Презентация на тему "Знать:алгоритм построения графика квадратичной функции;"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Построение графика квадратичной функции

• 
  Слайд 2

  Знать:алгоритм построения графика квадратичной функции;

  Уметь:строить график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по графику. Цели:

• 
  Слайд 3
  

  Любую квадратичную функцию у =ax2+вх +с, с помощью выделения полного квадрата, можно записать в виде: у=a(x-x0)2 +y0 , где х0= - b/(2a) , y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a) Графиком функции у=a(x-x0)2 +y0 являетсяпарабола, получаемая сдвигомпараболы Y=ax2 : вдольосиабсциссвправо на x0,если x0 0,влево на x0,если х0 0. вдольосиординат вверх на y0,если y0 0, вниз наy0 ,если y0 0.

• 
  Слайд 4
  

  Функция у=ах2+вх+спринимает наименьшее или наибольшее значение в точке х0= - в /2а, которая является абсциссой вершины параболы. Значение функции в точке х0 можно найти по формуле у0=у(х0). Если а>0, то функция имеет наименьшеезначение, а если а

• 
  Слайд 5
  

  5 Рассмотрим несколько примеров: Y=x2 Y=(x- 1)2 Y=(x+2)2 Y=(x-1)2+3 Y=(x+2)2- 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Y O 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -1 -3 -2 1 2 3 - 4 4 5 6 -5 -6 Y=x2 Y=(x- 4)2 Y=(x+2)2 Y= -(x+2)2- 1 Y=(x-1)2+3

• 
  Слайд 6
  

  6 Х У 0 У=(х-2)2-4 y=- (х-2)2+4 -1 2 -4 4 -3 -1 У=(Х+3)2-1 У=-(Х+2)2-1 У=(Х+1)2

• 
  Слайд 7
  

  7 y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 1 0 -2 2 y=x2 4 -7 график функции y=(x-4)2 . график функции y=(x+7)2

• 
  Слайд 8
  

  8 y=x2 4 y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 1 0 график функции y=(x-4)2+3. -6 3 -7 график функции y=(x+7)2-6.

• 
  Слайд 9
  

  9 Вспомни алгоритм построения графика функции y=(x-4)2-8. Практическое задание Выполни построения в тетради. Проверь себя переключившись на следующий слайд.

• 
  Слайд 10
  

  10 y=x2 4 y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1 1 0 -8 I этап. Построение параболы y=x2. II этап. Сдвиг вдоль оси абсцисс на 4 единицы вправо. III этап. Сдвиг вдоль оси ординат на 8 единиц вниз. y=(x-4)2 y=(x-4)2_8

• 
  Слайд 11
  

  Задача.Построить график функции y=x2 -4x + 3. 1. Вычислим координаты вершины параболы: x0 = - (- 4/2)=2 y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Построим точку (2;-1) Y X 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3. Построим точки (1;0) и (3;0). 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3. Построим точки (0;3) и (4;3). 5.Проведём параболу через построенные точки. Построение графика квадратичной функции(для просмотра этапов построения воспользуйся клавишей переключения слайдов)

• 
  Слайд 12

  Рассмотрим построение графика в случае отрицательного дискриминанта.

  Задача.Построить график функции y = -2x2 + 12x - 19. 12 1. Вычислим координаты вершины параболы: x0 = - (12/(-4)) =3 y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1. Построим точку (3;-1) - вершину параболы. X . . . . . . . . . Y 0 . . . . . . . . . 1 2. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение -2x2 + 12x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx. 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3. Построим точки (2; - 3) и (4; - 3). 5.Проведём параболу через построенные точки.

• 
  Слайд 13

  Схема построения графикаквадратичной функции y=ax2+bx+c:

  1. Построить вершину параболы (х0,у0), вычислив х0 ,у0 по формулам х0= - (b/(2*a)) y0= y(x0). 2. Провести ось симметрии параболы. 3. Найти нули функции , если они есть и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы . Построить две какие - нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. (Например точки с абсциссам х = 0 и х = х0 ). Для точности построения можно найти еще несколько точек параболы. 5. Провести через построенные точки параболу. ЗАПИШИ В ТЕТРАДЬ!

• 
  Слайд 14

  Домашнее задание

  14 Читать §4.4-§4.6. Выучить определения, свойства описанные в параграфах. Записать в тетрадь и выучить алгоритм построения графика квадратичной функции. Решить: №№110, 111, 116, 126, 127, 128