Презентация на тему "История развития понятия функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  История развития понятия функции

  Выполнила ученица 10 класса Выщепан Анна. Руководитель: Рожко Ирина Александровна МБОУ"Пригородная средняя общеобразовательная школа №1 Оренбургского района"

• 
  Слайд 2
  

  Объект исследования: Функция. Предмет исследования: История развития понятия функции. Гипотеза: Предположим что функция имеет разные определения. Методы исследований: -работа с литературой; -поиск информации во всемирной сети Интернет Цель работы: -изучения развития понятия функции с древнейших времен до настоящего времени Задачи: Рассмотреть свойства элементарных функций.

• 
  Слайд 3
  

  История развития понятия функции. Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Высокого уровня математические знания достигли в Древнем Вавилоне. Для облегчения вычислений вавилоняне составили таблицу обратных значений чисел квадратов и кубов и даже таблицы для сумм квадратов и кубов числа. Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции применяется явно и вполне сознательно.

• 
  Слайд 4
  

  Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые ФрансуаВиет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650); они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

• 
  Слайд 5
  

  Кроме того, у Декарта и Пьера Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей «Геометрии» в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы В 1671 году Ньютон (1643-1727) под функцией стал понимать переменную величину, которая изменяется с течением времени (называл в «флюентой»).

• 
  Слайд 6
  

  В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и Лейбница (1646-1716) понятие функции носило по существу интуитивный характер и было связано либо с геометрическими, либо с механическими представлениями: ординаты точек кривых - функция от абсцисс (x); путь и скорость – функция от времени (t) и т.п.

• 
  Слайд 7
  

  Аналитическое определение функции. Само слово «функция» (от латинского functio - совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (1629-1695) (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины «переменная» и «константа». В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748) который в 1718 году определил функцию следующим образом: «функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных».

• 
  Слайд 8
  

  Окончательную формулировку определения функции с аналитической точки зрения сделал в 1748 году ученик Бернулли Эйлер. «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и чисел или постоянных количеств». Так понимали функцию на протяжении почти всего 18 века Даламбер Лагранж (1736-1813), Фурье (1768-1830) и другие видные математики

• 
  Слайд 9
  

  Большой вклад в разрешение спора Эйлера, Даламбера, Бернулли и других ученых 18 века по поводу того, что стоит понимать под функцией, внес французский математик Жан Батист ЖозефФурье. Из трудов Фурье следовало, что любая кривая независимо от того, из скольких и каких разнородных частей она состоит, может быть представлена в виде единого аналитического выражения и что имеются также прерывные кривые, изображаемые аналитическим выражением В своем «Курсе алгебраического анализа», опубликованном в 1721г., французский математик О. Коши (1789-1857) обосновал выводы Фурье.

• 
  Слайд 10
  

  Идея соответствия . Н.И. Лобачевский (1792-1856) Еще до Лобачевского аналогичная точка зрения на понятие функции была высказана чешским математиком Б. Больцано (1781-1848)

• 
  Слайд 11
  

  Таким образом, современное определение функции, свободное от упоминании об аналитическом задании, обычно приписываемое немецкому математику П.Л. Дирихле (1805-1859)

• 
  Слайд 12
  

  Дальнейшее развитие понятия функции. Необходимость дальнейшего расширения понятия функции стала особенно острой после выхода в свет в 1930 году книги «Основы квантовой механики» Поля Дирака (1902-1984)

• 
  Слайд 13
  

  Линейная функция. График линейной функции - прямая Квадратичная функция. Графикомквадратичной функции служит парабола

• 
  Слайд 14
  

  Парабола с вершиной в точке Степенная функция. График степенной функции при

• 
  Слайд 15
  

  График степенной функции при График степенной функции при

• 
  Слайд 16
  

  График степенной функции при ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ Функции sin, cos, tg, ctg называются тригонометрическими функциями угла . Кроме основных тригонометрических функций sin, cos, tg, ctg.

• 
  Слайд 17
  

  Функция синус График функции Синусом числа х называется число, равное синусу угла в радианах. Функция косинус. График функции

• 
  Слайд 18
  

  Функциятангенс. График функции Функция котангенс. График функции