Презентация на тему "Презентация к уроку." 5 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Магические квадраты

  Работа выполнена учителем ГБОУ СОШ №655 Бережной Натальей Анатольевной.

• 
  Слайд 2
  

  Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк.

• 
  Слайд 3

  Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка.

  Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.

• 
  Слайд 4
  

  4 9 2 3 5 7 8 1 6 Найдём сумму чисел в каждой строке. =15 4+ 9+ 2 3+ 5+ 7 =15 =15 8+ 1+ 6

• 
  Слайд 5
  

  Найдём сумму чисел в каждом столбце. =15 4+ 9+ 2+ 3+ 5+ 7+ =15 =15 8 1 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6

• 
  Слайд 6
  

  Найдём сумму чисел в каждой диагонали. =15 4+ 2+ 5+ =15 8 6 4 9 2 3 5 7 8 1 6 5+

• 
  Слайд 7

  Как же составить магический квадрат

  ?

• 
  Слайд 8

  Правило «ло-шу»

  Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362 880).

• 
  Слайд 9
  

  Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15.

• 
  Слайд 10
  

  Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды. Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 15·4=Зх+15·3. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.

• 
  Слайд 11

  45:3=15

  1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 5 5 5 5 15 5 2 4 6 8 1 4 + = = = = + = 9 1 8 + 6 + 1 1 = 7 + + 6 + 2 = 6 + + 4 9 + 4 + 2 = + 8 + + 2 = + 7 + + 3 = 8 + + 3 = 3 7 9

• 
  Слайд 12
  

  Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 !

• 
  Слайд 13

  Символ

  китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях. Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами.

• 
  Слайд 14

  Магические квадраты

  Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).  Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии. Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!

• 
  Слайд 15
  

  16 2 8 14 14 42 23 24 ключ Решение

• 
  Слайд 16
  

  ключ 16 2 8 14 12 24 6 4 0 10 Получилось!

• 
  Слайд 17
  

  43 44 ключ 46 48 45 12 16 20 28 Решение

• 
  Слайд 18
  

  ключ 48 12 16 20 28 8 4 0 32 24 Молодцы!

• 
  Слайд 19
  
• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21
  

  Магические квадраты почитались не только у Древнем Китае. Во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными. Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.

• 
  Слайд 22
  

  Альбрехт Дюрер Меланхолия (гравюра на меди) 1514 год 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

• 
  Слайд 23
  

  16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера- магический! 16+ 3+ 2+ 5+ 10+ 11+ 8= 12= 9+ 6+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 13= 4+ 15+ 14+ 1= 34 Найдем сумму цифр в каждой строке. 34 34 34

• 
  Слайд 24
  

  16 3 2 5 10 11 9 6 7 16+ 5+ 9+ 3+ 10+ 6+ 15= 14= 2+ 11+ 7+ 4 15 14 13 8 12 1 4= 13+ 8+ 12+ 1= Квадрат Дюрера- магический! Найдем сумму цифр в каждом столбце. 34 34 34 34

• 
  Слайд 25
  

  16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера- магический! 16+ 10+ 7+ 13+ 11+ 6+ 4= 4 15 14 13 8 12 1 1= Найдем сумму цифр в каждой диагонали. 34 34

• 
  Слайд 26
  

  16 3 2 5 10 11 9 6 7 Квадрат Дюрера 16+ 3+ 5+ 2+ 13+ 11+ 8= 7= 10+ 11+ 6+ 4 15 14 13 8 12 1 10= 9+ 6+ 4+ 15= Найдем сумму цифр в каждом квадрате 2×2. 7+ 12+ 14+ 1= 34 34 34 34 34

• 
  Слайд 27
  

  Рассмотрим способ получения магического квадрата 4×4.

• 
  Слайд 28
  

  Впишем в квадрат числа от 1 до 16 по порядку. 1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9

• 
  Слайд 29
  

  1 2 3 6 4 8 7 5 14 15 13 16 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах квадрата. 1 16 4 13

• 
  Слайд 30
  

  16 2 3 6 13 8 7 5 14 15 4 1 11 10 12 9 Поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах центрального квадрата. 6 7 10 11 Квадрат магический!

• 
  Слайд 31
  

  1 вариант 2 вариант От 5 до 20 от 10 до 25

• 
  Слайд 32
  

  Способ получения магического квадрата 5×5.

• 
  Слайд 33
  

  СУДОКУ – японская головоломка