Презентация на тему "Экстремумы функции" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ

• 
  Слайд 2
  

  Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0 или не существует, называются критическими точкамиэтой функции. Только они могут быть точками экстремума функции. (рис. 1 и 2). f′ (x1) =0 f′ (x2) =0

• 
  Слайд 3

  Точки из области определения функции, в которых: f′ (x) =0

  Экстремумы Не являются экстремумами

• 
  Слайд 4
  

  Пусть xо точка из области определения функции f(x) иf′ (xо) = 0, если производная функции меняет свой знак с «+» на «-» в точке xо или наоборот, то эта точка

  являетсяЭкстремумом. Х1 Х2 Х1 max Х2 min

• 
  Слайд 5

  Экстремумы функции

  Х0 - точка максимума (max) функции, если существует такая окрестность точки х0 , что для всех х ≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˂ f(x0 ). Х0 - точка минимума (min) функции, если существует такая окрестность точки х0 , что для всех х ≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x) ˃ f(x0 ).

• 
  Слайд 6
  

  Рисунок 1 Рисунок 2 По заданным графикам функций y=f(x) укажите: -критические точки; -стационарные точки; -экстремумы функции.

• 
  Слайд 7

  Алгоритм поиска точек экстремума функции:

  1. Найти производную функции; 2.Приравнять производную к нулю – найти стационарные точки; 3. Исследовать производную на «знак» - сделать вывод.

• 
  Слайд 8

  Выполните задание

  1.Найдите точку максимума функции 2.Наидите точку минимума функции на (0; )   на (0; )  

• 
  Слайд 9
  

  На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции. 3 . -2 1 4 5 8 10 -2+1+3+4+5+8+10=…

• 
  Слайд 10
  

  На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8) . Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3) -3 3 + -