Презентация на тему "Методическая разработка по алгебре для 8 класса"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Особое свойство корней квадратного уравнения

  Автор презентации: учитель математики Володина Юлия Николаевна

• 
  Слайд 2

  Урок - презентация

• 
  Слайд 3
  

  Решите квадратные уравнения. Запишите корни в виде целого числа или неправильной несократимой дроби:

  1 вариант 9= 0 4 = 0 = 0   2 вариант 2+ 7 = 0 4=0  

• 
  Слайд 4

  Давайте проверим правильность ответов:

  9= 0 Ответ: 4 = 0 Ответ: ; = 0 Ответ: ; -   Ответ: ; - 2+ 7 = 0 Ответ: ; 4=0 Ответ: ; -  

• 
  Слайд 5

  Теперь найдите ответы на такие вопросы:

  1. Что общего в ответах всех уравнений? 2. Как связаны корни каждого уравнения с его коэффициентами? 3. Что общего у коэффициентов всех этих уравнений?

• 
  Слайд 6

  Что же получилось?

  1. У всех уравнений один из корней равен 1 2. У всех уравнений второй корень равен отношению коэффициентов «с» и «a»: = 1 = 3. Сума коэффициентов в каждом уравнении равна нулю.  

• 
  Слайд 7

  Давайте проверим, случайность это, или закономерность:

  Пусть у нас есть квадратное уравнение и пусть Проверим, является ли 1 корнем этого уравнения: Значит, 1 – один из корней данного уравнения.  

• 
  Слайд 8

  Найдем второй корень:

  Так, как уравнение квадратное, не нуль. Разделим обе части уравнения на : Теперь к уравнению можно применять соотношения Виета:+ = - =  

• 
  Слайд 9
  

  + = - ; = Так, как один из корней равен 1 (пусть это будет ), подставим 1 в формулу : 1= . Отсюда получаем, что = .  

• 
  Слайд 10

  Итог

  Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = 1 =.  

• 
  Слайд 11

  Упражнения №1

  Найдите устно корни уравнений:  

• 
  Слайд 12

  Проверим правильность выполнения задания:

  Ответы:  

• 
  Слайд 13

  Давайте рассмотрим похожую ситуацию:

  Пусть есть квадратное уравнение: И пусть теперь Проверьте, является ли число -1 корнем этого уравнения.  

• 
  Слайд 14

  Что же получилось?

  Значит, число -1 является корнем этого уравнения. Теперь найдите самостоятельно второй корень этого уравнения с помощью формул Виета так, как мы делали это в предыдущем случае.  

• 
  Слайд 15

  Проверьте, что должно было получиться:

  Так, как уравнение квадратное, не нуль. Разделим обе части уравнения на : Теперь к уравнению можно применять соотношения Виета:+ = - =  

• 
  Слайд 16

  Находим второй корень

  + = - ; = Так, как один из корней равен -1 (пусть это будет ), подставим -1 в формулу : -1= . Отсюда получаем, что = - .  

• 
  Слайд 17

  Итог:

  Мы доказали теорему: Если в квадратном уравнении = -1 = -  

• 
  Слайд 18

  Пример

  Пусть дано уравнение: 23+3+200 Поменяем мысленно знак у второго коэффициента на противоположный: 23-3-20=0. Тогда ; =  

• 
  Слайд 19

  Упражнения №2

  Решите устно уравнения и запишите их корни в тетрадь: 1. 3. 4.  

• 
  Слайд 20

  Проверим результаты:

  ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ: ; ответ:  

• 
  Слайд 21

  Упражнения №3

  Решите уравнения: 1. 2. 3. 4. 5. 6.  

• 
  Слайд 22

  Проверим результаты:

  1. 2. 3. 4. 5. 6.  

• 
  Слайд 23

  Домашнее задание

  1. Выучите особое свойство корней квадратного уравнения (оба варианта) 2. Выполните в тетради письменное задание. Оно написано на доске.

• 
  Слайд 24

  Спасибо за внимание.