Презентация на тему "Системы линейных уравнений.Основные понятия." 7 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Системы линейных уравнений. Основные понятия.

• 
  Слайд 2
  

  «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему,гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».А. Эйнштейн

• 
  Слайд 3
  

  Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

• 
  Слайд 4

  Уравнение и его свойства

  Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b ax+by=c Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

• 
  Слайд 5
  

  ЗНАКОМТЕСЬ.......... Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно . Решением системы уравнений с двумя переменными называетсяпара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

• 
  Слайд 6

  Система линейных уравнений с двумя неизвестными

  Сумма двух чисел равна 12, а разность равна 2. Найдите эти числа Пусть x – первое число, а y – второе число, тогда: Сумма чисел равна: x + y = 12 Разность чисел равна: x – y = 2

• 
  Слайд 7
  

  Пара значений x = 7 и y = 5 являются решением данной системы. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, при которых оба уравнения системы обращается в верное равенство

• 
  Слайд 8
  

  Решить систему уравнений - значит найти все её решения, либо доказать, что их нет

• 
  Слайд 9

  Работа в классе

• 
  Слайд 10
  

  СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений Графический способ Способ подстановки Способ сложения

• 
  Слайд 11
  

  Выразим переменную у через х в каждом уравнении Построим графики всех получившихся линейных функций Найдем координаты точек пересечения ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ

• 
  Слайд 12
  

  Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у) Графический способ (алгоритм)

• 
  Слайд 13

  Решение системы графическим способом

  1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

• 
  Слайд 14
  

  2х + у = -3, 3х + у = 1 y = -2x-3, у = -3x+1 Сколько решений имеет система? a) 2у =4x+8, -2х + у = 1 y = 2x+4, у = 2x+1 б) 2х – 2у = 1, 6х – 6у = 3 y=х – 0.5, y=х – 0.5 в)

• 
  Слайд 15

  Способ сравнения (алгоритм)

  Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=… .

• 
  Слайд 16

  Решение системы способом сравнения

  у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - 1= у; Приравняем выражения для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

• 
  Слайд 17
  

  СПАСИБО ЗАВНИМАНИЕ !