Презентация на тему ""Графическое решение уравнений с двумя переменными"" 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Графическое решение уравнений с двумя переменными

• 
  Слайд 2

  Цели урока:

  1. Ввести понятие графика уравнения с двумя переменными. 2. Рассмотреть различные случаи построения графика уравнения с двумя переменными в зависимости от значений его коэффициентов. 3. Научить учащихся строить график уравнения с двумя переменными. 4. Научить учащихся по графику линейного уравнения с двумя переменными находить его решения. 5.Научить учащихся по графику определять линейное уравнение с двумя переменными.

• 
  Слайд 3

  План урока:

  1. Организационный этап. 2. Повторение темы «Линейное уравнение с двумя переменными». 3. Проверочная работа с последующим самоконтролем. 4. Изучение новой темы. 5. Упражнения на закрепление новой темы. 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов урока.

• 
  Слайд 4

  Повторение:

  1) Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. 2) Что называется решением уравнения с двумя переменными? 3) Перечислить свойства линейного уравнения с двумя переменными.

• 
  Слайд 5

  Определение 1:

  Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ах+by=c, где хи у – переменные, а, bи с­ некоторые числа.

• 
  Слайд 6

  Определение 2:

  Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

• 
  Слайд 7

  Свойство 1:

  Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получиться уравнение, равносильное данному.

• 
  Слайд 8

  Свойство 2:

  Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнения, равносильное данному.

• 
  Слайд 9

  Проверочная работа:

  В1 №1 Выразить переменнуюхчерез у: 7х – 3у = 13. В2 №1 Выразить переменнуюучерез х: 6х – 2у = 11.

• 
  Слайд 10
  

  В1 №2. Выразить переменную uчерез v: - 8U + 15 V= 7. В2 №2. Выразить переменную g через p: 10р + 7g = - 2.

• 
  Слайд 11

  Решение:

  № 1 №2

• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13

  Пример: 4х+2y=6.

  1) Выразим yчерез переменную x: 2y=6-4x, y=3-2x, y=-2x+3 –линейная функция.

• 
  Слайд 14

  4х+2y=6

  y x 3 2 -1 0

• 
  Слайд 15

  Определение:

  Графиком уравнения с двумя переменными называетсямножество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.

• 
  Слайд 16

  Случай 1: a=0

  Пример: 0·x + 3y=6, 3y=6, y=2. Решение: (x; у)- где х-любое число. y x Y=2 0 2

• 
  Слайд 17

  Вывод:

  Графиком линейного уравнения с двумя переменным, где коэффициент при переменнойхравен 0 (а=0), являетсяпрямая параллельная оси ординат.

• 
  Слайд 18

  Случай 2: b=0

  Пример: 5х+0·y=10, 5x=10, X=2. Решение: (2;y)- где y-любое число. x y 2 0

• 
  Слайд 19

  Вывод:

  Графиком линейного уравнения с двумя переменным, где коэффициент при переменнойy равен 0 (b=0), являетсяпрямая параллельная оси абсцисс.

• 
  Слайд 20

  Случай 3: а=0, b=0, c=0

  Пример: 0·х + 0·у=0; F(2; 1); С(-2,5; -3). y x 2 1 F -3 -2,5 С

• 
  Слайд 21

  Вывод:

  Решением уравнения с двумя переменными, гдеa=0, b=0, c=0, являетсялюбая пара чисел, а графиком– вся координатная плоскость.

• 
  Слайд 22

  Случай 4: а=0, b=0, c≠0

  Пример: 0·x + 0·y = 10; F (2; 3); 0·2 + 0·3 = 10 (неверно) =>(2;3) – не является решением уравнения. Уравнение не имеет решений.

• 
  Слайд 23

  Вывод:

  При с≠0линейное уравнение с двумя переменнымине имеет решенийи егографик несодержитни одной точки.

• 
  Слайд 24

  № 1. Принадлежат ли графику уравнения 4х+2y=6 точки:

  А (-2; 3) ; В (-1; 5) ; С( 3; -3).

• 
  Слайд 25

  № 2 График уравнения х+5=0изображен на рисунке:

  1) у Х 5 х у 5 2) х у -5 3) х у 0 0 0 0 -5 4)

• 
  Слайд 26

  №3 На рисунке изображен график уравнения:

  1) -4х – 3у + 6 =0 2) 4x – 3y – 6 = 0 3) – 4x + 3y + 6 = 0 4) 4x – 3y + 6 = 0 X=0, у=2 У=0, 4х= -6 х= -1,5 0 x y 2 -1,5

• 
  Слайд 27

  № 1048 (а). Построить график уравнения 2х – у = 6.

  2х – у = 6, У = 2х – 6; Х 0 3 У -6 0 0 -6 3 х у

• 
  Слайд 28

  Домашнее задание

  Учебник «Алгебра 7» . Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., под ред. С.А.Теляковского.- М.: «Просвещение», 2008. Стр. 191 п. 41, пример 1, 2 № 1045(а, в), 1048 (б, в, д) № 1050(в)*. Повторение: № 1054 (а).

• 
  Слайд 29

  Литература:

  Учебник «Алгебра 7» . Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др., под ред. С.А.Теляковского.- М.: «Просвещение», 2008. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. Авторы Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.- М.: Изд-во «Просвещение», 2010. Тестовые материалы для оценки качества обучения «Алгебра 7». Авторы И.Л.Гусева, С.А.Пушкин, Н.В.Рыбакова.-М.: Интеллект-Центр, 2011.

• 
  Слайд 30

  Решение № 1:

  В1 №1. 7х – 13у = 13, 7х = 13 + 13у, 13 + 13у х = , 7 6 6 x= 1 + 1 y. 7 7 В2 №1. 6х – 2у = 11, - 2у= 11 – 6х, 11 – 6x y= , - 2 у = - 5,5 + 3х.

• 
  Слайд 31

  Решение №2

  В1 2) -8U + 15V= 7 -8U = 7- 15 V 7 – 15 V U= - 8 7 7 U=­+1 v 8 8 В2 2) 10р + 7g = - 2 7g = -2 - 10p -2 – 10p g= 7 2 3 g= - +1 p 7 7

• 
  Слайд 32

  4х+2y=6

  y x 3 2 -1 0 А В С