Презентация на тему "Сумма бесконечной геометрической прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Сумма бесконечной геометрической прогрессии

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Рассмотрим бесконечную геометрическую прогрессию: Будем последовательно вычислять суммы двух, трех и т. д. членов прогрессии. Получим: ; ; ; … . Получили последовательность

• 
  Слайд 3
  

  Если последовательность сходится к пределу , то число называют суммой геометрической прогрессии. ! Обратите внимание: называют не суммой членов геометрической прогрессии, а суммой геометрической прогрессии. Если же эта последовательность расходится, то о сумме геометрической прогрессии не говорят, хотя о сумме членов - можно, естественно, и в том случае.

• 
  Слайд 4
  

  Если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии вычисляется по формуле . Доказательство. Как известно ,сумма первых членов геометрической прогрессии может быть высчитана по формуле: . Как ранее мы установили: . А так как мы назвали суммой геометрической прогрессии, то формула доказана .

• 
  Слайд 5

  Пример.

  Найти сумму геометрической прогрессии: 27, 9, 3, 1, … Решение. Имеем: ; . Так как знаменатель прогрессии , то можно воспользоваться формулой, доказанной нами только что: . Значит,

• 
  Слайд 6

  Практические задания

  1. Найдите сумму геометрической прогрессии: 2. Вычислите: 3. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если: 4. Найдите член геометрической прогрессии , если: