Презентация на тему "Геометрическая прогрессия"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Геометрическая прогрессия pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b1, b2, b3, b4, …, bn – последовательность, где bn+1 = bn· q. Задать прогрессию – указать b1 и q. bn = b1·qn – 1 – формула n-го члена прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии:

• 
  Слайд 3
  

  Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Задача: Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ф ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100000 рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000 рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку. Кто выиграл в этой сделке?

• 
  Слайд 4
  

  Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Решение задачи: b1 = 1, q =2, n =30 1073741823 > 3000000, значит купец проиграл!

• 
  Слайд 5
  

  Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

• 
  Слайд 6
  

  Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии: Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Задача:В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено. Можно ли найти сумму данных диаметров?

• 
  Слайд 7
  

  Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

• 
  Слайд 8
  

  Свойство геометрической прогрессии:

• 
  Слайд 9
  

  Работу выполнил Учащийся 9 В класса МОУ «СОШ № 17 имени Кирилла и Мефодия» Казаков Илья