Презентация на тему "Матрицы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Матрицы

• 
  Слайд 2
  

  Матрицей называется прямоугольная таблица чисел . Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность . - порядок матрицы

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  Обозначение матриц

• 
  Слайд 5
  

  Матрица размера mm называется квадратной. Матрица , имеющая только одну строку называется матрицей-строкой. Матрица, имеющая только один столбец называется матрицей-столбцом .

• 
  Слайд 6
  

  Две матрицы считаются равными, если равны их размеры и равны элементы, стоящие на одинаковых местах. Квадратная матрица называется невырожденной (неособенной), если её определитель отличен от нуля, и вырожденной (особенной) , если определитель её равен нулю.

• 
  Слайд 7
  

  Квадратная матрица вида наз. единичной и обозначается Е

• 
  Слайд 8
  

  Матрица, все элементы которой равны нулю, наз. нулевой. Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, наз. определителем матрицы. Очевидно

• 
  Слайд 9
  

  Матрица наз. транспонированной по отношению к матрице

• 
  Слайд 10

  Действия над матрицами.

  Суммой двух матриц одинаковой размерности А и В называется матрица С той же размерности, элементы которой равны суммам элементов матриц A и B с одинаковыми индексами.

• 
  Слайд 11
  

  Произведением матрицы на число  называется матрица , получающаяся из матрицы A умножением всех её элементов на  .

• 
  Слайд 12
  

  Разностью двух матрицА и В одинаковой размерности называется матрица С=A+(-B).

• 
  Слайд 13
  

  Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элемент которой , стоящий в i-ой строке и j-ом столбце, равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы A и соответствующих элементов j-го столбца матрицы B.

• 
  Слайд 14

  Свойства операций надматрицами

  1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.(A+B)k=kA+kB

• 
  Слайд 15
  

  4.(AB)C=A(BC) 5.A(B+C)=AB+AC 6.A+O=A 7.AE=EA=A

• 
  Слайд 16
  

  Если и две квадратные матрицы одного порядка, то

• 
  Слайд 17
  

  Обратная матрица

• 
  Слайд 18
  

  Пусть - квадратная матрица. Обратной для неё матрицей наз. квадратная матрица того же порядка, обозначаемая и удовлетворяющая условию

• 
  Слайд 19
  

  Для того, чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной.

• 
  Слайд 20
  
• 
  Слайд 21

  Р а н г м а т р и ц ы

  Рангом матрицы называется наивысший из порядков отличных от нуля миноров матрицы. Ранг матрицы A обозначается: или .

• 
  Слайд 22

  Теорема о ранге матрицы

  Ранг матрицы равен максимальному числу линейно – независимых строк матрицы.

• 
  Слайд 23

  Элементарные преобразования матрицы.

  1.Умножение всех элементов строк на одно и то же число не равное 0. 2. Перестановка строк местами. 3. Прибавление к элементам одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на одно и тоже число.

• 
  Слайд 24
  

  4.Отбрасывание одной из двух одинаковых строк. 5.Отбрасывание нулевой строки

• 
  Слайд 25
  

  Теорема: Элементарные преобразования не меняют ранг матрицы. Матрицы, полученные с помощью элементарных преобразований наз. эквивалентными (~).