Презентация на тему "Комбинаторика. Решение задач"

Включить эффекты
1 из 11
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

Рецензии

Добавить свою рецензию

Аннотация к презентации

Презентация "Комбинаторика. Решение задач" представляет собой вводный урок в теорию комбинаторики. Авторы описывают основные понятия данной дисциплины, а также ее правила: правило суммы и произведения. Большая часть презентации содержит ряд задач по комбинаторике с их решением.

Краткое содержание

  • Основные понятия комбинаторики;
  • Правило суммы;
  • Правило произведения;
  • Задачи.

Содержание

  • Слайд 1

    Комбинаторика

    Решение задач.

  • Слайд 2

    Основные понятия

    • Комбинаторикой называется раздел математики, в котором исследуется, сколько различных комбинаций (всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
    • Комбинаторная задача – задача, решение которой предполагает рассмотрение перебора различных вариантов.

  • Слайд 3

    Пример

    • Из группы теннисистов, в которую входят 5 человек – Антонов, Борисов, Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.
    • Решение: АБ, АГ, АС, АФ, БГ, БС, БФ, ГС, ГФ, СФ – 10 вариантов.

  • Слайд 4

    Правило суммы

    • Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то или одну или другую вещь можно выбрать (m+k) способами.
    • Пример. Имеется 8 шаров: в 1 ящик положили 5 шт., а 2- 3 шт.Сколькими способами можно вытащить 1 шар?
    • Решение: из 1 ящика шар можно вытащить 5-ю способами, а из второго 3-мя. Значит, всего 5+3=8 способов

  • Слайд 5

    Правило произведения

    • Если надо выбрать n вещей, причём одну выбрать m способами, а вторую k способами, то одну и другую можно выбрать (mхk) способами.
    • Пример. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
    • Решение: зелёный можно выбрать 5-ю способами, а красный – 3-мя. Значит, 1 зелёный и 1 красный можно выбрать 3*5 = 15 способами.

  • Слайд 6

    Задача 1

    • Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
    • Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12 * 3 = 36 вариантов переплета.

  • Слайд 7

    Задача 2

    • Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
    • Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z - любые цифры, а X - не ноль. Значит по правилу произведения количество цифр одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево равно 9*10*10=900 вариантов.

  • Слайд 8

    Задача 3.

    • Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются?
    • Решение. В шестизначном числе на первом месте могут стаять все цифры кроме нуля. Значит на первое место претендуют 5 цифр, на второе – 5 цифр, т. к. одну цифру мы уже заняли на первом месте, на третье место – 4, на четвёртое – 3, на пятое – 2 , на шестое – 1. По правилу произведения всего чисел: 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600.

  • Слайд 9

    Задача 4


  • Слайд 10

    Задача 5

    • При встрече 8 друзей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
    • Решение: Порядок выбора не имеет значения: если Агапеев пожимает руку Зайцеву, то одновременно и Зайцев пожимает руку Агапееву, поэтому общее количество рукопожатий (пар) равно 8*7:2=28.
    • Ответ: 28 рукопожатий.

  • Слайд 11

    Проверь себя

    • Что такое комбинаторика?
    • В чём состоит правило суммы?
    • В чём состоит правило произведения?
    • В меню столовой предложено на выбор 5 первых, 8 вторых и 4 третьих блюда. Сколько различных вариантов обедов, состоящих из одного первого, одного второго и одного третьего блюда, можно составить из предложенного меню? (Ответ.160)
    • Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 22 учащихся? (Ответ.231)

Посмотреть все слайды
Презентация будет доступна через 15 секунд