Презентация на тему "«Квадратичная функция» 9 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичнаяфункция

  9 класс МОУ СОШ № 4 Заполярный, 2008. 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Квадратичная функция

  Определение График Свойства функции График и свойства функции у = ах2 Сдвиг графика у = ах2 Способы построения параболы Квадратичная функция в заданиях ГИА Примеры и комментарии Задания ГИА Резюме

• 
  Слайд 3
  

  Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида y=ax2+bx+c, где a, bи с - некоторые числа, причём а≠0. График любой квадратичной функции – парабола.

• 
  Слайд 4

  График функции

  y x a > 0 D > 0 y x a > 0 D = 0 y x a > 0 D 0 y x a

• 
  Слайд 5

  График

  y = ax2+ bx + c, D = b2 – 4ac - дискриминант M(x0,y0) – вершина параболы: Уравнение параболы, проходящей через точку M: y = a(x – x0)2 + y0 x1, x2 – корни параболы: ax2+ bx + c = 0 y x x0 x1 x2 y0 M

• 
  Слайд 6

  Свойства функции

  1. Нули функции: y=0(пересечения с осью Ох) 2.Точки пересечения с осью Оy 3.Возрастание функции( если X2>X1, то f (X2)>f (X1)): с возрастанием аргумента увеличивается значение функции. Убывание функции( если X2>X1, то f (X2)0 и f (x)

• 
  Слайд 7

  Функция y=x2

  Построим график функцииy=x2 у 0 х -2 2 1 2 у 0 х -2 2 1 2

• 
  Слайд 8
  

  Функция y=ax2 Построим график функцииy=2x2 а>0 а‹0 Построим график функцииy=-2x2 у=-2х2 х у 0 -2 2 1 2 0 х -2 2 1 2 у у=2х2

• 
  Слайд 9

  График и свойства функции y=ax2

  Графиком функции y=ax2, где a≠0, является парабола с вершиной в начале координат; её осью симметрии служит ось y; при a>0ветви параболы направлены вверх, при a

• 
  Слайд 10

  Свойства квадратичной функции

  При a>0 ветви параболы направлены вверх При a

• 
  Слайд 11

  Свойства у = ах2 при а > 0

  y x y=x2 y=2x2 y=0,5x2 1.Д(у) = R 2.Е(у)=[0; +∞) 3. четная, т.к. у(-х) = у(х) 4. Возрастает на промежутке [0; +∞) 5. Убывает на промежутке (-∞; 0] 6. Наименьшее значение равное 0 при х = 0

• 
  Слайд 12

  Свойства у = ах2 при а

  x y = - x2 y = - 2x2 y = - 0,5x2 y 1.Д(у) = R 2.Е(у)= (-∞; 0] 3. четная, т.к. у(-х) = у(х) 4. Возрастает на промежутке (-∞; 0] 5. Убывает на промежутке [0; +∞) 6. Наибольшее значение равное 0 при х = 0

• 
  Слайд 13

  Сдвиг графика функции y = ax2вдоль осей координат

  1. Чтобы построить график функции y = ax2 + g, нужно перенести параболу y = ax2вдоль оси на g единиц вверх, если g>0, или на |g| единиц вниз, если g0, или на |p| единиц вправо, если p 0, или на |p| единиц вправо, если p 0, или на |g| единиц вниз, если g

• 
  Слайд 14

  Функция у = ах2 + g

  1) g> 0 2) g 0) или вниз (если g

• 
  Слайд 15

  Функцияу = а(х – р)²

  1) р> 0 2) р 0) или влево (если р

• 
  Слайд 16

  Способы построения графика квадратичной функции

  1 СПОСОБ 2 СПОСОБ 3 СПОСОБ Пример №1 Пример №2 Пример №4 Пример №3 Схема Пример №5

• 
  Слайд 17

  1 СПОСОБ.

  Схема построения графика квадратичнойфункцииy=ax2-bx+c: Построить вершину параболы. Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат, - ось симметрии параболы. Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы. Построить дополнительные точки. Провести через построенные точки параболу.

• 
  Слайд 18

  2 СПОСОБ.

  Построение параболы по точкам с ординатой, равной свободному члену квадратного трёхчлена ax2-bx+c.

• 
  Слайд 19

  3 СПОСОБ.

  y=a(x-m)2+n График функцииy=a(x-m)2+nполучается сдвигом графика функции y=ax2 на m единичных отрезков по оси Ох и на nединичных отрезков по оси Оу.

• 
  Слайд 20

  Схема построения параболы:

  х у 1 2 -1 -1 1 2 3 0 3 у = х2 – 4х + 3 Найти координаты вершины параболы: М(2;-1). Провести ось симметрии: х = 2. Найти нули функции при у = 0: (1;0) и (3;0) Найти дополнительные точки: при х=0, у=3; при х=4, у=3. Соединить полученные точки.

• 
  Слайд 21

  Пример №1

  y=3x2+12x+9 Графиком функции является парабола , ветви параболы направлены вверх , т.к. а = 3, a>0. M(x0;y0)- вершина параболы x0= ; x0=-12 : 6 = -2 y0=3(-2)2+12(-2)+9=-3. M(-2;3) Прямая х = -2 – ось симметрии Нули функции: y=0 3x2+12x+9=0 x2+4x+3 =0 x1=-1 , x2=-3 0 1 1 -1 -3 -2 -3 9 3 у x 2а -b

• 
  Слайд 22

  Пример №2

  y= ¼ x2+2x – 5 Графиком функции является парабола , ветви параболы направлены вверх , т.к. а = ¼ , a>0. M(x0;y0)- вершина параболы x0= ; x0=-2 :½ = -4 y0= ¼ (-4)2+2(-4)-5 =-9. M(-4;-9) Прямая х = -4 – ось симметрии Нули функции: y=0 ¼ x2+2x – 5 =0 x2+ 8x – 20 =0 x1=-10, x2= 2 -10 0 1 2 -1 -3 -4 -6 -9 у -b 2а x

• 
  Слайд 23

  Пример №3

  Построим график функцииy=x2-4x+5. 1) Найдём точки графика, имеющие ординату, равную 5. Для этого решаем уравнение x2 – 4x+ 5 = 5. Получаем: х1 = 0, х2 = 4 2) Точки А (0; 5) и В(4; 5) лежат на параболе и имеют одинаковую ординату. Эти точки симметричны относительно оси симметрии параболы, поэтому ось симметрии проходит через середину отрезка АВ. Т.к. абсцисса точки А равна 0, а т. В равна четырём , то уравнение оси параболы х = 2. 3) Подставим значение х в уравнение. Получаем координаты вершины параболы: х0 = 2, у0 = 1. 4) Отмечаем на координатной плоскости т. С(2; 1), построим параболу, проходящую через три точки А, В, С. у=х2-4х+5 А В С 0 х 5 у

• 
  Слайд 24

  Пример №4

  Построим график функции y=2(x+1)2-3. Будем действовать следующим образом: 1)Построим параболу y=2x2; 2)Перенесем ее на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз – в результате получится график заданной функции y=2(x+1)2-3 (см.рис) Действия , которые мы выполнили для построения графика , можно описать такой схемой: y=2x2 y=2(x+1)2 y=2(x+1)2-3 Влево на 1 ед. Вниз на 3 ед.

• 
  Слайд 25

  Пример №5

  y=-2(x+3)2+2 m=-3 n=2 у=-2х2 А В М 0 х -3 у 2 у =-2(x+3)2+2