Презентация на тему "Алгебра высказываний" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Алгебра высказываний

• 
  Слайд 2

  Алгебра и логика

  Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному — 0. Таким образом: А = 1, В = 0.

• 
  Слайд 3
  

  Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов: Солнце в зените И тени нет. Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку. НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли. ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на 3 Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма цифр числа 15 делится на 3. Эти союзы в алгебре высказываний заменяются налогические операции. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощьюдиаграмм Эйлера-Венна.

• 
  Слайд 4

  Солнце в зените И тени нет.

  Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение): в естественном языке соответствует союзу и; в алгебре высказываний обозначение &; в языках программирования обозначение And. Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции истинно тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств.   Таблица истинности:Диаграмма Эйлера-Венна   А В А&В

• 
  Слайд 5

  Мы пойдём в кино ИЛИ на дискотеку.

  Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение): в естественном языке соответствует союзу или; обозначение V; в языках программирования обозначение Or. Составное высказывание образованное в результате дизъюнкции является истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно. В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств. Таблица истинности:Диаграмма Эйлера-Венна А V В

• 
  Слайд 6

  НЕВЕРНО, что Солнце движется вокруг Земли.

  Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание): в естественном языке соответствует словам неверно, что... и частице не; обозначение А ; в языках программирования обозначениеNot; Отрицание - это логическая операция, которая делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества. Таблица истинности:Диаграмма Эйлера-Венна А А

• 
  Слайд 7

  ЕСЛИ сумма цифр числа делится на 3, ТО число делится на 3

  Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование): в естественном языке соответствует обороту если ..., то ...; обозначение  Составное высказывание с импликацией является ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. Таблица истинности:

• 
  Слайд 8
  

  Число 15 делится на 3 ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма цифр числа 15 делится на 3.

  Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность): в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда;в том и только в том случае; обозначения , ~ . Составное высказывание с эквиваленцией является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны. Таблица истинности:

• 
  Слайд 9

  Тренируемся:

  Задачник 1 Стр.43 №1, №2, №5 Стр.47 №6 Стр.54 №28, №29 Найдите значения логических выражений:         а) (1V1) V(1 V 0);         б) ((1 V 0) V 1) V 1;         в) (0 V 1) V(1 V 0);         г) (0&1)&1;         д) 1&(1&1)&1;         е) ((1 V 0)&(1&1))&(0 V 1);         ж) ((1&0) V(1&0)) V 1;         з) ((1&1) V 0)&(0 V 1);         и) ((0&0) V 0)&(1 V 1). Дома: §3.2 стр.125 – 129 вопрос 3.1 стр. 129