Презентация на тему ""Исторические комбинаторные задачи" 7 класс"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Урок для учеников 6 - 8 классов из серии : За страницами учебника математики 2012год Васютина Е.Г. Лицей № 126

• 
  Слайд 2

  Исторические комбинаторные задачи

  Комбинаторика

• 
  Слайд 3

  Комбинаторика

  Некоторые комбинаторные задачи решали еще в Древнем Китае, а позднее – в Римской империи.

• 
  Слайд 4
  

  В древности для облегчения вычислений часто использовали камешки. При этом особое внимание уделялось числу камешков, которые можно было разложить в виде правильной фигуры.

  Фигурные числа

• 
  Слайд 5

  Так появились квадратные числа

  1 4 9 16

• 
  Слайд 6

  Были сконструированы треугольные числа

  1 1 + 2 = 3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10

• 
  Слайд 7

  и пятиугольные числа

  1 5 12 22

• 
  Слайд 8
  

  Такое представление наглядно демонстрирует важные свойства чисел той или иной формы. Например, разность идущих друг за другом квадратных чисел (то есть полных квадратов) равна нечетному числу: 4 – 1 = 3, 9 – 4 = 5, 16 – 9 = 7, 25 – 16 = 9 и так далее.

• 
  Слайд 9

  Фигурные числа

  Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три.

• 
  Слайд 10
  

  Если класть их в два ряда, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".

• 
  Слайд 11
  

  Все составные числа древние математики представляли в виде прямоугольников, выложенных из камней.

  2 6 26=12

• 
  Слайд 12
  

  3 4 34 =12

• 
  Слайд 13

  Простые числа представляли в виде линий

  1 5 15 = 5

• 
  Слайд 14

  Поэтому составные числа древние ученые называли прямоугольными,

  простые – непрямоугольными

• 
  Слайд 15
  

  Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций. Так, представляя число 10 в двух формах: 52=25, легко "увидеть" переместительный закон умножения:ab=ba.

• 
  Слайд 16
  

  Аналогично плоским фигурным числам можно рассматривать и пространственные числа.

• 
  Слайд 17
  

  Кубические числа 1 8 27

• 
  Слайд 18
  

  Пирамидальные числа 1 4 10 19

• 
  Слайд 19
  

  Именно от фигурных чисел пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".

• 
  Слайд 20
  

  Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некото­рыми планетными, а другими - магическими»” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Магические квадраты

• 
  Слайд 21

  Магические квадраты

  В древнекитайской рукописи рассказано предание о том, как император Ию, живший примерно 4000 лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На панцире черепахи был изображен рисунок из белых и черных кружков.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  

  В этом рисунке была найдена удивительная закономерность.

• 
  Слайд 24
  

  Открытие произвело столь неизгладимое впечатление, что это изображение получило название Ло-Шу и до сих пор используется как талисман.

• 
  Слайд 25
  

  Если сложить числа в каждом ряду или столбце, то получится число 15 То же самое получится и по диагонали.

• 
  Слайд 26
  

  Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.

• 
  Слайд 27
  

  Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4.

• 
  Слайд 28
  

  Это гравюра немецкого художника Альбрехта Дюрера. В правом верхнем углу гравюры можно увидеть квадрат размерами 4 на 4. 34

• 
  Слайд 29
  

  Порядок магического квадрата

• 
  Слайд 30
  

  Урок закончен. Спасибо за внимание!