Содержание
-
Правильные и полуправильные многогранники
-
А В Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней называются ребрами многогранника, а концы ребер — вершинами многогранника. EС D
-
Виды многогранников Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Рис. 1 Рис. 2
-
Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани — правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.
-
Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, их иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
-
Плато́н(др.-греч. Πλάτων, 428 или 427 до н. э., Афины — 348 или 347 до н. э., там же) — древнегреческий философ, ученик Сократа, учитель АристотеляОсновные интересы: Метафизика, эпистемология, этика, эстетика, политика, образование, философия математики Оказавшие влияние: Сократ, Архит, Демокрит, Парменид, Пифагор, Гераклит Испытавшие влияние: Аристотель, практически все европейские и ближневосточные философы
-
Тетраэдр- (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников. Из определения правильного многогранника следует, что все ребра тетраэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь.
-
Обозначим длину ребра тетраэдра а и получим следующие формулы: Рис.1 Рис.2
-
Рис.2 Куб или гексаэдр (от греческого hex — шесть и hedra — грань) составлен из 6 квадратов. Каждая из 8 вершин куба является вершиной 3 квадратов. У куба 12 ребер, имеющих равную длину. Если принять длину ребра за а, то получим следующие формулы: Рис.1
-
Октаэдр - (от греческого okto – восемь и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из8 равносторонних треугольников. Октаэдр имеет 6 вершин и 12 ребер. Если принять длину ребра за а, то получим следующие формулы:
-
Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) это правильный многогранник, составленный из 12 равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Если принять длину ребра за а, то получим следующие формулы:
-
Икосаэдр – (от греческого ico — шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Имеет 12 вершин и 30 ребер. Если принять длину ребра за а, то получим следующие формулы:
-
Серьезный шаг в науке о многогранниках был сделан в 18 веке Леонардом Эйлером (1707-1783), который без преувеличения «проверил алгеброй гармонию». Теорема Эйлера о соотношении между числом вершин, ребер и граней выпуклого многогранника, доказательство которой Эйлер опубликовал в 1758 г. в «Записках Петербургской академии наук», окончательно навела математический порядок в многообразном мире многогранников. Теорема Эйлера Вершины + Грани - Рёбра = 2.
-
Леона́рдЭ́йлер— швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук. Родился: 15 апреля 1707 г., Базель, Швейцария Умер: 18 сентября 1783 г., Санкт-Петербург Образование:Базельский университет (1720 г.–1723 г.) Дети: Иоганн Альбрехт Эйлер
-
Тела Кеплера – ПуансоПравильные звездчатые многогранники (тела Кеплера-Пуансо) – это правильные невыпуклые многогранники, которые получаются продлением граней или ребер Платонова тела до пересечения друг с другом. В 1811 году Огюстен Луи Коши установил, что существуют всего 4 правильных звёздчатых тела, которые НЕ являются соединениями Платоновых и звёздчатых тел. К ним относятся открытые в 1619 году Иоганном Кеплером малый звёздчатый додекаэдр ибольшой звёздчатый додекаэдр, а также большой додекаэдр ибольшой икосаэдр, открытые в 1809 году Луи Пуансо. Остальные правильные звёздчатые многогранники являются или соединениями Платоновых тел, или соединениями тел Кеплера-Пуансо. Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр Большой икосаэдр Большой звездчатый додекаэдр
-
Ио́ганнКе́плер(нем. JohannesKepler; 27 декабря 1571 года, Вайль-дер-Штадт, Священная Римская империя германской нации — 15 ноября 1630 года, Регенсбург, Священная Римская империя германской нации) — немецкий математик, астроном, механик, оптик и астролог, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системы.
-
Луи́ Пуансо́ (фр. LouisPoinsot; 3 января 1777, Париж, Франция — 5 декабря 1859, Париж, Франция) — французский математик и механик, академик Парижской Академии наук (1813); пэр Франции (1846), сенатор (1852). Известен своими трудами в области геометрии и механики.
-
Огюсте́н Луи́ Коши́ (фр. AugustinLouisCauchy; 21 августа 1789, Париж — 23 мая 1857, Со, Франция) — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Разработал фундамент математического анализа, внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики; один из основоположников механики сплошных сред. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
-
Звёздчатый октаэдр Леонардо да Винчи Существует только одна звёздчатая форма октаэдра. Звёздчатый октаэдр открыл Леонардо да Винчи, затем спустя почти 100 лет переоткрыл Иоганн Кеплер, назвав его «Stellaoctangula» — «звезда восьмиугольная». Отсюда эта форма имеет и второе название stellaoctangula Кеплера. По сути она является соединением двух Платоновых тел - тетраэдров . Не смотря на то, что Коши ещё в 1811 году доказал, что список правильных многогранников исчерпывается пятью Платоновыми телами вкупе с четырьмя многогранниками Кеплера-Пуансо, «Стеллу октангулу» вынуждены признать правильным многогранником, так как все ее грани - правильные треугольники одинакового размера и все углы между ними равны.
-
Леона́рдоди сер Пье́ро да Ви́нчи(итал. LeonardodiserPierodaVinci; 15 апреля 1452, селение Анкиано, около городка Винчи, близ Флоренции — 2 мая 1519, замок Кло-Люсе, близ Амбуаза, Турень, Франция) — итальянский художник (живописец, скульптор, архитектор) и учёный (анатом, естествоиспытатель), изобретатель, писатель, один из крупнейших представителей искусства Высокого Возрождения, яркий пример «универсального человека» (лат. homouniversalis).
-
Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от Платоновых тел, грани которых - правильные многоугольники одного типа). Открытие тринадцати полуправильных выпуклых многогранников приписывается Архимеду. Теорией этих тел занимался также Кеплер. Архимедовы тела
-
Усеченный додекаэдр Усеченный тетраэдр Усеченный куб Усеченный октаэдр Усеченный икосаэдр кубоктаэдр икосододекаэдр курносый додекаэдр Ромбокубоктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусеченный кубоктаэдр Ромбоусеченный икосододекаэдр курносый куб Исконная схема расположения Архимедовых тел
-
Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз (ныне на месте древних Сиракуз стоит итальянский город Сиракуза). Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.
-
В конце 50-х - начале 60-х годов XX века несколько математиков, независимо друг от друга, указали на существование еще одного, ранее неизвестного полуправильного выпуклого многогранника - псевдоромбокубоктаэдра. Однако не все специалисты согласны с причислением этого многогранника к архимедовым телам. (Изогоны - выпуклые многогранники, все многогранные углы к-рыхравны)
-
Древние исторические памятники свидетельствуют о том, что уже более 4000 лет назад (более чем, за пятнадцать веков до древнегреческих математиков Пифагора, Эвклида, Архимеда), людям уже были известны такие сведения как, например, возведение числа в степень, таблицы с квадратными и кубическими корнями, формулы для вычисления площадей треугольника, трапеции, круга, объёма куба, параллелепипеда, конуса, обыкновенной и усечённой пирамиды и других пространственных фигур. Эти знания имелись у людей с глубокой древности. Судя по монументальному строительству, ими пользовались древние египтяне, шумеры, индийцы, жители Мезоамерики и другие древние народы. Но знания со временем утрачивались, и их, спустя долгое время, повторно открывали более поздние ученые.
-
Желаю без лени и скуки, Грызть твёрдый гранит науки. Приобретать новые знания Прилежно выполнять задания. Спасибо за внимание
-
Литература (ресурсы интернета): http://w2.miwzua.com/PolyHedRon/index.htm https://ru.wikipedia.org http://licey102.k26.ru/dist-kurs/p1aa1.htm https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=wi&ei=UKM-VIDDEYrNygO7-YLgBw&ved=0CAQQqi4oAg Книга Анастасии Новых «АллатРа» http://allatra-partner.org/ru
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.