Содержание
-
Эконометрика
Модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
-
Как правило независимые переменные имеют непрерывные области измерения (возраст, стаж, денежные доходы, уровень безработицы). Однако, существуют переменные которые могут принимать два значения или в общем случае дискретное множество значений.
-
Необходимость в таких переменных возникает в тех случаях, когда требуется учесть влияние качественных признаков (пол, национальность, уровень образования и т.д).
-
Для того чтобы вести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные необходимо преобразовать в количественные.
-
Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Например, рассмотрим модель формирования заработной платы (Y) от количества отработанных часов (X1) и стажа работы (X2).
-
Зависит ли заработная плата от пола работника?
-
На практике используется два метода моделирования: Регрессия строится для каждой качественно отличной группы единиц совокупности, т.е. для каждой группы в отдельности;
-
2. Общая регрессионная модель строится для совокупности в целом. В этом случае в регрессионную модель вводятся фиктивные переменные, т.е. строится модель с переменной структурой.
-
В английской литературе такие переменные называютdummy – фиктивная переменная (косвеннымобразом придает количественное значение качественным признакам).
-
Ведем переменную d1, присвоив ей значения по следующему правилу: d1 = 1, если работник мужчина; d1 = 0, если работник женщина;
-
Тогда ожидаемое значение заработной платы при одинаковых значениях количества отработанных часов и стажа будет: Для мужчин
-
Для женщин: Заработная плата мужчин и женщин отличается на величину γ.
-
Проверив с помощью t-статистики значимость коэффициентов регрессии, можно определить, имеет ли место дискриминация по половому признаку.
-
Если коэффициент γстатистически значим, то очевидно, что есть различия в оплате труда мужчин и женщин при прочих равных условиях. Если этот коэффициент положителен, то дискриминация в пользу мужчин, если отрицателен – в пользу женщин.
-
Стандартные гипотезы в данном случае имеют следующий смысл: – дискриминация присутствует. – на рынке труда нет дискриминации.
-
Переменные такого типа во всем остальном не отличаются от обычных непрерывных регрессоров для оценивания уравнения с фиктивными переменными МНК коэффициент при фиктивной переменной интерпретируются также как и при остальных регрессорах.
-
Способ задания значений переменной не влияет на результаты оценивания, т.к. направление влияния данного признака отражает значение коэффициента. Такая модель называется «Модель с переменной структурой».
-
Качественные различия можно формализовать с помощью любой переменной принимающей два значения не обязательно 0 и 1.
-
Однако, в эконометрической практики почти всегда используют фиктивные переменные типа 0 и 1 т.к. в этом случае интерпретация выглядит наиболее наглядно.
-
Введем в первоначальную модель еще одну фиктивную переменную, отражающую влияние образования на заработную плату:
-
d2=1 – высшее образование; d2=2 – среднее специальное образование; d2=3 – бакалавр; d2=4 – магистр; d2 =0 - общее среднее образование.
-
Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а несколько значений, то можно было бы ввести дискретную переменную, принимающее такое же значение, но в этом случае трудно дать содержательную интерпретацию соответствующему коэффициенту.
-
На практике в таких случаях используют набор бинарных фиктивных переменных. Рассмотрим пример: необходимо оценить влияние времени года на потребление некоторого товара.
-
у – объем потребления некоторого продукта в месяц, кг. d1=1, если зима; d1=0, в противном случае (любое другое время года); d2 =1, если весна; d2 = 0, в противном случае; d3= 1, если лето; d3 = 0, в противном случае.
-
Одна категория должна отсутствовать потому что она эталонная. Мы не вводим 4-у бинарную переменную для осени потому что в этом случае выполнялось бы тождество d1+d2+d3+d4=1 что означает линейную зависимость регрессоров и невозможность нахождения оценок по МНК.
-
Среднемесячный объем потребления в осенние месяцы есть величина α Для зимних месяцев объем потребления составляет α+ δ1, для весенних α+ δ2, для летних α+ δ3 Т.о. оценки коэффициент δ показывают среднее отклонение в объеме потребления по сравнению с осенними месяцами Но:α=δ1 потребление осенью равно зимой или Но: δ1= δ2
-
Фиктивные переменные позволяют строить и оценивать так называемые кусочно-линейные модели, которые можно применять для исследования структурных изменений. Рассмотрим пример. Пусть у – зависимая перееменная и для простоты в модель включена только 1 независимая переменная х. х и у представлены в виде временных рядов. xt – размер ОПФ в период времени t, уt – объем продукции в t.
-
Из некоторых априорных соображений исследователь считает, что в момент времени tо произошла структурная перестановка и линия регрессии будет отличаться от той которая была до момента tо, но общая регрессия будет непрерывна.
-
Введем дискретную переменную rt= 0, если t ≤ to и rt= 1, если t > to отсюда следует, что регрессионная линия (рис) имеет коэффициент наклона β1 для t ≤ to и наклон β1+β2 для t > to. При этом разрыва в точке to не происходит.
-
Тестируя стандартную гипотезу β2 = 0 мы проверяем предположение о том, что фактически структурные изменения не повлияли на объем выпуска продукции. В зависимости от способа включения фиктивной переменной в модель регрессии интерпретация оценок коэффициента при ней будет различной.
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.