Презентация на тему "Графики квадратичной функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Квадратичная функция, ее график и свойства

• 
  Слайд 2
  

  y x 0 График функции y = a x , 2 при a=1 при a= -1 1 2 3 4 5 6 Х -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -6 -5-4-3-2-1 1 4 9 -9 -4

• 
  Слайд 3
  

  Преобразование графика квадратичной функции

• 
  Слайд 4
  

  Построение графиков функций у=х2 и у=х2+m.

• 
  Слайд 5
  

  0 m Х У m 1 1 у=х2+m, m>0

• 
  Слайд 6
  

  0 Х У m 1 1 m у=х2+m, m

• 
  Слайд 7
  

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

• 
  Слайд 8
  

  Построение графиков функций у=х2 и у=(х+l)2.

• 
  Слайд 9
  

  0 l l Х У 1 1 у=(х+l)2, l>0

• 
  Слайд 10
  

  0 l l Х У 1 1 у=(х+l)2, l

• 
  Слайд 11
  

  Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

• 
  Слайд 12
  

  Найти координаты вершины параболы: У=2(х-4)² +5 У=-6(х-1)² У = -х²+12 У= х²+4 У= (х+7)² - 9 У=6 х² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)

• 
  Слайд 13
  

  График квадратичной функции, его свойства

• 
  Слайд 14
  

  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

  Например: у = 5х²+6х+3, у = -7х²+8х-2, у = 0,8х²+5, у = ¾х²-8х, у = -12х² квадратичные функции

• 
  Слайд 15
  

  Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0)или вниз (если а

  у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх(т.к. а=2, а>0). у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз(т.к. а=-7, а

• 
  Слайд 16
  

  Определить координату вершины параболы по формулам: Отметить эту точку на координатной плоскости. Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им Провести кривую параболы. Алгоритм решения

• 
  Слайд 17

  Постройте график функции у=2х²+4х-6, опишите его свойства

• 
  Слайд 18
  

  Х У 1 1 -2 2 3 -1 1. D(y)= R 2. у=0, если х=1; -3 3. у>0, если х 4. у↓, если х у↑, если х 5. унаим= -8, если х= -1 унаиб – не существует. 6. Е(y): Проверь себя: у

• 
  Слайд 19

  Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

• 
  Слайд 20
  

  Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени.

  Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующих видов: 1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c

• 
  Слайд 21

  Какие из неравенств вы бы назвали неравенствами второй степени:

  1) 6х 2-13х>0; 2) x2-3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) ; 5) 6) 8x2 >0; 7) (x-5)2 -25>0;

• 
  Слайд 22

  Какие из чисел являются решениями неравенства?

  1 -3 0 -1 5 -4 -2 0,5 ? ? ? ? ? ? ? ?

• 
  Слайд 23
  

  Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

  е а б в г д

• 
  Слайд 24
  

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант. ΙІ вариант. в б а а в б

• 
  Слайд 25
  

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄR f(x)0 при xЄ(-∞;1)U(2,5;+∞); f(x)

• 
  Слайд 26
  

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным образом: Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-3)U(-3;+∞) f(x)0 при xЄ(-∞;0,5)U(0,5;+∞) f(x)

• 
  Слайд 27
  

  Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указаннымобразом Ι вариант f(x)>0 при xЄ(-∞;-4)U(3;+∞); f(x)0__________; f(x)

• 
  Слайд 28

  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной

  5х2+9х-20 (ax2+bx+c0 (y

• 
  Слайд 29
  

  5х2+9х-20 (ax2+bx+c0 (y0 (y

• 
  Слайд 30
  

  5х2+9х-20 (ax2+bx+c0 (y0 (y

• 
  Слайд 31
  

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 - решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

• 
  Слайд 32
  

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

• 
  Слайд 33
  

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

• 
  Слайд 34
  

  В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решение неравенства 2: 1. 2. Таблица 1 а в с d а в с d Таблица 2

• 
  Слайд 35

  Итог урока

  При решении данных заданий нам удалось систематизировать знания о применении квадратичной функции. Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решенияквадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростьюv0, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q\2t2+v0t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); количество тепла Q, выделяемое при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока I формулой Q=RI2. Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности.

• 
  Слайд 36

  Незаконченное предложение

  Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию. “Выполнять задания и решать задачи мне трудно, так как …” “Выполнять задания и решать задачи мне легко, так как …” “Выполнять задания и решать задачи для меня занятие приятное и интересное, потому что…”

• 
  Слайд 37

  Домашнее задание

  Учебник №142; №190

• 
  Слайд 38