Презентация на тему "Функция. Основные понятия"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Функция. Основные понятия.

  Понятие функции Основные характеристики функции Основные элементарные функции Сложная функция Элементарные функции Алгебраические и трансцендентные функции Предел переменной величины

• 
  Слайд 2

  Понятие функции

  При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = πr2. Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой. Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то yестьфункцияотх. y = f(x) независимая переменная или аргумент зависимая переменная или функция

• 
  Слайд 3
  

  Совокупность значенийx, для которых определяются значенияy в силу правила f(x) называется областью определения (областью существования) функции: D(f) Совокупность значенийyназывается множеством значений функции: Е(f) Способы задания функции: 1) Табличный. При этом способе выписываются в определенном порядке значения аргумента и соответствующие им значения функции.

• 
  Слайд 4
  

  2) Графический. y 0 х М(х; у) Совокупность точек плоскостиXOY, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты – соответствующими значениями функции, называется графиком функции y = f(x). х y 3) Аналитический: Функция y = f(x) задана аналитически , если f - обозначает действия, выполняемые над переменной, например:

• 
  Слайд 5

  Основные характеристики функции

  Функция y = f(x)определенная на множествеD, называется четной, если для любогоx, принадлежащегоDвыполняются условия: -xтакже принадлежитDиf(-x ) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси OY Функция y = f(x)определенная на множествеD, называется нечетной, если: y 0 х График нечетной функции симметричен относительно точки O(0; 0) y 0 х

• 
  Слайд 6
  

  то функция называется возрастающей. Если y 0 х Пусть функция y = f(x)определена на множествеDи пусть (множество D1является подмножеством множества D) Из неравенства x1

• 
  Слайд 7
  

  Функция y = f(x)определенная на множествеD, называется ограниченной, если График ограниченной функции лежит между прямыми: y = -Mи y = M. y 0 х Существует такое число М М -М

• 
  Слайд 8
  

  Функция y = f(x)определенная на множествеD, называется периодической, если Число Т называется периодом функции. y 0 х Если Т – период функции, то ее периодами будут также числа 2Т, 3Т и так далее. Т 2Т Наименьшее положительное число Т, удовлетворяющее условию: f(x+T) = f(x), называется основным периодом

• 
  Слайд 9

  Основные элементарные функции

  1) Степенная функция: 2) 3) 4) 5) Показательная функция: Логарифмическая функция: Линейная функция: b Тригонометрические функции: 6) Обратные тригонометрические функции: y 0 х 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1

• 
  Слайд 10

  Сложная функция

  Если y является функцией от u, а u в свою очередь зависит от переменной x, то y также зависит от x. Сложная функция Пример: Областью определения функции является или вся область определения функции u(x) или та ее часть, в которой определяются значения u, не выходящие из области определения функцииF(u). Пример:

• 
  Слайд 11

  Элементарные функции

  Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой вида y = f(x), где справа стоящее выражение составлено из основных элементарных функций и постоянных при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. Пример:

• 
  Слайд 12

  Алгебраические и трансцендентные функции

  К числу алгебраических функций относятся элементарные функции следующего вида: 1) Целая рациональная функция или многочлен: Коэффициенты многочлена – постоянные числа Целое неотрицательное число – степень многочлена 2) Дробная рациональная функция – отношение многочленов: 3) Иррациональная функция: Если в формуле y = f(x) в правой части производятся операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с рациональными нецелыми показателями, то функция y = f(x) называется иррациональной Пример: Функция, не являющейся алгебраической, называется трансцендентной: y =cos x; y =ln xи так далее.

• 
  Слайд 13

  Предел переменной величины

  Постоянное число а называется пределом переменной величины х, если можно указать такое значение переменной х, что все последующие значения переменной будут удовлетворять неравенству: а х1 окрестность точки а х2 х3 х4 х5 х6 Пример: Пусть переменная величина изменяется по закону: Тогда:

• 
  Слайд 14
  

  Очевидно, что переменная величина имеет предел, равный единице, то есть а = 1. Для любого все последующие значения переменной, начиная с номера n, где: попадают в окрестность точки а. Пусть, например Таким образом, начиная с х6 все значения переменной величины находятся в окрестности точки а. 1 2 1,33 1,25 1,5 1,2 0,8 1,16