Презентация на тему "Скалярное,векторное исмешанное произведение векторов"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Скалярное,векторное исмешанное произведение векторов

  Лекция № 8

• 
  Слайд 2

  Летучка(ПИШЕМ ТОЛЬКО ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ!)

  1) 2) 3) 4) 5) Как найти координаты вектора , если известны координаты точек начала и конца: …   Формула для МОДУЛЯ ВЕКТОРА: …   Условие коллинеарности векторов ; : …   Формула сложения векторов в координатах : …   Формула умножения вектора на число в координатах: …  

• 
  Слайд 3

  Летучка(ОТВЕТЫ)

  1) 2) 3) 4) 5) .   .        

• 
  Слайд 4

  СКАЛЯРНОЕ произведение векторов

  СКАЛЯРНОЕПРОИЗВЕДЕНИЕ двух ненулевых векторов и - это ЧИСЛО, равное ПРОИЗВЕДЕНИЮ ДЛИН (модулей) этих векторов на КОСИНУС угла между ними.   Обозначение скалярного произведения: , или, или:   где угол между векторами и .   Тогда формуле скалярного произведения можно придать другой вид :           Вспомним, что:          

• 
  Слайд 5

  Свойства скалярного произведения

  4. СКАЛЯРНЫЙ КВАДРАТ вектора( то есть скалярное произведение вектора на себя) равен КВАДРАТУ его ДЛИНЫ ( МОДУЛЯ ) : При ПЕРЕСТАНОВКЕ МНОЖИТЕЛЕЙ скалярное произведение НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ :   2. ЧИСЛО МОЖНО ВЫНОСИТЬ за скалярное произведение :     3. При скалярном умножении вектора на сумму векторов МОЖНО РАСКРЫТЬСКОБКИ :   ЗАМЕЧАНИЕ : поэтому если вектор возвести СКАЛЯРНО в квадрат и затем извлечь КОРЕНЬ, то получим НЕ первоначальный ВЕКТОР, а его МОДУЛЬ :            

• 
  Слайд 6

  5. Критерий ортогональности векторов

  Пусть вектораиортогональны ( то есть взаимно перпендикулярны ), тогда угол междуними   Если известно, что и, , то,   ВОПРОС: чему равно скалярное произведение координатных ортов: НЕНУЛЕВЫЕ векторы иОРТОГОНАЛЬНЫ (ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ) тогда и только тогда, когда их СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАВНО НУЛЮ:   При угол между ними равен                   то есть вектораиортогональны :   откуда следует        

• 
  Слайд 7

  Выражение скалярного произведения через координаты

  Пусть заданы два вектора :; .   ПРИМЕР. Составим вектора, лежащие на диагоналях данного четырехугольника: Найдем скалярное произведение этих векторов: По свойству 5 это значит, что   Тогда их СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ равно СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ их ОДНОИМЕННЫХ (или , другими словами, СООТВЕТСВУЮЩИХ ) КООРДИНАТ: четырехугольник; заданы координаты точек-вершин :   Доказать, что диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны (ортогональны).   РЕШЕНИЕ:                         ортогональны, чтд.                

• 
  Слайд 8

  Приложения скалярного произведения

  Угол между векторами Из формулы для скалярного произведения можно выразить косинус угла между ненулевыми векторами и:   то есть   Проекция вектора на заданное направление             Так как , то  

• 
  Слайд 9

  Работа постоянной силы

  Пусть точка перемещается из положения в положение под действием постоянной силы , образующей угол с перемещением.   Из физики известно, что работа силы при перемещении равна , то есть .   Таким образом, РАБОТА постоянной силы при перемещении точки равна СКАЛЯРНОМУ ПРОИЗВЕДЕНИЮ вектора силы на вектор перемещения.            

• 
  Слайд 10
  

  ПРИМЕР. Вычислить работу, произведенную силой , если точка перемещается из положения в положение . Под каким углом к направлена сила?   РЕШЕНИЕ : Находим       Работа силы вычисляется как скалярное произведение , значит :         Угол между векторами находим по формуле :