Презентация на тему "Тема 4. Нелинейные модели"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Тема 4. Нелинейные модели

• 
  Слайд 2

  Темы лекции

  Нелинейная регрессия Преобразования переменных Экономическая интерпретация регрессионной модели

• 
  Слайд 3

  Направления анализа и развития парной линейной регрессии

  Ключевые точки (начало координат) Кривая или прямая Форма криволинейной зависимости Вспомогательные экономические показатели (скорость и темп роста, эластичность) Уточнение формы (экстремумы, пределы) Сравнение функциональных форм

• 
  Слайд 4

  Этапы построения модели

  1. Выбор теоретических предпосылок 2. Формализация предпосылок 3. Построение математической модели 4. Анализ построенной модели

• 
  Слайд 5

  Производственная функция Кобба-Дугласа

  Многие экономические процессы не являются линейными по сути. Их моделирование линейными уравнениями не даст положительного результата. Пример. Производственная функция Кобба – Дугласа Y– объем выпуска; K, L – затраты капитала и труда; ,  – параметры модели.

• 
  Слайд 6

  Классы нелинейных регрессий

  Различают два класса нелинейных регрессий: 1. Регрессии, нелинейные относительно переменных, но линейные по оцениваемым параметрам. 2. Регрессии, нелинейные по оцениваемых параметрам. Регрессии, нелинейные относительно объясняющих переменных, всегда сводятся к линейным моделям.

• 
  Слайд 7
  

  Линейная модель Модель, нелинейная по переменным После подстановки модель стала линейной Модель, нелинейная по параметрам

• 
  Слайд 8

  Линейная модель

• 
  Слайд 9
  

  Если переменная X увеличится на 1, то Yизменится в среднем на  единиц измерения при прочих равных условиях

• 
  Слайд 10

  Моделирование эластичности

  Независимо от вида математической связи между Y и X эластичность равна: Эластичность y по x рассчитывается как относительное изменение y на единицу относительного изменения x.

• 
  Слайд 11

  Пример расчета эластичности

  Рассмотрим кривую Энгеля: где Y – спрос на товар, X– доход. Имеем: Эластичность = Например для модели эластичность спроса по доходу равна 0,3. Иными словами, изменение дохода (X) на 1% вызывает изменение спроса (Y) на 0,3%

• 
  Слайд 12

  Эластичность – переменная величина

  Например, для линейной модели Эластичность не всегда бывает постоянной для различных значений X и Y

• 
  Слайд 13

  Средний коэффициент эластичности

  Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат Y от своей средней величины при изменении фактора X на 1% от своего среднего значения

• 
  Слайд 14

  Логарифмическая форма

  Прологарифмировав обе части уравнения, получим

• 
  Слайд 15
  

  Интерпретация коэффициента регрессии – эластичность зависимой переменной по объясняющей переменной Коэффициент при объясняющей переменной показывает, на сколько процентов меняется в среднем Y при возрастании X на 1%.ППРУ Логарифмическую форму следует использовать там, где есть основание предполагать постоянство эластичности

• 
  Слайд 16
  

  Вычисление наклона (скорости роста) Наклон постоянно меняется с изменением номера наблюдения

• 
  Слайд 17

  Графики логарифмической формы зависимости

• 
  Слайд 18

  Логарифмически-линейная форма

  Интерпретация коэффициента регрессии : Коэффициент при объясняющей переменной показывает на сколько процентов возрастает Y при возрастании X на одну единицу При интерпретации коэффициент следует умножать на 100

• 
  Слайд 19
  

  Эластичность растет с ростом Y: Это указывает на класс зависимостей, где следует применять линейно-логарифмическую форму регрессии Моделирование эффектов насыщения на уровне скорости роста: «возрастание с возрастающей скоростью» Примеры: кривые Энгеля для товаров роскоши, моделирование оплаты труда (процентная надбавка за стаж и опыт)

• 
  Слайд 20

  Графики логарифмически-линейной формы зависимости

  Y  > 1 0

• 
  Слайд 21

  Логарифмически-линейная форма от времени

  Вид уравнения: Интерпретация: Коэффициент при переменной времени выражает темп прироста. Он показывает на сколько процентов (если умножить его на 100) возрастает Y ежегодно Эту функциональную форму удобно использовать для моделирования процессов экономического роста

• 
  Слайд 22

  Преобразование случайного отклонения

  Пример. Логарифмирование нелинейной модели с аддитивным случайным членом не приводит к линеаризации соотношения относительно параметров. МНК применяется к преобразованным (линеаризованным) уравнениям. Поэтому необходимо особое внимание уделять рассмотрению свойств случайных отклонений – выполнимости предпосылок теоремы Гаусса-Маркова.

• 
  Слайд 23

  Сравнение различных моделей

  1. Содержательный анализ 2. Формальный анализ: Метод Зарембки Преобразование Бокса-Кокса

• 
  Слайд 24

  Метод Зарембки

  Применим для выбора из двух форм (несравнимых непосредственно), в одной из которых зависимая переменная входит с логарифмом, а в другой – нет Метод позволяет сравнить линейную и логарифмическую регрессии и оценить значимость наблюдаемых различий

• 
  Слайд 25

  Сравнение различных моделей парной регрессии методом Зарембки

  1. Вычисляем среднее геометрическое значенийзависимой переменной и все ее значения делим наэто среднее: 2. Рассчитываются линейная и логарифмическая регрессии, и сравниваются значения их сумм квадратов остатков (ESS)

• 
  Слайд 26
  

  3. Вычисляем 2-статистику для оценки значимости различий 4. Сравниваем с критическим значением 2-распределения . Различия значимы на уровне значимости , если

• 
  Слайд 27

  Метод Бокса-Кокса

  Идея метода. Переменная : при =1 превращается в линейную функцию при 0 переходит в логарифм Плавно изменяя , можно постепенно перейти от линейной регрессии к логарифмической, все время сравнивая качество

• 
  Слайд 28

  Сравнение различных моделей парной регрессии методом Бокса-Кокса

  1. Преобразуют зависимую переменную по методу Зарембки: 2. Рассчитывают новые переменные (преобразование Бокса-Кокса) при значениях  от 1 до 0:

• 
  Слайд 29
  

  3. Рассчитывают уравнения регрессии для новых переменных при значениях  от 1 до 0: 4. Определяют минимальное значение суммы квадратов остатков (SSR). 5. Выбирают одну из крайних регрессий, к которой ближе точка минимума.

• 
  Слайд 30

  Вопросы для самопроверки

  Какие вы знаете виды нелинейных моделей. Какие вы знаете нелинейные методы оценивания. Как определять эластичность. Что такое предельные эффекты переменных. Основные способы линеаризации моделей. Какие вы знаете типы производственных функций. Как выбрать между линейной и логарифмической моделями. Экономический смысл коэффициентов линейной модели. Экономический смысл коэффициентов логарифмической модели Экономический смысл коэффициентов полулогарифмической модели.