Презентация на тему "ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Схемы вычисления определителя третьего порядка

• 
  Слайд 4

  Миноры и алгебраические дополнения

  Пусть дана квадратная матрица n-ого порядка. Минором Мijэлемента аijквадратной матрицы Аn-ого порядка называется определитель (n-1)-ого порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Алгебраическим дополнением Аijэлемента аijквадратной матрицы n-ого порядка называется его минор, взятый со знаком , т.е.

• 
  Слайд 5
  

  Пример: Теорема о способе вычисления определителя квадратной матрицы: определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на соответствующие алгебраические дополнения.

• 
  Слайд 6

  СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ

   Если какая-либо строка или столбец определителя состоит из нулей, то определитель равен 0. =2 При перестановке любых двух строк или столбцов определитель меняет знак. =6-(-2)=8 Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен 0. =8-8=0  

• 
  Слайд 7
  

  Определитель с двумя пропорциональными строками или столбцами равен 0. =8-8=0 Общий множитель любой строки или столбца можно выносить за знак определителя. =12-10=2 =2=2(6-5)=2 Сумма произведений элементов какой-либо строки или столбца на алгебраические дополнения к соответствующим элементам другой строки или столбца равны 0.  

• 
  Слайд 8
  

  Величина определителя не изменится, если к элементам любой его строки или столбца прибавить элементы другой строки или столбца, умноженные на одно и тоже число.

• 
  Слайд 9

  ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.

  Матрицей обратной к квадратной матрице n-огопорядка А называется квадратная матрица n-ого порядка А-1, удовлетворяющая равенству: где Е – единичная матрица n-ого порядка. А-1– это символ, не подразумевающий никакого действия. Из определения следует, что обратные матрицы существуют только для квадратных.

• 
  Слайд 10

  Алгоритм нахождения обратной матрицы

  Обратная матрица вычисляется по формуле: , где присоединенная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам матрицы А. Развернутая форма записи: Вычисляем определитель матрицы А, если detA=0, то обратной матрицы не существует. Составляем присоединенную матрицу . Вычисляем обратную матрицу: .

• 
  Слайд 11
  

  Найти матрицу обратную матрице существует. или

• 
  Слайд 12

  РАНГ МАТРИЦЫ

  Рассмотрим матрицу Выделим в матрице произвольным образом k строк и k столбцов. Элементы, которые находятся на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-ого порядка. Определитель этой матрицы называется минором k-ого порядка матрицы А. Пример: дана матрица . В этой матрице можно выделить миноры 1-ого, 2-ого и 3-его порядка.  

• 
  Слайд 13
  

  Рангом матрицы А называется наивысший порядок отличного от ноля минора этой матрицы. Обозначение: . Пример. Найти ранг матрицы Необходимо вычислить все возможные миноры и выделить минор отличный от ноля с наивысшим порядком. Для матрицы A все миноры четвертого, третьего порядков равны нолю. =-2, .  

• 
  Слайд 14
  

  Теорема. Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях матрицы. Элементарными преобразованиями матрицы являются следующие: отбрасывание нулевой строки (столбца) транспонирование матрицы умножение строки (столбца) на отличное от 0 число перестановка местами строк (столбцов) прибавление к каждому элементу строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на любое число