треугольники и имеют равные площади. б) Найдите площадь треугольника если площадь треугольника равна 120.  

• 
  Слайд 12
  

  Решение: а) – медиана треугольника Следовательно, .  

• 
  Слайд 13
  

  Аналогично, – медиана треугольника Следовательно, .   Или что и требовалось доказать.  

• 
  Слайд 14
  

  б) Из условия задачи относительно точки также вытекает:   А C P E B K

• 
  Слайд 15
  

  Если то Пусть тогда Но Значит, В таком случае:  

• 
  Слайд 16
  

  Точка – середина стороны параллелограммапрямые и взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке а) Докажите, что площади треугольников и равны. б) Найдите площадь параллелограмма , если   Тренировочный вариант № 99(alexlarin.net)

• 
  Слайд 17
  

  Решение: а) т.к. имеют общее основание и равные высоты. Следовательно,  

• 
  Слайд 18
  

  б) 1.с Пусть тогда тогда . =      

• 
  Слайд 19
  

  2. Из имеем Из Тогда и . Ответ:  

• 
  Слайд 20
  

  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.   Свойствo биссектрисы треугольника. 1 2 B A C D

• 
  Слайд 21
  

  В прямоугольном неравнобедренном треугольнике из вершины прямого угла проведены высотамедиана и биссектриса а) Докажите, что является биссектрисой угла. б) Найдите длину биссектрисы если ,   Тренировочный вариант № 98(alexlarin.net) B А C M L H

• 
  Слайд 22
  

  Т.е. Значит, равнобедренный,  тогда биссектриса, тогда   B А C M L H   Решение: а) Пусть катет Медиана в прямоугольном треугольнике является радиусом описанной окружности.  

• 
  Слайд 23
  

     биссектриса   B А C M L H   Найдем углыи и покажем, что они равны.  Из прямоугольного  

• 
  Слайд 24
  

  б) Биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам, т.е. Пусть тогда   B А C M L H

• 
  Слайд 25
  

  Из прямоугольного имеем: Из прямоугольного треугольника Ответ:   B А C M L H    

• 
  Слайд 26
  

  В треугольнике проведена высота Прямые, одна из которых содержит медиануа вторая биссектрису , делят эту высоту на три равных отрезка. Известно, что Найти   Задача 6.20 (Р.К.Гордин, ЕГЭ 2014 Математика. Решение задачи С4.) Решение: Пусть и - точки пересечения и с отрезком  

• 
  Слайд 27
  

  Заметим, что точка не может лежать между точками и , т.к. по свойству биссектрисы в прямоугольном треугольнике стороны и пропорциональны отрезкам и   Т.о. т.е. гипотенуза меньше катета, что невозможно. Следовательно, точка лежит между и Тогда, т.к. то   А C M N B K E D 4

• 
  Слайд 28
  

  Поскольку середина , а середина отрезок средняя линия треугольника Значит, . Т.к. середина и , то средняя линия   А C M N B K E D 4

• 
  Слайд 29
  

  Следовательно, середина Тогда, и из прямоугольного треугольника находим, что Ответ: